1、 - 1 - 江西省横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第 3 周周练试题 文 一、单项选择 题 1、 已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 (1,0)F ,离心率等于 21 ,则 C的方程是 （ ） A. 143 22 ?yx B. 13422 ? yx C. 124 22 ?yx D. 134 22 ? yx 2、已知 21,FF 是椭圆 )0(12222 ? babyax 的两个焦点， AB 是过 1F 的弦，则 2ABF? 的周长是 ( ) A. a2 B. a4 C. a8 D. ba 22 ? 3、 已知 c 是椭圆 22x 1(a b 0)yab? ? ? ?的半焦距，则
2、(b c)/a? 的取值范围为（ ） A.(1, )? B.( 2, )? C.(1, 2) D.(1, 2 二、填空 题 4、已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222 ? byaxC （ a b 0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且21 PFPF ? .若 21FPF? 的面积为 9，则 b =_. 5、直线 1yx?与椭圆 22142xy?相交于 ,AB两点，则 AB? 三、解答题 6、 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的焦距为 42，短半轴的长为 2，过点 ? ?2,1P? 斜率为 1的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点 （ 1）求椭圆 C
3、的方程； （ 2）求弦 AB 的长 - 2 - 7、 设椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ，离心率为 22 ，椭圆与 x 轴与左焦点与点 F的距离为 21? （ 1）求椭圆方程； （ 2）过点 ? ?0,2P 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 ,AB，当 OAB? 面积为 22 时，求 AB 8、设 12,FF分别是椭圆 C: 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左，右焦点， M是 C上一点且 2MF 与 x轴垂直 .直线 1MF 与 C的另一个交点为 N. (1)若直线 MN的斜率为 34 ，求 C的离心率； (2)若直线 MN在 y轴上的截距为 2
4、，且 15MN FN? ,求 ,ab. 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 D - 3 - 由题意可知 2 2 211 , 2 32cc a b a ca? ? ? ? ? ? ? ?，所以椭圆方程为 134 22 ? yx 考点：椭圆方程及性质 2、【答案】 B 由椭圆方程可知 2ABF? 的周长为 ? ? ? ?1 2 1 2 2 2 4A F A F B F B F a a a? ? ? ? ? ?考点：椭圆定义 3、【答案】 D 椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 c、b ，斜边为 a ，由直角三角形的 2 个直角边之和大于斜边得： acb ? ，
5、 1?acb ， 又 2)(22)2222222 ? a cba bccba cb（ ， 21 ? acb ，故选 D. 考点： 椭圆的简单性质、基本不等式 . 【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题 . cba 、 三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化 .本题也可以通过三角换元来处理 . 二、填空题 4、【答案】 3 在椭圆中，点 P在椭圆上， 12PFF? 为椭圆的焦点三角形，由 21 PFPF ? .可知 1290FPF? 由焦点三角形面积公式 2 12tan 2F PFSb ? 可知 2 909
6、tan 32bb? ? ? 考点：椭圆性质 5、【答案】 3.54 把 1yx?代入椭圆 22142xy?化简可得 23 4 2 0xx? ? ? ， 1 2 1 242,33x x x x? ? ? ?， 由弦长公式可得 ? ? 2221 2 1 2 1 2 451 1 4 3A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ?- 4 - 考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题 6、【 答案】 （ 1） 22112 4xy?；（ 2） 422AB? 试题分析：（ 1）由椭圆的焦距为 42，短半轴的长为 2 ，求得 ,bc的值，进而得到 a 的值，即可得到椭圆的方程；（
7、 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦 AB 的长 试题解析：（ 1） 22:112 4xyC ?； （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，2233 12yxxy? ? ， 24 18 15 0xx? ? ?， 1212092154xxxx? ? ? ?， 422AB? 考点：椭圆的方程；弦长公式 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能
8、力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直 线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题 7、【答案】 （ 1） 2 2 12x y?；（ 2） 32AB? . 试题分析：（ 1）依题意有 2 , 2 12c aca ? ? ? ?，由此解得 221, 2ba?，椭圆方程为2 2 12x y?； （ 2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长 AB关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方- 5 - 程，求得斜率 k 的值，代入 AB 的表达式，从而求得弦长 AB . 试题解析： （ 1）由题意可得
9、 2 , 2 12c aca ? ? ? ?，又 2 2 2a b c?，解得 221, 2ba?， 所以椭圆方程为 2 2 12x y? （ 2）根据题意可知，直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 2y kx?，设? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y由 方程组 2 2 212y kxx y? ?消去 y 得关于 x 的方程? ?221 2 8 6 0k x kx? ? ? ?， 由直线 l 与椭圆相交于 ,AB两点，则有 0? ，即 ? ?2 2 26 4 2 4 1 2 1 6 2 4 0k k k? ? ? ? ?， 得： 2 32k ? ，由根与系数的关
10、系得 12 212 2812612kxxkxx k? ? ? ? ? ?， 故 22212 21 6 2 41112kA B x x k kk? ? ? ?， 又因为原点 O 到直线 l 的距离221d k? ? ， 故 OAB? 的面积 22221 1 6 2 4 2 2 2 32 1 2 1 2kkS A B d kk? ? ? ? ?， 由 222 2 2 3 21 2 2kk? ?，得 142k? ，此时 32AB? 考点：直线与圆锥曲线位置关系 . 【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式 .直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已
11、知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法 .涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系 、设而不求法计算弦长；涉及垂直关- 6 - 系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解 8、【答案】 （ 1） 12 ；（ 2） 7, 2 7ab? 试题分析：（ 1）要求椭圆离心率，关键是把直线 MN 的斜率用 ,abc表示，由已知可求出 M点坐标为 2(, )bca ，从而2MN MFkk?，由此可得；（ 2）首先由截距为 2，可得 2 4ba? ，依照（ 1）再利用 15MN
12、FN? ，求得 N 点坐标 （ 3 , 1)2c?，代入椭圆方程可得第二个等式，结合2 2 2a b c?可解得 ,ab 试题解析： （ 1）由题知：点 1F 和点 M的坐标分别为 2 )ba（ -c,0),(c, 2324bac?即 222 2 3 0c a ac? ? ?即 22 3 2 0ee? ? ? 解得 1 2(2ee? ? ?或 舍 去 ）. （ 2） 由题知： 22 44bMF a?， 即？ ，过点 N作 NK垂直于 x轴于 K点，则 12Rt MFF? 1Rt NFK? , 112 1 2 114N K F K N FM F F F M F? ? ? ?, 11, 2cNK
13、F K? ? ? ?点 N的坐标为（ 3 , 1)2c?，又点 N在椭圆上， 2229 14 1cab? ? ? ？ ，联立 ？ 解得7, 2 7ab? . 考点：椭圆的几何性质与综合应用 【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（ 1）小题求离心率，是求出 M 点坐标，代入椭圆标准方程得到 ,abc的等式变形求得，而第（ 2）小题同样是利用几何方法求得 N 点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记 - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
