1、 1 高二年级下学期第二周周练试卷（理科） 学校： _姓名： _班级： _成绩 ： _ 一 选择题 1、 已知函数 () xxf x e ae? 为偶函数 ， 若曲线 ()y f x? 的一条切线的斜率为 32 ， 则切点的横坐标等于 （ ） A ln2 B 2ln2 C 2 D 2 2、 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?，则 (1)f ? （ ） A. e? B.1 C.-1 D.e 3、 给出定义：设 ?fx是函数 ? ?y f x? 的导函数， ?“fx是函数 ?fx的导函数，若方程 ? ?“0fx? 有实数解 0x ，则称点 ?
2、 ? ?00x f x 为函数 ? ?y f x? “拐点” . 已知函数? ? 3 4 s in c o sf x x x x? ? ?的拐点是 ? ? ?00M x f x ，则点 M （ ） A在直线 3yx? 上 B在直线 3yx? 上 C. 在直线 4yx? 上 D在直线 4yx? 上 二 填空题 4、 设曲线 1y x? 在点 ? ?1,1 处的切线与曲线 xye? 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为 _. 5、 已知 ( ) ln 1, ( 0 , )f x a x x x? ? ? ?()aR? ， ()fx为 ()fx的导函数， (1) 2f ? ，则a? . 三 解
3、答题 6、 请用函数求导法则求出下列函数的导数 （ 1） y esinx （ 2） y 32xx? （ 3） )32ln( ? xy （ 4） )12)(2( 2 ? xxy 2 7、 已知函数 21( ) 3 ln , ( )2f x a x x g x b x? ? ? ?,其中 Rba ?, 设 )()()( xgxfxh ? ,若2( ) 02f? ? ，且 (1) ( 1) 2fg? ? ? ? （ 1）求 ab、 的值； （ 2）求函数 ()hx 的图像在点 (1, 4)? 处的切线方程 8、 已知 ? ? ? ?s in c o s , 0 ,f x x x x? ? ? ? （
4、 1）证明： ? ? 2sin 1 2xx f x? ? ?； （ 2）证明：当 1a? 时， ? ? 2axf x e? 3 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A 【解析】 由函数 ? ? xxf x e ae? 可知 1a? ，所以 ? ? xxf x e e?，则 ? ? xxf x e e? ?，由 32xxee?得 ? ?22 3 2 0xxee? ? ?， ? ? ?2 1 2 0xxee? ? ?，解得 2xe? 或 12xe ?（舍），所以 ln2x? ，故选 A. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、导数的几何意义 . 2、【答案】 C 【解析】 函数 ()fx的导函数为 ?
5、xf? ，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?， ? ?0?x ，? ? ? ? xfxf 112 ? ，把 1?x 代入 ?xf? 可得 ? ? ? ? 1121 ? ff ，解得 ? 11 ?f ，故选 C. 考点： （ 1）导数的乘法与除法法则；（ 2）导数的加法与减法法则 . 3、【答案】 B 【解析】 ? ? ? ?3 4 c o s s i n , 4 s i n c o sf x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?, 由? ? 4 s in c o s 0f x x x? ? ? ? ?，得 004 sin cos 0xx?， 所 以? ?0 0
6、0 0 03 4 s in c o s 3f x x x x x? ? ? ?，所以点 ? ? ?00M x f x 在直线 3yx? 上，故选 B. 考点： 1.新定义问题； 2.导数的运算 . 【名师点睛】本题考查学生接受新知识与应用新知识的能力及导数的运算，属中档题；本题在求二阶导数 ? ?“0fx? 时，并不解出 x 的值，而只是利用其中的关系 004 sin cos 0xx?，代入 ()fx的表达式即可，这是解题的关键 . 二、填空题 4、【答案】 (0,1) 【解析】 由 1y x? 得21y x?，所以曲线 1y x? 在点 ? ?1,1 处的切线的斜率为 1k? ，所以曲线 x
7、ye? 在点 00( , )Px y 处的切线的斜率为 1 ，由 xye? 得 xye? ，所以 0 1,xe ? 即000, 1xy?，即 点 (0,1)P . 考点：导数的几何意义 . 5、【答案】 2 【解析】 因为 1( ) ln ( ln 1 )f x a x a x a xx? ? ? ? ? ?,所以 (1) (ln 1 1) 2f a a? ? ? ? ?. 【考点】导数的运算 . 三、解答题 4 6、【答案】 （ 1） xey x cossin? ；（ 2）2)2( 1? xy；（ 3） 32 2? xy ； （ 4） 426 2 ? xxy ；（ 5） )32sin(2 ?
8、 xy 试题分析：本题主要考查求函数的导数，其中（ 1）（ 3）（ 5）为复合函数的导数，利用公式)()()( xuufxuf ? ，（ 2）（ 4）主要考察函数的积与商的导数，利用公式)()()()()()( xgxfxgxfxgxf ? ，及公式 2)( )()()()( )( xg xgxfgxfxg xf ? 即可求得函数的导数 试题解析：（ 1） xey x cossin? （ 2）22 )2( 1)2( )2)(3()2()3( ? ? xx xxxxy（ 3） 32 2)32ln ( ? xxy （ 4） 426)2(2)12(2)12)(2()12()2( 2222 ? xxx
9、xxxxxxy （ 5） )32sin(2 ? xy 考点：初等函数的导数 【解析】 7、【答案】 （ 1） 6, 1ab? ? ；（ 2） 4yx? 试题分析： （ 1）利用求导公式可得， 3( )f x ax x?，所以 求得 (1) 3fa?由(1) ( 1) 2fg? ? ?可得 5ba?，又 22( ) 3 2 0fa? ? ?，据此即可求出结果 （ 2）由 2( ) 3 3 lnh x x x x? ? ? ?点 (1, 4)? 为切点，故 (1) 4h ? ，再利用点斜式，即可求出结果 试题解析：（ 1）因为 3( )f x ax x?，所以 (1) 3fa?由 (1) ( 1)
10、 2fg? ? ?可得 5ba?又 2( ) 02f ? ，所以 22( ) 3 2 0fa? ? ?，所以 6, 1ab? ? （ 2） 2( ) 3 3 lnh x x x x? ? ? ?点 (1, 4)? 为切点，故 3( ) 6 1h x x x? ? ? ?，斜率 (1) 4kh? ? ，故切线方程为 4yx? 5 考点： 1.函数的求导公式； 2.利用导数求函数的切线方程 【方法点睛】 用导数求切线方程的关键在于求出切点 00()Px y， 及斜率，其求法为：设00()Px y， 是曲线 ()y f x? 上的一点，则以 P 的切点的切线方程为： 0 0 0( )( )y y f
11、 x x x? ? ?若曲线 ()y f x? 在点 00( ( )P x f x， 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0xx? 【解析】 8、【答案】 试题分析：（ 1）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（ 2）借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证 . 试题解析： （ 1）不等式 ? ? 2sin 1 2xx f x? ? ?，即不等式 2cos 1 2xx? 设 ? ? 2cos 12xg x x? ? ?，则 ? ? ? ?s in , 0 ,g x x x x? ? ? ? ? ? 再次构造函数 ? ? sinh x x x? ? ?，则 ? ?
12、 cos 1 0h x x? ? ? ? ?在 ? ?0,x? ? 时恒成立，所以函数 ?hx在 ? ?0,? 上单调递增，所以 ? ? ? ?00h x h?，所以 ? ? 0gx? ? 在 ? ?0,? 上恒成立，所以函数 ?gx在 ? ?0,? 上单调递增，所以 ? ? ? ?00g x g?，所以 2cos 1 02xx? ? ?，所以 2cos 1 2xx? ，即 ? ? 2sin 1 2xx f x? ? ?成立 （ 2）由（ 1）的解析可知，当 ? ?0,x? ? 时， sinxx? 且 2cos 1 2xx? ， 所以 ? ? 2s in c o s 12xf x x x x
13、? ? ? ? ?当 2122 axxxe? ? ? ?对 ? ?0,x? ? 恒成立时，不等式 ? ? 2axf x e?恒成立， 不等式 2122 axxxe? ? ? ?，即不等式 2 102ax xex? ? ? ?对 ? ?0,x? ? 恒成立 构造函数 ? ? 2 12x xM x e x? ? ? ?，则 ? ? 1xM x e x? ? ? ?，令 ? ? 1xm x e x? ? ?， 则 ? ? 1xm x e? ?，当 ? ?0,x? ? 时， ? ? 0mx? ? ，故 ?mx在 ? ?0,? 上单调递增， 所以 ? ? ? ?00m x m?，故 ? ? 0Mx? ?
14、 ，即 ?Mx在 ? ?0,? 上单调递增 ，所以6 ? ? ? ?00M x M?， 故 2 102x xex? ? ? ?恒成立 故当 1a? 时， 221 1 0a x xxxe x e x? ? ? ? ? ? ? ?， 即当 1a? 时，不等式 ? ? 2axf x e?恒成立 考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用 . 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具 .本题就是以三角函数解析式 ? ? ? ?s in c o s , 0 ,f x x x x? ? ? ?为背景 ,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题
15、的能力 .本题的第一问求解时先将不等式? ? 2sin 1 2xx f x? ? ?等价转化为 2cos 1 2xx? ,求导后构造函数 ? ? sinh x x x? ? ?,再借助导数研究函数的单调性从而使得问题获证；第二问的求解中 ,先将不等式2122 axxxe? ? ? ?转化为不等式 2 102ax xex? ? ? ?对 ? ?0,x? ? 恒成立 ,再构造函数? ? 2 12x xM x e x? ? ? ?,运用函数的单调性求出的最小值 0 ,从而使 得问题获解 . 【解析】 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 7 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
