1、 1 江西省九江市浔阳区 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 参考公式： 线性回归方程 axby ? ? 中系数计算公式： ? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ，其中 x ， y 表示样本均值 . 22? 列联表随机变量 )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ? . )( 2 kKP ? 与 k 对应值表： )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、
2、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 (1 2i)( i)a?的共轭复数是它本身，其中 a 为实数，则 a =（ ） （ A） 2 （ B） 2? （ C） 12 （ D） 12? 2.下列值等于 1的是 （ ） A xdx10? B dxx )1(10 ? C dx110? D dx2110?3.已知 7 7 81n n nC C C? ?， 那么 n的值是 （ ） A.12 B.13 C.14 D.15 4. 如果随机变量 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4 ，则 P（ 2）等于 （ ）
3、A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5 定义 在 R 上的函数()fx，若对任意xx?，都有1 1 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称 f（ x）为 “H 函数 ” ，给出下列函数： 3 1y x x? ? ?； 3 2( sin cos )y x x x? ? ?； 1xye?； ln | |, 0,() 0, 0.xxfx x ? ? ?其中是 “H 函数 ” 的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2 6.下列说法中 错误 的个数是 （ ） 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一
4、个常数后，方差不变； 设有一个回归方程 y? 3 5x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 y? bx a必过 (x ， y )； 在一个 22 列联表中，由计算得 K2 13.079，则有 99.9%的把握认为 这两个变量间有关系 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 7. 已知函数 错误 !未找到引用源。 的图象如图 (其中 错误 !未找到引用源。 是函数 错误 !未找到引用源。 的导函数 ),下面四个图象中 ,错误 !未找到引用源。 的图象可能是 （ ） （第 7题图） A B C D 8 设函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且 ( )
5、 ( )f x f x? ? 对于 xR? 恒成立，则 （ ） A 2 ( 2) (0)e f f? ， 2(2) (0)f e f? B 2 ( 2) (0)e f f? ， 2(2) (0)f e f? C 2 ( 2) (0)e f f? ， 2(2) (0)f e f? D 2 ( 2) (0)e f f? ， 2(2) (0)f e f? 9.编号为 A、 B、 C、 D、 E的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 不能放 1， 2 号， B 必需放在与 A相邻的盒子中，则不同 的放法有 （ ） 种 A 42 B 36 C 30 D 28 10在 1
6、00， 101， ? ， 999 这些数中， 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ） A 120 B 168 C 204 D 216 11.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色 有五种给定的 颜色供选用；每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。 若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜 色的概率是 （ ） A 1825 B 1225 C 38 D 916 12. 抛物线 错误 !未找到引用源。 的内接 错误 !未找到引用源。 ABC的三条边所在直线与抛物线 错误 !未找到引用源。 均相切 ，
7、 设 A， B 两点的纵坐标分别是 错误 !未找到引用源。 ，则 C点的纵坐标为 （ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13 计算（用数字作答）： 2 2 2 23 4 5 1 9C C C C? ? ? ? ? 。 3 14 在 错误 !未找到引用源。 的展开式中 ， 含 x5项的系数是 。 15、 已知函数 )(xf 的定义域为 2， )? ，部分对应值如下表， )( xf 为 )(xf 的导函数， 函数 )( xfy? 的图象如右图所示： 若
8、正数 ,ab满足 (2 ) 1f a b?，则 33ba? 的取值范围是 。 16 已知定义 在 R 上 的 函数 ()fx满足 ? ? ? ?( ) 1 2 xf x f x x e ? ? ?，且 ? ?00f ? 则下列命题正确的 是 。 （写出所有正确命题的序号） ()fx有 极大值，没有极小值 ； 设曲线 ()fx上存在不同 两点 ,AB处的切 线斜率 均为 k ，则 k 的取值 范围是21 0ke? ? ?； 对任意 ? ?12, 2,xx? ? ，都有 ? ? ? ?121222f x f xxxf ? ?恒成立； 当 ab? 时，方程 ? ? ? ?f a f b? 有且仅有两
9、对不同的实数解 ? ?,ab 满足 ,abee均为 整数 . 三、解答 题 :本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1 cos ,2 sinxy ? ?（ ? 为参数） . 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 cos 2? . （ 1）求 1C 和 2C 在直角坐标系下 的普通方程； （ 2）已知直线 :l y x? 和曲线 1C 交于 ,MN两点，求弦 MN 中点的极坐标 . 18. （本小题满分 12分） 已 知 三 棱
10、 柱 ABC A1B1C1 ， A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 O， BCA=90， AC=BC=2，又知 BA1 AC1。 (1)求证 AC1平面 A1BC； (2)求锐二面角 A A1B C的余弦值 。 19.(本题满分 12 分） x 2 0 4 )(xf 1 1 1 4 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A， B， C， D， E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该 考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加 A， B， C，
11、 D四项考试不合格的概率均为 12，参加第五项不合格的概率为 23. (1)求该考生被录取的概率； (2)记该考生参加考试的项数为 X，求 X的分布列及其 期望值 20. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足 325 aaa ? ， 1313?a 。前 n项和为 ns （ 1）求数列 na 的通项公式 ; （ 2）设nn ab 2 1? ，数列 nb 前 n项和为 ns ，证 明： nnn asa ? 11 21 （ 本 小 题满分 12分 ） 已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax ，左焦点 )0,3(?F ，且离心率 23?e . (1） 求椭圆 C的方程； (2
12、)若直线 )0(: ? kmkxyl 与椭圆 C 交于不同的两点 NM, （ NM, 不是左右顶点）， 且以 MN 为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点 A ,求证直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . 22. （本小题满分 12 分） 设函数 2)1ln ()( xxbxf ? （ 1） 若对定义域的任意 x ，都有 )1()( fxf ? 成立，求实数 b的值； （ 2） 若函数 )(xf 在定义域上是单调函数，求实数 b 的取值范围； （ 3）若 1b? ，证明对任意的正整数 n，不等式3331 1.31211)1( nkfnk ?都成立 . 5 九江一中 2016 2017学年第二学期
13、 第二次月考 高二数学（理科） 参考公式： 线性回归方程 axby ? ? 中系数计算公式： ? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ，其中 x ， y 表示样本均值 . 22? 列联表随机变量 )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ? . )( 2 kKP ? 与 k 对应值表： )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选 择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，
14、共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 (1 2i)( i)a?的共轭复数是它本身，其中 a 为实数，则 a = D （ A） 2 （ B） 2? （ C） 12 （ D） 12? 2.下列值等于 1的是（ C ） A xdx10? B dxx )1(10 ? C dx110? D dx2110?3.已知 7 7 81n n nC C C? ?， 那么 n的值是 （ C ） A.12 B.13 C.14 D.15 4. 如果随机变量 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4 ，则 P（ 2）等于（ B ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3
15、 D. 0.4 5 定义在 R 上的函数()fx，若对任意xx?，都有1 1 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称 f（ x）为 “H 函数 ” ，给出下列函数： C 3 1y x x? ? ?； 3 2( sin cos )y x x x? ? ?； 1xye?； ln | |, 0,() 0, 0.xxfx x ? ? ?其中是 “H 函数 ” 的个数为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6.下列说法中 错误 的个数是 B 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 6 设有一个回归方程 y
16、? 3 5x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 y? bx a必过 (x ， y )； 在一个 22 列联表中，由计算得 K 2 13.079， 则有 99.9%的把握认为这两个变量间有关系 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 7. 已知函数 错误 !未找到引用源。 的图象如图 (其中 错误 !未找到引用源。 是函数 错误 !未找到引用源。 的导函数 ),下面四个图象中 ,错误 !未找到引用源。 的图象可能是 B （第 7题图） A B C D 8 设函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且 ( ) ( )f x f x? ? 对于 xR? 恒成立，则 （ C） A 2
