1、 1 江西省新干县 2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（ 1-2 班） 一选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合 ? ?xyxA ln? ， ? ?02 ? xxxB ，则 ?BA A 0,1 B ( ,0)? C (1, )? D ( , 1)? 2.“m” 是 “ 复数2 1z m mi? ? ?为纯虚数 ” 的 A充分但不必要条件 B必要但不充分 条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 九章算术有这样一个 问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十
2、 五尺，则第十日所织尺数为 A 8 B 9 C 10 D 11 4.已知向量 )2,3(),3,2( ? ba ，则 a 与 b A平行且同向 B垂直 C不垂直也不平行 D平行且反向 5 若?42?，sin2?16，则cossin的值是 A 415 B. 415? C. 41 D. 41? 6若 nxx ? ? 22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A 180 B 120 C 90 D 45 7 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A.9 B.11 C.13 D.15 8 如图为某几何体的三视图， 则 该几何体的的表面积 为 A 28 B 30
3、C 2418? D 2618? 2 9已知不等式组?01,3,012yxxyx 表示的平面区域为 D ，若函数mxy ? 2 的图象上存在区域 D上的点，则实数 m 的取值范围是 A 1,3? B 23,3? C 23,1? D 1,1? 10已知定义域为 R 的函数 )(xf 在 ),2( ? 上单调递减，且 )2( ? xfy 为偶函数，则关于 x 的不等式 0)1()12( ? xfxf 的解集为 A. ),2()34,( ? B. )2,34(? C. ),2()34,( ? D. )2,34( 11.由曲线 1xy? ，直线 ,3y x x?所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. 1
4、16 B. 92 C. 1 ln32? D. 4 ln3? 12.设定义在 ),0( ? 的单调函数 )(xf ，对任意的 ),0( ?x 都有 6log)( 2 ? xxff 若 0x 是方程 4)()( ? xfxf 的一个解，且 )N)(1,(0 ? aaax ，则 ?a （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 （本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ). 13摄像师要对已坐定一排照像的 5 位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有 2 人座位 不调整 ，则不同的调整方案的种数为 _ (用数字作答 ) 14.双曲线 14222 ?byx 的右焦点与抛物 线 xy 282
5、 ? 的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是_ 15若二项式 ? ?*1( 2 )nx n Nx ?的展开式中的第 5项是常数项，则 n=_. 16已知矩形 A BCD 的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 三 解答题 （ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ). 17 （本小题满分 12分） 已知 锐角 ABC? 中内角 A 、 B 、 C 所 对边 的边长 分别为 a 、 b 、 c ，满足 Cabba cos622 ? ，且 BAC sinsin32sin 2 ? （ ）求角 C 的值； 3 （ ）设函数 )0(c o s)6
6、s in ()( ? ? xxxf , ()fx且 图象上相邻两最高点间的距离为 ? ,求 ()fA的取值范围 18.(本小题满分 12分 ) 某市在 2 015年 2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000名学生的成绩服从正态分布 N （ 120， 25），现某校随机抽取了 50名学生的数学成绩分析，结果这 50 名同学 的成绩全部介于 80 分到 140分之间现将结果按如下方式分为 6组，第一组 85， 95），第二组 95， 105）， ?第六组 135， 145，得到 如图所示的频率分布直方图 （ I）试估计该校数学的平均成绩； （ ）这 50 名学生中成绩在 12
7、5分（含 125分）以上的同学中任意抽取 3人，该 3人在 135， 145的人数记为 X，求 X的分布列和期望 19 （本题 满分 12分） 如图，在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧面 11ACCA 与 侧面11CBBC 都是菱形， 01 1 1 60A C C C C B? ? ? ?， 2AC? （）求证： 11AB CC? ； （）若 1 6AB? ，求二面角 11C AB A?的正弦值 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 25)1(: 21 ? yxC ，圆 1)1(: 22 ? yxC ，动圆 C 与圆 1C 和圆 2C 均内切 （） 求动圆圆心 C 的轨迹 E 的
8、方程 ； （） 点 ),1( tP 为 轨迹 E 上点，且点 P 为第一象限点，过点 P 作两条直线与 轨迹 E 交于 BA, 两点，直线 PBPA, 斜率互为相反数，则直线 AB 斜率 是 否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由 21设函数 f（ x） =ax 2 lnx（ aR ） （ I）若 f（ x）在点（ e， f（ e）处的切线为 x ey+b=0，求 a， b的值； 4 （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）若 g（ x） =ax ex，求证：在 x 0时， f（ x） g（ x） 请考生在第（ 22）、（ 23） 两 题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果
9、多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22.(本小题满分 10分 )选修 4 4；坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程 是 为参数）? (s in2 ,co s2? ?yx，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2C 的极坐标系方程是? 2sin54 6?，正方形 ABCD 的顶点都在 1C 上，且 , , ,ABCD 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 )6,2( ? （） 求点 , , ,ABCD 的直角坐标； （）设 P 为 2C 上任意一点，求 2 2 2 2P A P B P C P D? ? ?
10、的最大值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 关于 x 的不等式 lg(| 3 | | 7 |)x x m? ? ? ? （ ）当 1m? 时，解此不等式； （ ）设函数 |)7|3lg(|)( ? xxxf ，当 m 为何值时， mxf ?)( 恒成立？ 5 高二段考数学（ 1-2 班）答案 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1-5 CACBB 6-10AADBD 11 12DA 二 填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分 ) 13. 20 14. xy ? 15. 6 16. 13 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
11、 17.（） 因为 Cabba cos622 ? ,由余弦定理知 所以 abcC 4cos 2? . .2分 又因为 BAC sinsin32sin 2 ? ,则由正弦定理得 : abc 322 ? ， .4分 所以 234 324co s 2 ? abababcC ， 所 以 6?C .6 分 （） )3s in (3c o s)6s in ()( ? ? xxxxf 由已知 2,2 ? ? ， 则 )32sin(3)( ? xxf .9 分 因为 6?C ， AB ? 65? ， 由于 0 ,022AB? ? ? ?， 所以 23 ? ?A 所以 3432 ? ? A ，所 以 0)(23
12、 ? Af .12分 18（ I解：（ 1）由频率分布直方图可知 120， 130）的频率为 1（ 0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810 ） =0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112 （ 2）、 X 的取值为 0， 1， 2， 3 所以 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ； 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 Cabcba co s2222 ?6 P 数学期望值为 EX=0
13、+1 +2 +3 =1.2 19. 解：（）证明：连 AC1， CB1，则 ACC1和 B1CC1皆为正三角形 取 CC1中点 O，连 OA， OB1，则 CC1 OA， CC1 OB1，则 CC1平面 OAB1，则 CC1 AB1 ? ? 4分 （）由（）知， OA OB1 3 ，又 AB1 6 ， 所以 OA OB1如图所示，分别以 OB1， OC1， OA为正方向建立空间直角坐标系， 则 C（ 0， 1， 0）， B1（ 3 ， 0， 0）， A（ 0， 0， 3 ）， ? 6分 设平面 CAB1的法向量为 m（ x1， y1， z1）， 因为 1 ( 3,0, 3)AB ?， (0,
14、1, 3)AC ? ? ? ， 所以 1 1 11 1 13 0 3 00 1 3 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，取 m（ 1， 3 ， 1） ? ? 8分 设平面 A1AB1的法向量为 n（ x2， y2， z2）， 因为 1 ( 3,0, 3)AB ?， 1 (0,2,0)AA ? ， 所以 2 2 21 1 13 0 3 00 2 0 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，取 n （ 1， 0， 1） ? ? 10分 则 2 1 0c o s ,5| | | 52mnmn mn? ? ? ? ?， 所以二面角 C
15、-AB1-A1的正弦值为 515 ? ? 12 分 20.（ 1）设 C 点坐标为 ，圆 C 的半径为 R 则 1,5 21 ? RCCRCC 从而 421 ? CCCC ，所以圆心 C 的轨迹 E 是以 21,CC 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆 所以动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程为： 134 22 ?yx ? 4分 （ 2）由 (1)轨迹 E 的方程为： 134 22 ?yx ，代入得点 )23,1(P ， 7 设 ),(),( 2211 yxByxA ， 设 直 线 )1(23: ? xkyPA ， 联 立 椭 圆 方 程 ， 得012)23(4)23(8)43( 222 ? kxkk
16、xk ，则 221221 43 3124,43 3124 kkkxkkkxx p ? ? ? 故， 同理：222 43 3124 kkkx ? ?， ? 8分 212)(23)1(23)1(121212121212 ? ? ? ? ? xx kxxkxxxkxkxxyykAB 故 直线 AB 斜率 为定值 21 . ? 12分 21解：（ I） f （ x） =ax 2 lnx（ aR ） f （ x） = = （ x 0）， f （ x）在点（ e， f（ e）处的切线为 x ey+b=0， 即 f（ x）在点（ e， f（ e）的切线的斜率为 ， f （ e） = = ， ， 切点为（ e， 1）， 将切点代入切线方程 x ey+b=0，得 b= 2e，所以 ， b= 2e； （ II）由（ I）知： f （ x） = （ x 0），下面对 a的正负情况进行讨论： 当 a0 时， f （ x） 0在（ 0， + ）上恒成立，所以 f（ x）在（ 0， + ）上单调递减； 当 a 0时，令 f
