1、 1 江西省上饶县中学 2017-2018 学年高二数学下学期补考试题 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 命题 0,: 2 ? xRxp 的否定是 A. 0, 2 ? xRx B. 0, 2 ? xRx C. 0, 2 ? xRx D. 0, 2 ? xRx 2.复数 ?125i A. i21? B. i21? C. i?2 D. i?2 3. 抛物线 yx 22? 的焦点坐标是 A. )210(， B. )210( ， C. )021( ， D. )021(
2、， 4、函数 y x4 4x 3 在区间 2， 3上的最小值为 A 36 B 12 C 0 D 72 5已知 a 、 b 是异面直线， a ? 平面 ? ， b ? 平面 ? ，则 ? 、 ? 的位置关系是 A相交 B平行 C重合 D不能确定 6. 设 x ， y ， z 都是正数，则三个数 yx 1? ， zy 1? ， xz 1? A. 都大于 2 B. 至少有一个大于 2 C. 至少有一个不小于 2 D. 至少有一个不大于 2 7. 已知 e 为自然对数的底数，则函数 xxey? 的单调递增区间是 A. ),1 ? B. 1,( ? C. ),1? D. 1,(? 8. 若直线的参数方程
3、为 )(32 21 为参数tty tx? ? ?，则直线的斜率为 A 23 B 23?C 32 D32?9. 若函数 )(xfy? 的 导函数 在区间 , ba 上是增函数，则函数 )(xfy? 在区间 , ba 上的2 图象可能是 10. 若抛物线 218yx?的焦点与双曲线 2 2 1y xa ?的一个焦点重合，则双曲线 2 2 1y xa ?的离心率为 A 233 B 2 C 32 D 2 11.已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值 10，则 f（ 2）等于 A 11或 18 B 11 C 18 D 17或 18 12.若不等式 2xlnx x2+ax 3对
4、 x （ 0， + ）恒 成立，则实数 a的取值范围是 A（ ， 0） B（ 0， + ） C（ ， 4 D 4，+ ） 二、填空题（每小 5分，满分 20分） 13曲线 xxy 43 ? 在点 )3,1(? 处的切线方程为 _ _. 14.若命题 “ 存在 xR ， x2 2x+2=m” 为假命题，则实数 m的取值范围是 15 已知点 ),( 00 yxP 在抛物线 xyC 4: 2 ? 上，且点 P 到 C 的准线的距离与点 P 到 x 轴的距离相等，则 0x 的值为 16定义在 R 上的函数 ()fx满足： ( ) 1 ( )f x f x? ? ， (0) 6f ? ， ()fx? 是
5、 ()fx的导函数，则不等式 ( ) 5xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设命题 ：p 实数 x 满足 0)3)( ? axax ，其中 0?a ，题 ：q 实数 x 满足 32 ?x . （ 1）若 1?a ，有 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 3 18 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为? ? ?sincosyx（ ? 为参数 ），直线
6、 l 的参数方程为? ? ? ty tax 1（ t 为参数 ） （ 1）若 0?a ，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2）若 12?a 且 C 上的点到 l 距离的最大值为 22 ，求实数 a 的值 19.如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， E 是 PD 的中点 . （ 1）证明： PB /平面 AEC ； （ 2）设 1, 3AP AD?，三棱锥 P ABD? 的体积 34V? ，求 A 到平面 PBC 的距离 . 4 20.已知函数 f（ x） =ax3+bx+c在点 x=2处取得极值 c 16 （ ）求 a， b的值； （ ）若 f
7、（ x）有极大值 28，求 f（ x）在 3， 3上的最小值 21. 设 BA, 为曲线4: 2xyC ?上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4 （ 1）求直线 AB 的斜率； （ 2）设 M 曲线 C 上一点， C 在点 M 处的切线与直线 AB 平行，且 BMAM? ，求直线 AB的方程 22.设函数 f（ x） =2lnx x2 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）若关于 x的方程 f（ x） +x2 x 2 a=0在区间 1， 3内恰有两个相异实根，求实数 a的取值范围 5 上饶县中学 2019届高二年级下学期补考 数 学 试 卷 答 案 1.B 2.B 3. A 4
8、.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C 13. 02?yx 14.m 1 15.1 16.? ?0,?17.解：（ 1）命题 p：实数 x满足（ x-a）（ x-3a） 0，其中 a 0，解得 a x 3a 命题 q中：实数 x满足 2 x3 若 a=1，则 p中： 1 x 3， p且 q为真， ，解得 2 x 3， 故所求 x （ 2， 3） （ 2）若 p是 q的充分不必要条件， 则 q是 p 的充分不必要条件， ，解得 1 a2 ， a的取值范围是（ 1， 2 18.解：（ 1）曲线 C 的普通方程为 122 ?yx 当 0?a 时，直线 l 的普通方
9、程为 01?yx 由? ? ? 10122 yxyx 解得? ?01yx或? ?10yx从而 C 与 l 的交点坐标为 )0,1( ， )1,0( （ 2）直线 l 的普通方程为 01 ? ayx ，故 C 上的点 )sin,(cos ? 到 l 的距离为 2 1s inco s ? ad ?因为 12?a 时， d 的最大值为 222 21 ?a，所以 23?a ； 19. 考试时间： 2018 年 7 月 日 日 6 的距离为 31313 20. .解：（ ）由题 f（ x） =ax3+bx+c，可得 f （ x） =3ax2+b，又函数在点 x=2 处取得极值c 16 ，即 ，化简得 解
10、得 a=1， b= 12 （ II）由（ I）知 f（ x） =x3 12x+c， f （ x） =3x2 12=3（ x+2）（ x 2） 令 f （ x） =3x2 12=3（ x+2）（ x 2） =0，解得 x1= 2， x2=2 当 x （ ， 2）时， f （ x） 0，故 f（ x）在 （ ， 2）上为增函数；当 x（ 2， 2）时， f （ x） 0，故 f（ x）在（ 2， 2）上为减函数； 当 x （ 2， + ）时， f （ x） 0，故 f（ x）在（ 2， + ）上为增函数； 由此可知 f（ x）在 x1= 2处取得极大值 f（ 2） =16+c， f（ x）在 x2
11、=2 处取得极小值 f（ 2）=c 16， 由题设条件知 16+c=28 得， c=12 此时 f（ 3） =9+c=21， f（ 3） = 9+c=3， f（ 2） = 16+c= 4 因此 f（ x）在 3， 3上的最小值 f（ 2） = 4 21.（ 2）由 24xy?，得2xy? 设 M（ x3， y3），由题设知 3 12x?，解得 3 2x? ，于是 M（ 2， 1） 设直线 AB的方程为 y x m? ，故线段 AB的中点为 N（ 2， 2+m）， |MN|=|m+1| 将 y x m? 代入 24xy?得 2 4 4 0x x m? ? ? 当 16( 1) 0m? ? ? ，
12、即 1m? 时， 1,2 2 2 1xm? ? ? 从而 12| |= 2 | | 4 2 ( 1)A B x x m? ? ? 由题设知 | | 2| |AB MN? ，即 4 2( 1) 2( 1)mm? ? ?，解得 7m? 7 所以直线 AB 的方程为 7yx? 22.解：（ 1） f （ x） = ， x 0， x （ 0， 1）时， f （ x） 0，所以函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， 1 （ 2）将 f（ x）代人方程 f（ x） +x2 x 2 a=0得 2lnx x 2 a=0，令 g（ x） =2lnx x 2 a则 g （ x） = ； x 1， 2）时， g （ x） 0； x （ 2， 3时， g （ x） 0； g（ 2）是 g（ x）的极大值，也是 g（ x）在 1， 3上的最大值； 关于 x的方程 f（ x） +x2 x 2 a=0在区间 1， 3内恰有两个相异实根； 函数 g（ x）在区间 1， 3内有两个零点； 解得： a的取值范围是 2ln3 5， 2ln2 4） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 8 2， 便宜下载精品资料的好地方！
