1、 1 第 7题yx-1-1 1OCBA上饶县中学 2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (零班 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 在复平面内，复数 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用反证法证明命题： “ 若系数为整数的一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 有有理根，那么 a， b， c中至少有一个是偶数 ” 对该命题结论的否定叙述正确的是 A假设 a， b， c 都是 偶数 B假设 a，
2、b， c都不是偶数 C假设 a， b， c 至多有一个是偶数 D假设 a， b， c至多有两个是偶数 3. “ m0， n0” 是 “ 曲线 mx2 ny2=1为双曲线 ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 A. -1 B. C. D. 1 5. 已知 为两个不相等的非零实数，则方 程 与 所表示的曲线可能是 A. B. C. D. 6. 一个结晶体的形状是平行六面体 ，以 顶点为端点的三条棱长均是 1，且它们彼此的夹角都是 ，则对角线 的长度是 A. B. 2 C. D. 7.已知函数 ()y
3、f x? 的图像为如图所示的折线 ABC ，则11( 1) ( )dx f x x? ? A.2 B. 2? C.1 D. 1? 2 8. )(xf是定义在非零实数集上的函数， )(xf?为其导函数，且 0?x时， 0)()( ? xfxfx ，记 5lo g )5( lo g2.0 )2.0(2 )2( 2 22 22.0 2.0 fcfbfa ? ，则 A. cba ? B. cab ? C. bac ? D. abc ? 9. 若点 A的坐标为 (3， 2)， F 为抛物线 y2=2x的焦点，点 P在抛物线上移动，为使 |PA|+|PF|取最小值， P点的坐标为 A. (3， 3) B.
4、 (2， 2) C. ( ， 1) D. (0， 0) 10. 若函数 在区间 上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知棱长为 4的正方体 ， 是正方形 所在平面内一动点，点 ，满足 ， ，若点 到直线 与直线 的距离之比为 ，则动点 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12. 设 F1， F2分别为双曲线 (a0， b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在 点 P，满足 |PF2| |F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 A. 4x3 y 0 B. 3x5 y 0 C. 3x4 y 0 D. 5x
5、4 y 0 二、填空题（每小 5分，满分 20分） 13. 若圆锥曲线 的焦距与实数 无关，则它的焦点坐标为 _ 14. 已知向量 ， ， ，若 是共面向量，则 _ 15. 椭圆 的右焦点为 F(c,0),上下顶点分别为 A、 B，直线 AF 交椭圆于另一点 P，若 PB的斜率为 ,则椭圆的离心率 e=_。 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： 双曲线 与椭圆 有相同的焦点； 3 在平面内，设 为两个定点， 为动点，且 ，其中常数 为正实数，则动点 的轨迹为椭圆； 方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率； 过双曲线 的右焦点 作直线交双曲线于 两点，若 ，则这样的直线有且仅有 3条 .
6、其中真命题的序号为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17已知复数 )( Rbbiz ? ， iz?12 是实数， i 是虚数单位 （ 1）求复数 z ； （ 2）若复数 2)( zm? 所表示的点在第一象限，求实数 m的取值范围 18. 设命题 方程 有两个不相等的负根， 命题 恒成立 . （ 1）若命题 均为真命题，求 的取值范围； （ 2）若命题 p且 q为假，命题 p或 q为真，求 的取值范围 . 19. （ 1）已知 a， b为正实数 求证： a2bb2a a b； （ 2）某题字迹有污损，内容
7、是 “ 已知 |x|1 ， ，用分析法证明 |x y|1 xy|” 试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。 4 20.如图平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 4AB? ， 2BC? ， 1 6AA? ， 1 4DB? ，AB AD? ，平面 11BBDD? 平面 ABCD . （ 1）求该平行六面体的体积； （ 2）设点 E 是侧棱 1DD 的中点，求二面角 1E BC D?的余弦值 . 21. 已知双曲线 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率 ，虚轴长为 2. （ 1）求双曲线 的标 准方程； （ 2）若直线 与双曲线 相交于 两点，（ 均异于左、右顶点），且
8、以 为直径的圆过双曲线 的左顶点 ，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 . 22.已知函数 ? ?2( ) l n 0 , 1xf x a x x a a a? ? ? ? ? （ 1）讨论函数 ()fx的单调性并求单调区间； （ 2）若存在 ? ?12, 1,1xx?，使得 12( ) ( ) 1f x f x e? ? ?（ e是自然对数的底数），求实数 a的取值范围。 5 上饶县中学 2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (零班 )答案 CBACCD DCBCBA 13 14 -2 15 或 16 17 .解：（ 1） z=bi（ b R），= = = 又 是实数， ，
9、b= 2，即 z= 2i （ 2） z= 2i， m R，（ m+z） 2=（ m 2i） 2=m2 4mi+4i2=（ m2 4） 4mi， 又复数 (m+z)2所表示的点在第一象限， ， 解得 m 2，即 m （ ， 2）时，复数 (m+z)2所表示的点在第一象限 18【答案】 (1) (2) 试题解析：（ 1）若命题 为真，则有 ，解得 若命题 为真，则有 ，解得 若 均为真命题，则 ，即 . 即 的取值范围 是 . （ 2）若命题 为假，命题 为真，则 一真一假 . 6 当 真 假，则 ，解得 ； 当 假 真，则 ，解得 ； 所以 的取值范围为 . 19(1)证明 方法一 a0， b0
10、， (a b)? ?a2bb2a a2 b2 a3bb3a a2 b2 2ab (a b)2. a2bb2a a b，当且仅当 a b时等号成立 -5分 （ 2） 污损部分的文字内容为“ |y| 1”理由如下 -6分 要证 |x y| |1 xy|， 需证 (x y)2 (1 xy)2， 化简得 x2 y2 1 x2y2， (x2 1)(1y2) 0， 因为 |x| 1， 又要证的不等式成立 ， 所以估计污损部分的文字内容为“ |y| 1” -10分 20.解： （） 22 25B D A D A B? ? ?，所以 2 2 2112 0 1 6B D B D B B? ? ? ?， 1DB
11、DB?， 又平面 11BBDD? 平面 ABCD ， 1DB?平面 ABCD ， 1 1 1 1 1A B C D A B C DV A B A D D B? ? ? ?，即该平行六面体的体积 32V? ； （） 如图，以 D 为原点， 1,DA DC DB 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz? ，则 1( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 4 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 0 , 0 , 4 )D B C B，1111 ( 1 , 2 , 2 )22D E D D B B? ? ? ? ?，所以点 E 坐标为 ( 1, 2,2)
12、? ， 设平面 1EBC 的法向量 ( , , )m x y z? ， 由 1 ( , , ) ( 1 , 2 , 2 ) 0 2 2 0m E B x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ?， 由 1 ( , , ) ( 0 , 4 , 4 ) 0m C B x y z y z? ? ? ? ? ? ?，令 1 1 4z y x? ? ? ? ?， 所以 ( 4,1,1)m? ，又平面 1DBC 的法向量为 (1,0,0)n? . 4 2 2c o s , 31 6 1 1 1mn ? ? ? ? ? ? ?，所以所求二面角的余弦值为 223 7 zyxD 1 C 1B 1A 1E
13、D CBA21：（ 1）设双曲线的标准方程为 , 由已知得 又 ,解得 ,所以双曲线的标准方程为 . （ 2）设 ,联立 ,得 ,有,以 为直径的圆过双曲线 的左顶点 , ,即,解得 或 .当 时 ,的方程为 ,直线过定点,与已知矛盾；当 时 ,的方程为 ,直线过定点 ,经检验符合已知条件 , 所以直线过定点 ,定点坐标为 . 22.解：（ 1） ( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ?+-1分 因为当 1a?时， ln 0a?， ? ?1 lnxaa?在 R上是增函 数， 因为当 01a?时， ln 0a?， ? ?1 lnx
14、 ?在 上也是增函数， 所以当 1a?或 a，总有 ()fx?在 R上是增函数， -2分 8 又 (0) 0f? ?，所以 ( ) 0fx? ?的解集为 (0, )?+， ? ?0fx?的解集为 ? ?,0?-3分 故函数 ()fx的单调增区间为 (0, )?+，单调减区间为 ? ?,0? -4分 （）因为存在 12, 1,1xx?，使得 12( ) ( ) e 1f x f x?成立， 而当 1,1x?时， 1 2 m a x m in( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x?， 所以只要 m a x m in( ) ( ) e 1f x f x 即可 -5分 又因为 x
15、， ()fx?， 的变化情况如下表所示： x( ,0)? 0 (0, )?+ ()fx? + 减函数 极小值 增函数 所以 ()fx在 1,0?上 是 减 函 数 ， 在 0,1上是增 函 数 ， 所 以 当 1,1x?时， ? ? ? ?min 01f x f?， ?fx的最大值 ? ?maxfx为 ? ?1f ?和 ?f中的最大值 -7分 因为 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ?+ + +， 令1( ) 2 ln ( 0 )g a a a aa? ? ? ?，因为 221 2 1( )
16、1 (1 ) 0ga a a a? ? ? ? ? ?+， 所以1( ) 2 lng a a aa? ? ?在 ? ?0,a? ?上是增函数 而 (1) 0g ?，故当 1a?时， ? ? 0ga?，即 (1) ( 1)ff?； 当 01a?时， ? ? 0ga?，即 (1) ( 1)? -9分 所以，当 1a?时， (1) (0) e 1ff?，即 ln e 1aa， 函数 lny a a?在 (1, )a? ?上是增函数，解得 e； -10 分 当 a?时， ( 1) (0) e 1ff? ? ?，即1 ln e 1aa?， 函数1 lnyaa?在 (0,1)?上是减函数，解得10 ea? - 11 分 综上可知，所求 的取值范围为1(0, e, )ea?+ -12 分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
