1、 1 内蒙古赤峰市 2016-2017 学年高二数学下学期第二次月考试题 文 第卷（ 选择题 60 分） 一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 命题“ Rx? ， 112 ?x ”的否定是（ ） A Rx? ， 112 ?x B Rx? ， 112 ?x C Rx? ， 112 ?x D Rx? ， 112 ?x 2 复数 错误 !未找到引用源。 的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 3 某人进行了如下的“三段论”推理
2、：如果 ? ?0 0fx? ? ，则 0xx? 是函数 ?fx的极值点，因为函数 ? ? 3f x x? 在 0x? 处的导数值 ? ?00f? ? ，所以 0x? 是函数 ? ? 3f x x? 的极值点你认为以上推理的（ ） A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4 某公司在 2012-2016 年的收入与支出情况如下表所示： 收入 x （亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出 y （亿元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得回归直线方程为 0.8? ?y x a?，依此估计如果 2017 年该公司收入 为 7 亿元时的支出为 （ ）
3、A. 4.5 亿元 B. 4.4 亿元 C. 4.3 亿元 D. 4.2 亿元 5 下列命题中，假命题是（ ） A“ ? 是函数 sinyx? 的一 个周期”或“ 2? 是函数 cosyx? 的一个周期” B“ 0m? ”是“函数 ? ? ? ?2lo g 1f x m x x? ? ?不存在零点”的充分不必要条件 C“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否命题 2 D“任意 ? ?0,a? ? ，函数 xya? 在定义域内单调递增”的否定 6 设 ?fx为可导函数，且 ? ? 12 2f? ? ，求 ? ? ? ?022limhf h f hh? ? ?的值（ ） A. 1 B. 1? C
4、. 12 D. 12? 7 设 a ， bR? ， 则 “ 22log logab? ”是“ 21ab? ? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8若椭圆 221xyab?过抛物线 2 8yx? 的焦点， 且与双曲线 221xy?有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A 22 13yx ? B 22124xy? C 2 2 13x y? D 22142xy? 9 函数 lny x x? 的单调递增区间是（ ） A. ? ?1,e? B. ? ?10,e? C. ? ?1e,? ? D. ? ?e,? 10 函数xxy e?的图象大致为（ ） A.
5、 B. C. D. 11已知函数 f(x)的导函数为 错误 !未找到引用源。 ，且满足 f(x) 2x 错误 !未找到引用源。 ln x，则 错误 !未找到引用源。 ( ) A e B 1 C 1 D e 12已知双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的一条渐近线与圆 ? ?2 239xy? ? ?相交于 ,AB两点，若2AB? ，则该双曲线的离心率为（ ） A 8 B 22 C 3 D 32 第 卷（非选择题，共 90 分） 3 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二
6、、填空题（ 本大题包括 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把 正确答案填在答题卡中的横线上 ） 13 经过点 ? ?4, 2P ? 的抛物线的标准方程为 _ 14 已知 ,322322 ?,833833 ?,15441544 ?,? ,66tata ?ta, 均为正实数，类比以上等式，可推测 ta, 的值，则 ?ta 15 过抛物线 2:4C y x? 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 ,AB.若 4AF BF? ，则直线 l 的斜率是 _ 16 设函数 ?fx是定义在 ? ?,0? 上的可导函数，其导函数为 ?fx? ，且有 ? ? ? ? 22 f x xf x x?，则不等式
7、 ? ? ? ? ? ?22 0 1 6 2 0 1 6 1 0x f x f? ? ? ? ?的解集 _ 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，若 “ 错误 !未找到引用源。 ”是 “ 错误 !未找到引用源。 ” 的必要而不充分条件，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围。 18（本小题满分 12 分） 某农科所对冬季昼夜温差 大小与 某 反季 节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的
8、昼夜温差 与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x （ ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再对被选取的 2 组数 据进行检验 . 4 （ 1） 求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率； （ 2） 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 y 关于 x
9、 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注： xbyaxxyyxxxnxyxnyxb niiniiiniiniii ?,)()(1211221 ? ） 19（本小题满 分 12 分） 随着手机的发展， “ 微信 ” 越来越成为人们交流的一种方式 .某机构对 “ 使用微信 交流 ” 的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “ 使用微信交流 ” 赞成人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45）
10、45,55） 55,65） 65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “ 年龄 45 岁为分界点 ” ，由以上统计数据完成下面 22? 列联表，并判断是否有 99%的 把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 5 （ ）若从年龄在 25,35）和 55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查，并给予其中 3 人 “ 红包 ” 奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在 55,65）的概率 . 参考数据如下： 附临界值表： ?
11、?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2K 的观测值： ? ? ? ? ? ?2n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? ） 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ）的短 轴长为 2，离心率为 22 ，直线 l ： y kx m?与椭圆 C 交于 A ， B 两点，且线段 AB 的垂直平分线通过点 10,2?. （ 1）求椭圆 C 的标准方程
12、； （ 2）当 AOB （ O 为坐标原点）面积取最大值时，求直线 l 的方程 . 21（本小题满分 12 分） 设 ? ? lnf x x ax?， ? ? ? ?21 212g x ax a x? ? ?. （ 1）若 1a? ，证明： ? ?1,2x? 时， ? ? 13fx x? 成立； （ 2）讨论函数 ? ? ? ?()?h x f x g x的单调性； 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分 6 22（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1x costy sint?（ t 为
13、参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 2 24?，曲线 1C 的极坐标方程为 0? ，其中 0? 满足0tan 2? ? ，曲线 1C 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 23（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 错误 !未找到引用源。 （ ）当 错误 !未找到引用源。 时，求不等式 错误 !未找到引用源。 的解集； （ ）对于任意实数 错误 !未找到引用源。 ，不等式 错误 !未找到引用源。 恒成立，求 错误 !未找到
14、引用源。 的取值范围 7 高二文科数学参考答案 1 C 【解析】 试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为： Rx? ， 112 ?x 考点：全称命题与特称命题 2 B 【解析】 依题意，原式 错误 !未找到引用源。 . 3 B 【解析】 试题 分析： ? ?0 0fx? ? 还必须左增右减或者左减右增才是极值点 ,所以大前提错误 . 考点：合情推理与演绎推理 4 B 【解析】 2 .2 2 .6 4 .0 5 .3 5 .9 45x ? ? ? ? ， 0 .2 1 .5 2 .0 2 .5 3 .8 25y ? ? ? ? ，代入回归直线方程， ?2 0.8
15、4 a? ? ? ，解得： ? 1.2a? ，所以回归直线方程为： 0.8 .2? 1yx? ，当 7x? 时，支出为 4.4 亿元，故选 B. 5 B 【解析】 试题分析： 0m? 是 ? ? ? ?2lo g 1f x m x x? ? ?不存在零点的充要条件，故选 B. 考点：简易逻辑 . 6 B 【解析】 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l i m l i m002 2 2 2 12 2 2 2 122hhf h f h f h f h fhh? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以应选答案 B。 7 A 【解析】 试题分析：当 22log loga
16、b? 时， 0?ba ，所以 0?ba ， 12 ?ba ，但 12 ?ba 时， 0?ba 即ba? ，不能保证 ba, 为正数，所以“ 22log logab? ”是“ 21ab? ? ”的充分不必要条件，故选 A. 考点：充分必要条件 8 D 【解析】 试题分析：抛物线 2 8yx? 的焦点为 ? ?2,0 ，所以椭圆中 2a? ， 双曲线 221xy?焦点为 ? ?2,0? 2c? 2 4 2 2b? ? ? ? ，所以椭圆方程为 22142xy? 8 考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质 9 C 【解析】 解：函数的定义域为 ? ?0,? ，由题意可得： ln 1yx? ， 函数的单调递增区间满足： 1ln 1 0x x e? ? ? ? ， 即函数 lny x x? 的单调递增区间是 ? ?1e,? ? . 本题选择 C 选项 . 10 B 【解析】 当 0x? 时， xxxxy ee?， 1xxy e? ?，则 ? ?0,1x? ， 0y? ，函数xxy e?在 ? ?0,1 上单调递增；当 1x? 时， 0y? ，函数xxy e?在 ? ?0,1 上单调递减；且当 x? 时， 0y?
