1、 1 内蒙古包头市 2016-2017学年高二数学 4 月（第一次）月考试题 理 一 、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分）： 1、 用反证法证明： “ 自然数 a、 b、 c中恰有一个偶数 ” 时正确的反设为 A、 a、 b、 c中都是奇数或至少两个偶数 B、 a、 b、 c都是奇数 C、 a、 b、 c中至少有两个偶数 D、 a、 b、 c都是偶数 2、 有这样一段演绎推理： “ 有些有理数是真分数 ， 整数是有理数 ， 则整数是真分数 。 ” 结论显然 是错误的 ， 这是因为 A、 大前提错误 B、 小前提错误 C、 推理形式错误 D、 非以上错误 3、设 1zi?（ i 是虚数单
2、位 ），则在复平面内， 2 2z z? 对应的点在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、设曲线 11xy x? ? 在点 ? ?3,2 处的 切线与直线 10ax y? ? ? 垂直 ， 则 a? A、 2 B、 -2 C、 12? D、 12 5、 ? ? 32 5f x ax x x? ? ? ?在 R 上既有极大值也有极小值，则实数 a 的取值范围为 A、 13a? B、 13a? C、 13a? 且 0a? D、 13a? 且 0a? 6、 如果圆柱的轴截面周长为定值 4，则圆柱体积的最大值为 A、 827 B、 1627 C、 89 D、 169 7、 已知x
3、、 y 满足4 2 02 8 02xyxyx? ? ? ? ?， 设yz x，则 z的最大值与最小值的差为 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 8、 函数 ? ? cosf x x x? 的导函数 ?fx在区间 ? ?,? 上的图象大致是 9、直线 l 过点 ? ?2,0 且与曲线 4 1xy e? ?相切 ， 设其倾斜角为 ? ， 则 =? A、 30 B、 45 C、 60 D、 135 2 10、 设 n N*， f（ n） 1 12 13 ? 1n，计算知 f（ 2） 32， f（ 4） 2， f（ 8） 52， f（ 16） 3， f（ 32） 72，由此猜想A、 ? ? 212
4、 2nfn ? B、 ? ? 22 2n nf ? C、 ? ? 22 2n nf ? D、 以上都不对 11、 过原点的直线 l 与抛物线 ? ?2 20y x ax a? ? ?所围成的图形的面积为 392a ， 则直线 l 的方 程为 A、 y ax? B、 y ax? 或 6y ax? C、 y ax? D、 y ax? 或 5y ax? 12、设 ?fx为 奇函数 ?fx在 R 上的导函数 ， 且在区间 ? ?0+?， 上满足 ? ? 2f x x? 。 若? ? ? ? ? ? 3 31113f m f m m m? ? ? ? ?， 则实数 m 的取值范围为 A、 11,22?
5、B、 1+2?， C、 1,2? ? D、 11,22? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）： 13、复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ， 则 1z? 。 14、已知 ? ? ? ? ?21 1,11 1, +xxfxxx? ? ? ? ? ?， 计算 ? ?20 f x dx?。15、 ? ? 21 ln 22f x m x x x? ? ?在定义域内单调递增 ， 则实数 m 取值范围为 。 16、已 知函数 ? ? 231f x x?， ? ? 3 9g x x x?。若函数 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ? ?,3k 上的最大
6、值为 28，则 k 的取值范围为 。 17、在计算“ ? ?1 2 2 3 1nn? ? ? ? ? ?”时，某同学学到如下一种方法，先改写第 k 项：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 13k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ?， 由此得到 ： ? ?11 2 1 2 3 0 1 23? ? ? ? ? ? ? ? ?12 3 2 3 4 1 2 33? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 13n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ?相加，得 ? ? ? ? ? ?11 2 2 3 1
7、= 1 23n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?。 类比上述方法 ， 请你计算 “ ? ? ? ?1 2 3 2 3 4 1 2n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?”之值，则其结果为 。 18、设函数 ? ? sinf x x x? ， ? ?xR? ，试 比较 ? ?4f ? 、 43f ?、 54f ?的大小关系 ：（用“ n 22 C、 f（ 2n） n 22 D、 以上都不对 11、 过原点的直线 l 与抛物线 ? ?2 20y x ax a? ? ?所围成的图形的面积为 392a ， 则直线 l 的方程 为 D A、 y ax? B、 y ax? 或 6y ax?
8、 C、 y ax? D、 y ax? 或 5y ax? 12、设 ?fx为 奇函数 ?fx在 R 上的导函数 ， 且在区间 ? ?0+?， 上满足 ? ? 2f x x? 。 若? ? ? ? ? ? 3 31113f m f m m m? ? ? ? ?， 则实数 m 的取值范围为 B A、 11,22?B、 1+2?，C、 1,2? ?D、 11,22? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、 填空题（每小题 5分，共 30分）： 13、复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ， 则 1z? 。 2 14、已知 ? ? ? ? ?21 1,11 1, +xxfx xx? ? ? ?
9、? ?， 计算 ? ?20 f x dx?。 +ln24?15、 ? ? 21 ln 22f x m x x x? ? ?在定义域内单调递增 ， 则实数 m 取值范围为 。? ?1+?， 16、已知函数 ? ? 231f x x?， ? ? 3 9g x x x?。若函数 ? ? ? ?f x g x? 在区间 ? ?,3k 上的最大值为 28，则 k 的取值范围 为 。 ? ?,3? 17、在计算“ ? ?1 2 2 3 1nn? ? ? ? ? ?”时，某同学学到如下一种方法，先改写第 k 项：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 13k k k k k k k k? ?
10、 ? ? ? ? ?， 由此得到 ： ? ?11 2 1 2 3 0 1 23? ? ? ? ? ? ? ? ?12 3 2 3 4 1 2 33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 13n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ?相加，得 ? ? ? ? ? ?11 2 2 3 1 = 1 23n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?。 7 类比上述方法 ， 请你计算 “ ? ? ? ?1 2 3 2 3 4 1 2n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?”，其结果为 。 ? ? ? ?1 1 2 34 n n n n
11、? ? ? 18、 ? ? sinf x x x? ，试 比较 ? ?4f ? 、 43f ?、 54f ?大小 ： （用“ ”连接）。? ?45434f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、 解答题（每小题 12分，共 60分）： 19、当实数 m 为何值时 ， 复数 ? ? ? ?22lg 4 1 1 2 8z m m m m i? ? ? ? ? ?为 ： （ 1）实数；（ 2）纯虚数（ 1） m=-2（ 2） m=6 20、已知函数 ? ? 3 2 23f x x a x b x a? ? ? ?在 1x? 处取得极值 0。 （ 1）试确定 a 、 b 之值；
12、（ 2）若方程 ? ?f x k? 有三个解 ， 试确定 k 的取值范围。 （ 1） 29ab?（ 2） 04k? 21、用数学归纳法证明： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 3 2 1nn n n n n n n N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 22、 ? ? ? ?1xf x e ax a? ? ?， 试讨论 ?fx在 ? ?0,a 上的最大值 。 2aea? 23、 已知函数 21( ) 2 ln2f x ax x?， aR? 。 （ 1） 求函数 ()fx的单 调区间； （ 2） 已知点 ? ?0,1P 和函数 ?fx图象上动点 ? ? ?,M m f m ， 对任意 ? ?1,me? ， 直线PM 倾斜角都是钝角，求 a 的取值范围 。 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
