1、 - 1 - 江西省上饶市横峰县港边乡中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试时间： 120 分钟 一、选择题：（ 本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意） . 1. 设 i 是虚数单位，若 21z ii ? ，则复数 z 的共轭复数是 ( ) A. 2i? B. 3i? C. 3i? D. 1i? 2. 函数 ? ? lnxfx x? 的导数为（ ） A. 1x B. 21xC. 2ln 1xx?D. 21 lnxx?3. 下列说法正确的是（ ） A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值 C函数的 最值一定是极值 D在
2、闭区间上的连续函数一定存在最值 4 若曲线? ? 2 1 ln2f x ax x x? ? ?在点? ?1, 1f处的切线与直线 1211 ? xy 平行，则a?（ ） A 2 B 0 C -1 D 1 5已知函数 f(x)的导函数为 f (x)，且满足 f(x) 2xf (1) ln x，则 f (1) ( ) A e B 1 C 1 D e 6 若 ln2a? ， 125b ? ，01 sin4c xdx? ? ，则 ,abc的大小关系（ ） A abc? B bac? C b c a? D c b a? 7 函数 f(x) ax3 x 在 R 上为减函数，则 ( ) A a 0 B a1
3、，则 f(x)x 的解集是 ( ) A (0,1) B ( 1,0) (0,1) C (1， ) D (， 1) (1， ) 12已知函数 ? ? ln xf x x x? , ? ? mgxx? ? ?m?R ,对任意 3 ex? ,存在 1 2 30 x x x? ? ? ,使得 ? ? ? ? ? ?1 3 2f x f x g x?,则实数 m 的取值范围为 ( ) A ? ?2e 1,? ? B ? ?20,e 1? C ? ?2e 1,? ? D ? ?20,e 1? 二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分） . 13. i 是虚数单位，则 i1 i的虚部 为 . 14.
4、定积分 ? ?102 xx e dx? 的值为 . 15. 已知函数 ? ? 2xf x e x a? ? ?有零点，则 a 的取值范围是 .16.已知函数 2 3 2 4( ) 2 1 ( 0 ) , ( ) 2 ( 1 )27f x a x a x a a g x b x b x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则函数( ( )y g f x? 的零点个数为 个 三、解答题：（解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） . 17. (本小题满分 10 分 )如图，求直线 23yx?与抛物线 2yx? 所围成的图形的面积 . 18.(本小题满分 12 分 )已知 ,Rm?
5、复数 2(2 i) (1 i)z m m? ? ? ?(1 2i)? （其中 i 为虚数单位） . （ 1）当实数 m 取何值时，复数 z 是纯虚数； （ 2）若复数 z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数 m 的取值范围。 - 3 - 19.(本小题满分 12 分 )已知 a 为实数，且函数 ? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. （ 1）求导函数 ?fx； （ 2）若 ? ? 1 0f ?，求函数 ?fx在 ? ?2,2? 上的最大值、最小值 . 20.(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) ax3 bx2的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直
6、线 x 9y 0 垂直， （ 1） 求实数 a， b 的值； （ 2） 若函数 f(x)在区间 m， m 1上单调递增，求 m 的取值范围 21.(本小题满分 12 分 ) 设函数 ? ? 1,xf x ae x a R? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求 ?fx的单调区间； （ 2）当 ? ?0,x? ? 时， ? ? 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围； - 4 - 22.(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) ax2 ax xln x，且 f(x)0. (1) 求 a； (2) 证明： f(x)存在唯一的极大值点 x0，且 e 21 时， g( x)0， g(x)单调递增
7、 所以 x 1 是 g(x)的极小值点，故 g(x) g(1) 0 综上， a 1 (2)证明：由 (1)知 f(x) x2 x xln x， f ( x) 2x 2 ln x 设 h(x) 2x 2 ln x，则 h( x) 2 1x 当 x (0， 12)时， h( x)0 所以 h(x)在 (0， 12)上单调递减，在 (12， ) 上单调递增 又 h(e 2)0， h(12)0；当 x (x0,1)时， h(x)0 因为 f ( x) h(x)，所以 x x0是 f(x)的唯一极大值点 由 f ( x0) 0，得 ln x0 2(x0 1)，故 f(x0) x0(1 x0) 由 x0 (0， 12)得 f(x0)f(e 1) e 2 所以 e 2f(x0)2 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
