1、 - 1 - 江西省吉安县第三中学、安福二中 2017-2018学年高二数学 5 月月考试题 文 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 A 2,0,2， B x|x2 x 2 0，则 A B ( ) A ? B 2 C 0 D 2 2.若 z=4+3i,则zz= ( ) A. 1 B. -1 C. 45+3i D. 45-3i 3.设0?x，Ry?，则“yx?”是“|yx?”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而 不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知命题 p：,x?R2 10xx? ?
2、 ?;命题 q：若22ab?,则 a 1y2 1； ln(x2 1)ln(y2 1)； sin xsin y； x3y3. 三 、 解答题：本大题共 6小题，总分 70分，解答时写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤。 - 3 - 17.（ 10 分） 已知命题 p： (x 1)(x 5) 0，命题 q： 1 m x0) (1)若 p 是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； (2)若 m 5，如果 p和 q有且仅有一个真命题，求实数 x的取值范围 18.（ 12 分） 已知 z0 2 2i， |z z0| 2. (1)求复数 z在复平面内的对应点的轨迹； (2)求 z 为何值时 |z|有
3、最小值，并求出 |z|的最小值 19.（ 12 分）在平面直角坐标系中，圆 的方程为 （ 为参数）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为 （ 1）当 时，判断直线与圆 的关系； （ 2）当 上有且只有一点到直线的距离等于 时，求 上到直线距离 为 的点的坐标 - 4 - 20.（ 12 分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有 95%的把握
4、认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； (2)已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中 2名喜欢甜品现在从这 5名学生中随机抽取 3人，求至多有 1人喜欢甜品的概率 附：)()()( )(22dbcadcba bcadnx ? ?. P( 2 k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 21.（ 12 分） 已知函数 f(x) |2x 1| |2x a|， g(x) x 3. (1)当 a 2时，求不等式 f(x) g(x)的解集； (2)设 a 1时，且当 x )212 ，a? 时， f(x) g(x)，求 a的取值范围 .
5、 22.（ 12 分） 已知函数 f(x) ln x a(x 1)， g(x) ex. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 h(x) f(x 1) g(x)，当 x0时， h(x)1 恒成立，求实数 a的取值范围 - 5 - - 6 - 数学（文）参考答案 一：选择题 (每小题 5分 ) 1-5 BDBBA 6-10 BDCCD 11-12 AD 二：填空题（每小题 5 分） 13. 12 14. 6 15. 31 16. 三：解答题 17.解 (1)由命题 p： (x 1)(x 5)0 ，解得1 x5. .2分 命题 q： 1 m x0) p是 q的充分条件， 1,5?1 m,
6、1 m)， ? 1 m 1，54， .4分 则实数 m的取值范围为 (4，) .5分 (2) m 5， 命题 q： 4 x5， 4 x3.841，所以有 95%的把握认为 “ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” .6分 (2)从 5名数学系学生中任取 3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 (a1， a2， b1)，(a1， a2， b2)， (a1， a2， b3)， (a1， b1， b2)， (a1， b2， b3)， (a1， b1， b3)， (a2， b1，b2)， (a2， b2， b3)， (a2， b1， b3)， (b1， b2， b3) 其中 ai表示喜
7、欢甜品的学生， i 1,2.bj表示不喜欢甜品的 学生， j 1,2,3. 由 10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的 .8分 用 A表示 “3 人中至多有 1人喜欢甜品 ” 这一事件，则 A (a1， b1， b2)， (a1， b2， b3)， (a1， b1， b3)， (a2， b1， b2)， (a2， b2， b3)， (a2， b1， b3)，(b1， b2， b3) .10分 - 8 - 事件 A是由 7个基本事件组成，因而 P(A) 710.12 分 21.（ 1） 0当 a 2时，不等式 f(x) g (x)化为 |2x 1| |2x 2| x 3 0.1分 设
8、函数 y |2x 1| |2x 2| x 3， 则 y? 5x， x 12， x 2， 12 x1 ，3x 6， x 1，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当 x(0,2) 时， y 0，所以 原不等式的解集是 x|0 x 2 .6分 （ 2） 当 x ? ? a2， 12 时， f(x) 1 a， 不等式 f(x) g(x)化为 1 a x3， .8分 所以 x a 2对 x ? ? a2， 12 都成立，故 a2 a 2，即 a 43.10分 从而 a的取值范围是? 1， 43 .12 分 22.(1)函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) 1x a 1 axx (x0).1
9、分 若 a0 ，对任意的 x0，均有 f( x)0，所以 f(x)的单调递增区间为 (0， ) ，无单调递减区间； .3 分 若 a0，当 x ? ?0， 1a 时， f( x)0，当 x ? ?1a， 时， f( x)0时， f(x)的单调递增区间为 ? ?0， 1a ，单调递减区间为 ? ?1a， .6 分 (2)因为 h(x) f(x 1) g(x) ln (x 1) ax ex，所以 h( x) ex 1x 1a.7 分 - 9 - 令 (x) h( x)，因为 x (0， ) ， ( x) ex 1x 2 x2ex 1x 2 0.8分 所以 h( x)在 (0， ) 上单调递增， h
10、( x)h(0) 2 a， 当 a2 时， h( x)0，所以 h(x)在 (0， ) 上单调递增， h(x)h(0) 1恒成立，符合题意； .9分 当 a2时， h(0) 2 ah(0) ，所以存在 x0 (0， ) ，使得 h( x0)0.10分 所以 h(x)在 (x0， ) 上单调递增，在 (0， x0)上单调递减，又 h(x0)h(0) 1，所以 h(x) 1不恒成立，不符合题意 .11分 综上，实数 a 的取值范围是 ( ， 2 .12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件 、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
