1、 1 2016-2017 学年高二下学期第二次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1已知集合 | 2 0A x x? ? ?， | B x x a?，若 A B A? ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( , 2? B 2, )? C ( ,2? D 2, )? ? 2.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上”， q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为 ( ) A )()( qp ? B )()( qp ? C )()( qp
2、 ? D )()( qp ? 3 若复数 iiaz 21? （ a R， i是虚数单位）是纯虚数，则 |a+2i|等于 ( ) A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 4 已知函数 ? ? sin cosf x x x?，且 )(2)( 00 xfxf ? ,则 02tanx 的值是 ( ) A. 43? B.43 C. 34? D.34 5已知平面向量 ( 2,3)a? ， (1,2)b? ， 向量 ab? 与 b 垂直，则实数 ? 的值为（ ） A 413 B 413? C 54 D 54? 6.若函数?1,2)24(1,)(xxaxaxf x 在 ? ?,? 上单调递 增，则 a 的取
3、值范围是（ ） A ? ?4,8 B ? ?1,? C ? ?4,8 D ? ?1,8 ,0002,.7 ?kyyxyxyxyxz 满足、其中实数设 若 z 的最大值 为 6， z 的最小值为（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 8.执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（ ） A 2016 B 1024 C. 12 D -1 2 9已知函数 2( ) 2 cos 2 2f x x?给出下列命题：函数 ()fx的值域为 2,0? ；点 )0,8(? 为函数 )(xf 的对称中心 ； , ( )R f x? ? ? 为奇函数； 3(0, )4? ， ( ) ( 2 )f x f x ?对
4、 xR?恒成立其中的真命题有（ ） A B C D 10如图，某三棱锥的正 视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶 点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A 27? B 48? C 64? D 81? 11.定义在 R 上的奇函数 )(xf 和定义在 ? ?0?xx 上的偶函数)(xg 分别满足 )0(l o g)(,1,1 10,12)( 2 ? xxxgxxxxfx ，若存在实数 a ，使得 )()( bgaf ? 成立，则 b 的取值范围是（ ） A 2,2? B 2,2121,2 ? C 21,0()0,21 ? D ),22,( ? 12已知
5、椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若 A 、 B 是椭圆长轴的两个端点， M 、 N 是椭圆上关于 x 轴 对称的两点，直线 AM 、 BN 的斜率分别为 ? ?1 2 1 2 0k k k k ?， ，则12kk? 的最小值为（ ） 163文库 A.85 B 65C.32D 45二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc若 ,abc成等比数列，且 2ca? ，则cosB? . 14. )1,1(M 到抛物线 2axy? 准线的距离为 2，则 ?a . 15. 若函数 )2)(2s in
6、 (2)( ? ? xxf 的图像关于直线 12?x 对称，当2121 ),32,1217(, xxxx ? ?时， )()( 21 xfxf ? ，则 ? )( 21 xxf . 16.已知函数 )(xf 是定义 在 R 上的单调函数，对任意 Ryx ?, ，都有 )()()( yfxfyxf ? .若动3 点 ),( yxP 满足等式 0)382()22( 22 ? yyfxxf ,则 yx? 的最大值为 . 三、解答题 ：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 ?nb 满足 *1 1 2 3 11 1 11 , 1
7、( )23 nnb b b b b b n Nn ? ? ? ? ? ? ? ?各项都为正数的数列 ?na 满足 *1121 ,2,02)12(,1 Nnnaaaaa nnnn ? ?（ ）求 ?na ， ?nb 的通项公式；（）求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nT . 18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中， PD平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， BAD=60，AB=2， PD= 6 ， O为 AC 与 BD 的交点， E为棱 PB上一点 （）证明：平面 EAC平面 PBD； （）若 PD平面 EAC，求三棱锥 P EAD的体积 19（本小题满分 12分）
8、 从四月份开始，九江街头开始兴起“ mobike”、“ ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比 如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50人，他们年龄的分布及支 持发展共享单车的人数统计如下表： 年龄 15,20) 25,30) 35,40) 40,45) 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展人数 4 5 12 9 7 3 （）由以上统计数据填写下面的 22? 列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低
9、于 35 岁 年龄不低于 35岁 合计 4 支持 不支持 合计 （）若对年龄在 15,20) 的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率 参 考数据： 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 20.设点 M 是 x 轴上的一个定点，其横坐标为 a （ aR? ），已知当 1a? 时，动圆 N 过点 M 且与直线 1x? 相切，记动圆 N 的圆心 N 的轨迹为 C （）求曲线 C 的方程； （）当 2a? 时，若直线 l 与曲线 C 相切于点 0
10、0( , )Px y （ 0 0y? ），且 l 与以定点 M 为圆心的动圆M 也相切，当动圆 M 的面积最小时，证明： M 、 P 两点的横坐标之差为定值 21. 已知函数 ? ? 1lnf x x axa? ? ?（ ,0a R a?且 ） （） 讨论 ?fx的单调区间； （） 若直线 y ax? 的图象恒在函数 ? ?y f x? 图象的上方，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l ： 2 c o s ( 0 )2s inxt tyt ?
11、? ? ? ? ? ? 为 参 数 ，在以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 223 (0 2 )1 2 s i n? ? ? ? ?，若直线与 y 轴正半轴交于2()PK k? 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 5 点 M ，与曲线 C交于 A 、 B 两点，其中点 A 在第一象限。 （）求曲线 C的直角坐标方程及点 M 对应的参数 Mt （用 ? 表示）； （）设曲线 C的左焦点为 1F ，若 1FB AM? ，求直线 l 的倾斜角 ? 的值 . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式
12、选讲 已知不等式 2 1 2 2xx? ? ? 的解集中的最大实数为 k . （）求 k 的值； （）若 22 2, , , 2aca b c R b k? ? ?，求 ? ?ba c? 的最大值 6 九江一中 2016-2017学年高二下学期第二次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1已知集合 | 2 0A x x? ? ?， | B x x a?，若 A B A? ，则实 数 a 的取值范围是 ( B ) A ( , 2? B 2, )? C ( ,2? D 2, )? ? 2.在一次抛硬币实验中，甲、乙两
13、人各抛一次硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬币正面向上”， q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为 ( A ) A )()( qp ? B )()( qp ? C )()( qp ? D )()( qp ? 3 若复数 iiaz 21? （ a R， i是虚数单位）是纯虚数，则 |a+2i|等于 ( B ) A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 4 已知函数 ? ? sin cosf x x x?，且 )(2)( 00 xfxf ? ,则 0tanx 的值是 ( C ) A. 43? B.43 C. 34? D.34 5已知平面向量 ( 2,3)a?
14、， (1,2)b? ， 向量 ab? 与 b 垂直，则实数 ? 的值为（ D ） A 413 B 413? C 54 D 54? 6.若函数?1,2)24(1,)(xxaxaxf x 在 ? ?,? 上单调递增，则 a 的取值范围是（ A） A ? ?4,8 B ? ?1,? C ? ?4,8 D ? ?1,8 ,0002,.7 ?kyyxyxyxyxz 满足、其中实数设若 z 的最大值为 6， z 的最小值为（ D） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 8.执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（ D ） A 2016 B 1024 C. 12 D -1 9已知函数 2( ) 2 cos
15、2 2f x x?给出下列命题：函数 ()fx的值域为7 2,0? ；点 )0,8(? 为函数 )(xf 的对称中心 ； , ( )R f x? ? ? 为奇函数； 3(0, )4? ，( ) ( 2 )f x f x ?对 xR? 恒成立其中的真命题有（ D ） A B C D 10如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶 点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ C ） A 27? B 48? C 64? D 81? 三棱柱的外接球与三棱锥的外接球为同球。且球心为 21OO 中点 O 11. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 )(xf 和 定 义 在 ? ?0?xx 上 的 偶 函 数 )(xg 分 别 满 足)0(l o g)(,1,110,12)( 2 ? xxxgxxxxfx ，若存在实数 a ，使得)()( bgaf ? 成立，则 b 的取值范围是（ B ） A 2,2? B 2,2121,2 ? C 21,0()0,21 ? D ),22,( ? 12已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若 A 、 B 是椭圆长轴的
