2020年福建省中考数学试卷.pdf

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资源描述

1、第 1 页(共 21 页) 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 一、选择题:一、选择题:本题共本题共 10 小题,小题,每小题每小题 4 分,分,共共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 (4 分) (2020福建)的相反数是() - 1 5 A5 B C D5 1 5 - 1 5 2 (4 分) (2020福建)如图所示的六角螺母,其俯视图是() A B C D 3 (4 分) (2020福建)如图,面积为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC, CA 的中点,则DEF 的面积是

2、() A1 B C D 1 2 1 3 1 4 4 (4 分) (2020福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图 形又是中心对称图形的是() 第 2 页(共 21 页) A B C D 5 (4分) (2020福建) 如图, AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, BD5, 则CD等于 () A10 B5 C4 D3 6 (4 分) (2020福建)如图,数轴上两点 M,N 所对应的实数分别为 m,n,则 mn 的结 果可能是() A1 B1 C2 D3 7 (4 分) (2020福建)下列运算正确的是() A3a2a23 B (a+b)2a2+b2 C (3ab2)2

3、6a2b4 Daa11(a0) 8 (4 分) (2020福建)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一 十钱,倩人去买几株椽每株脚钱三文足,无钱准与一株椽 ”其大意为:现请人代买一 批椽,这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为 x 株, 则符合题意的方程是() A3(x1) B3 = 6210 6210 1 = C3x1 D3 = 6210 6210 = 9 (4 分) (2020福建)如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD,A 为中点,BDCBD 60

4、,则ADB 等于() 第 3 页(共 21 页) A40 B50 C60 D70 10 (4 分) (2020福建)已知 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)是抛物线 yax22ax 上的点,下 列命题正确的是() A若|x11|x21|,则 y1y2 B若|x11|x21|,则 y1y2 C若|x11|x21|,则 y1y2 D若 y1y2,则 x1x2 二、填空题:二、填空题:本题共本题共 6 小题,小题,每小题每小题 4 分,分,共共 24 分分 11 (4 分) (2020福建)|8| 12 (4 分) (2020福建)若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生

5、在 线辅导功课,则甲被选到的概率为 13 (4 分) (2020福建)一个扇形的圆心角是 90,半径为 4,则这个扇形的面积 为 (结果保留 ) 14 (4 分) (2020福建)2020 年 6 月 9 日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马 里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达 10907 米假设以马里 亚纳海沟所在海域的海平面为基准, 记为 0 米, 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米,根据题意, “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处,该 处的高度可记为 米 15 (4 分) (2020福建)如图所示的六边形花环是用

6、六个全等的直角三角形拼成的,则 ABC 度 16 (4 分) (2020福建)设 A,B,C,D 是反比例函数 y图象上的任意四点,现有以= 下结论: 第 4 页(共 21 页) 四边形 ABCD 可以是平行四边形; 四边形 ABCD 可以是菱形; 四边形 ABCD 不可能是矩形; 四边形 ABCD 不可能是正方形 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题:三、解答题:本题共本题共 9 小题,小题,共共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (8 分) (2020福建)解不等式组: 2x 6 - x, 3 + 12( 1) 1

7、8 (8 分) (2020福建) 如图, 点 E, F 分别在菱形 ABCD 的边 BC, CD 上, 且 BEDF 求 证:BAEDAF 19 (8 分) (2020福建)先化简,再求值:(1),其中 x1 - 1 + 2 2 1 + 2 = 2+ 20 (8 分) (2020福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为 10 万元, 销售价为 10.5 万元;乙特产每吨成本价为 1 万元,销售价为 1.2 万元由于受有关条件 限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨,且甲特产的销售量都不超过 20 吨 (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元,问

8、这个月该公司分别销售 甲、乙两种特产各多少吨? (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21 (8 分) (2020福建)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 交O 于点 C,AO 的延长线交 O 于点 D,E 是上不与 B,D 重合的点,sinA BCD= 1 2 (1)求BED 的大小; (2)若O 的半径为 3,点 F 在 AB 的延长线上,且 BF3,求证:DF 与O 相切 3 第 5 页(共 21 页) 22 (10 分) (2020福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地 区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫” 工作 经过多年的精心帮扶

9、, 截至 2019 年底,按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从 这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户, 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入, 得到如图 1 所示的条形图 (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户,试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元(不含 2000 元)的户数; (2)估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值; (3)2020 年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯 收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫,当地 政府积极筹集资金

10、,引进某科研机构的扶贫专项项目据预测,随着该项目的实施,当 地农民自 2020 年 6 月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元,试根据以上信息预测该地区所 有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 23 (10 分) (2020福建)如图,C 为线段 AB 外一点 (1)求作四边形 ABCD,使得 CDAB,且 CD2AB;(要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 P,AB,CD 的中点分别为 M,N, 第 6 页(共 21 页) 求证:M,P,N 三

11、点在同一条直线上 24 (12 分) (2020福建)如图,ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到,且 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上,AD,EC 相交于点 P (1)求BDE 的度数; (2)F 是 EC 延长线上的点,且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系,并证明; 求证: = 25 (14 分) (2020福建)已知直线 l1:y2x+10 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,二次函 数的图象过 A,B 两点,交 x 轴于另一点 C,BC4,且对于该二次函数图象上的任意两 点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,当 x1x25 时,

12、总有 y1y2 (1)求二次函数的表达式; (2)若直线 l2:ymx+n(n10) ,求证:当 m2 时,l2l1; (3)E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l3:y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F,求ABE 与CEF 面积之和的最小值 第 7 页(共 21 页) 2020 年福建省中考数学试卷年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:一、选择题:本题共本题共 10 小题,小题,每小题每小题 4 分,分,共共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的一项是符合要求的 1 (4 分) (2020

13、福建)的相反数是() - 1 5 A5 B C D5 1 5 - 1 5 【解答】解:的相反数是 , - 1 5 1 5 故选:B 2 (4 分) (2020福建)如图所示的六角螺母,其俯视图是() A B C D 【解答】解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆 故选:B 3 (4 分) (2020福建)如图,面积为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC, CA 的中点,则DEF 的面积是() 第 8 页(共 21 页) A1 B C D 1 2 1 3 1 4 【解答】解:D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, DEAC,DFBC,EFAB, =

14、1 2 = 1 2 = 1 2 , = = = 1 2 DEFABC, ()2( )2, = 1 2 = 1 4 等边三角形 ABC 的面积为 1, DEF 的面积是 , 1 4 故选:D 4 (4 分) (2020福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图 形又是中心对称图形的是() A B C D 【解答】解:A等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; B平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形; C圆既是轴对称图形又是中心对称图形; D扇形是轴对称图形,不是中心对称图形 故选:C 5 (4分) (2020福建) 如图, AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, BD5

15、, 则CD等于 () A10 B5 C4 D3 第 9 页(共 21 页) 【解答】解:AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5, CD5 故选:B 6 (4 分) (2020福建)如图,数轴上两点 M,N 所对应的实数分别为 m,n,则 mn 的结 果可能是() A1 B1 C2 D3 【解答】解:M,N 所对应的实数分别为 m,n, 2n10m1, mn 的结果可能是 2 故选:C 7 (4 分) (2020福建)下列运算正确的是() A3a2a23 B (a+b)2a2+b2 C (3ab2)26a2b4 Daa11(a0) 【解答】解:A、原式2a2,故本选项不符合题意; B、

16、原式a2+2ab+b2,故本选项不符合题意; C、原式9a2b4,故本选项不符合题意; D、原式a1,故本选项符合题意; 1 = 故选:D 8 (4 分) (2020福建)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一 十钱,倩人去买几株椽每株脚钱三文足,无钱准与一株椽 ”其大意为:现请人代买一 批椽,这批椽的价钱为 6210 文如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的 椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为 x 株, 则符合题意的方程是() A3(x1) B3 = 6210 6210 1 = C3x1 D3 = 6210 6210

17、= 【解答】解:依题意,得:3(x1) = 6210 故选:A 第 10 页(共 21 页) 9 (4 分) (2020福建)如图,四边形 ABCD 内接于O,ABCD,A 为中点,BDCBD 60,则ADB 等于() A40 B50 C60 D70 【解答】解:A 为中点, BD , ABAD ABCD, , AB = CD , AB = AD = CD 圆周角BDC60, BDC 对的的度数是 260120, BC 的度数是(360120)80, AB 1 3 对的圆周角ADB 的度数是, AB 1 2 80 = 40 故选:A 10 (4 分) (2020福建)已知 P1(x1,y1)

18、,P2(x2,y2)是抛物线 yax22ax 上的点,下 列命题正确的是() A若|x11|x21|,则 y1y2 B若|x11|x21|,则 y1y2 C若|x11|x21|,则 y1y2 D若 y1y2,则 x1x2 【解答】解:抛物线 yax22axa(x1)2a, 该抛物线的对称轴是直线 x1, 当 a0 时,若|x11|x21|,则 y1y2,故选项 B 错误; 当 a0 时,若|x11|x21|,则 y1y2,故选项 A 错误; 若|x11|x21|,则 y1y2,故选项 C 正确; 若 y1y2,则|x11|x21|,故选项 D 错误; 故选:C 第 11 页(共 21 页) 二

19、、填空题:二、填空题:本题共本题共 6 小题,小题,每小题每小题 4 分,分,共共 24 分分 11 (4 分) (2020福建)|8|8 【解答】解:80, |8|(8)8 故答案为:8 12 (4 分) (2020福建)若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在 线辅导功课,则甲被选到的概率为 1 3 【解答】解:从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位共有 3 种等可能结 果,其中甲被选中只有 1 种结果, 甲被选到的概率为 , 1 3 故答案为: 1 3 13 (4 分) (2020福建)一个扇形的圆心角是 90,半径为 4,则这个扇形的面积为 4

20、(结果保留 ) 【解答】解:S扇形4, = 90 42 360 = 故答案为 4 14 (4 分) (2020福建)2020 年 6 月 9 日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马 里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达 10907 米假设以马里 亚纳海沟所在海域的海平面为基准, 记为 0 米, 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100 米,根据题意, “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处,该 处的高度可记为10907米 【解答】解:规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米,高于海平面的高度记为正 数, 低于海平面的高度记为负数,

21、“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处, 该处的高度可记为10907 米 故答案为:10907 15 (4 分) (2020福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则 ABC30度 第 12 页(共 21 页) 【解答】解:正六边形的每个内角的度数为:120, (6 2) 180 6 = 所以ABC1209030, 故答案为:30 16 (4 分) (2020福建)设 A,B,C,D 是反比例函数 y图象上的任意四点,现有以= 下结论: 四边形 ABCD 可以是平行四边形; 四边形 ABCD 可以是菱形; 四边形 ABCD 不可能是矩形; 四边形 ABCD 不可能是正方

22、形 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 【解答】解:如图,过点 O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于 A,C,B,D, 得到四边形 ABCD 由对称性可知,OAOC,OBOD, 四边形 ABCD 是平行四边形, 当 OAOCOBOD 时,四边形 ABCD 是矩形 反比例函数的图象在一,三象限, 直线 AC 与直线 BD 不可能垂直, 第 13 页(共 21 页) 四边形 ABCD 不可能是菱形或正方形, 故选项正确, 故答案为, 三、解答题:三、解答题:本题共本题共 9 小题,小题,共共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17

23、(8 分) (2020福建)解不等式组: 2x 6 - x, 3 + 12( 1) 【解答】解:解不等式,得:x2, 解不等式,得:x3, 则不等式组的解集为3x2 18 (8 分) (2020福建) 如图, 点 E, F 分别在菱形 ABCD 的边 BC, CD 上, 且 BEDF 求 证:BAEDAF 【解答】证明:四边形 ABCD 是菱形, BD,ABAD, 在ABE 和ADF 中, , AB = AD = = ABEADF(SAS) , BAEDAF 19 (8 分) (2020福建)先化简,再求值:(1),其中 x1 - 1 + 2 2 1 + 2 = 2+ 【解答】解:原式 = +

24、 2 1 + 2 + 2 ( + 1)( 1) , = 1 1 当时,原式 x = 2+ 1 = 1 2+ 1 1 = 2 2 20 (8 分) (2020福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为 10 万元, 销售价为 10.5 万元;乙特产每吨成本价为 1 万元,销售价为 1.2 万元由于受有关条件 限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨,且甲特产的销售量都不超过 20 吨 第 14 页(共 21 页) (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元,问这个月该公司分别销售 甲、乙两种特产各多少吨? (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最

25、大总利润 【解答】解:(1)设销售甲种特产 x 吨,则销售乙种特产(100 x)吨, 10 x+(100 x)1235, 解得,x15, 100 x85, 答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 15 吨,85 吨; (2)设利润为 w 万元,销售甲种特产 a 吨, w(10.510)a+(1.21)(100a)0.3a+20, 0a20, 当 a20 时,w 取得最大值,此时 w26, 答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万元 21 (8 分) (2020福建)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 交O 于点 C,AO 的延长线交 O 于点 D,E 是上不与 B,D

26、 重合的点,sinA BCD= 1 2 (1)求BED 的大小; (2)若O 的半径为 3,点 F 在 AB 的延长线上,且 BF3,求证:DF 与O 相切 3 【解答】解:(1)连接 OB,如图 1, AB 与O 相切于点 B, ABO90, sinA, = 1 2 A30, BODABO+A120, BEDBOD60; = 1 2 第 15 页(共 21 页) (2)连接 OF,OB,如图 2, AB 是切线, OBF90, BF3,OB3, 3 , tanBOF = = 3 BOF60, BOD120, BOFDOF60, 在BOF 和DOF 中, , OB = OD = = BOFDO

27、F(SAS) , OBFODF90, DF 与O 相切 22 (10 分) (2020福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地 区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫” 工作 经过多年的精心帮扶, 截至 2019 年底,按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从 这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户, 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入, 得到如图 1 第 16 页(共 21 页) 所示的条形图 (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户,试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元(不含 2000 元)的户数; (2)

28、估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值; (3)2020 年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯 收入的最低值变化情况如图 2 的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫,当地 政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目据预测,随着该项目的实施,当 地农民自 2020 年 6 月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元,试根据以上信息预测该地区所 有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 【解答】解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中

29、,家庭人均年纯 收入低于 2000 元(不含 2000 元)的户数为: 1000120; 6 50 = (2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为: (1.56+2.08+2.210+2.512+3.09+3.25) 1 50 2.4(千元) ; (3)根据题意,得, 第 17 页(共 21 页) 2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下: 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于: 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000

30、所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23 (10 分) (2020福建)如图,C 为线段 AB 外一点 (1)求作四边形 ABCD,使得 CDAB,且 CD2AB;(要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 P,AB,CD 的中点分别为 M,N, 求证:M,P,N 三点在同一条直线上 【解答】解:(1)如图,四边形 ABCD 即为所求; (2)如图, 第 18 页(共 21 页) CDAB, ABPCDP,BAPDCP, ABPCDP, , = AB,CD 的中点分别为 M,N, AB2AM,CD2CN, , = 连

31、接 MP,NP, BAPDCP, APMCPN, APMCPN, 点 P 在 AC 上, APM+CPM180, CPN+CPM180, M,P,N 三点在同一条直线上 24 (12 分) (2020福建)如图,ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到,且 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上,AD,EC 相交于点 P (1)求BDE 的度数; (2)F 是 EC 延长线上的点,且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系,并证明; 求证: = 第 19 页(共 21 页) 【解答】解:(1)ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到, ABAD,BA

32、D90,ABCADE, 在 RtABD 中,BADB45, ADEB45, BDEADB+ADE90 (2)DFPF 证明:由旋转的性质可知,ACAE,CAE90, 在 RtACE 中,ACEAEC45, CDFCAD,ACEADB45, ADB+CDFACE+CAD, 即FPDFDP, DFPF 证明:过点 P 作 PHED 交 DF 于点 H, HPFDEP, = DPFADE+DEP45+DEP, DPFACE+DAC45+DAC, DEPDAC, 又CDFDAC, DEPCDF, 第 20 页(共 21 页) HPFCDF, 又FDFP,FF, HPFCDF(ASA) , HFCF,

33、DHPC, 又, = = 25 (14 分) (2020福建)已知直线 l1:y2x+10 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,二次函 数的图象过 A,B 两点,交 x 轴于另一点 C,BC4,且对于该二次函数图象上的任意两 点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,当 x1x25 时,总有 y1y2 (1)求二次函数的表达式; (2)若直线 l2:ymx+n(n10) ,求证:当 m2 时,l2l1; (3)E 为线段 BC 上不与端点重合的点,直线 l3:y2x+q 过点 C 且交直线 AE 于点 F,求ABE 与CEF 面积之和的最小值 【解答】解:(1)直线 l1:y2x+1

34、0 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B, 点 A(0,10) ,点 B(5,0) , BC4, 点 C(9,0)或点 C(1,0) , 点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,当 x1x25 时,总有 y1y2 当 x5 时,y 随 x 的增大而增大, 当抛物线过点 C(9,0)时,则当 5x7 时,y 随 x 的增大而减少,不合题意舍去, 当抛物线过点 C(1,0)时,则当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,符合题意, 设抛物线解析式为:ya(x1) (x5) ,过点 A(0,10) , 105a, a2, 抛物线解析式为:y2(x1) (x5)2x212x+10; (2)当

35、m2 时,直线 l2:y2x+n(n10) , 直线 l2:y2x+n(n10)与直线 l1:y2x+10 不重合, 假设 l1与 l2不平行,则 l1与 l2必相交,设交点为 P(xP,yP) , 第 21 页(共 21 页) y= 2+ = 2+ 10 解得:n10, n10 与已知 n10 矛盾, l1与 l2不相交, l2l1; (3)如图, 、 直线 l3:y2x+q 过点 C, 021+q, q2, 直线 l3,解析式为 L:y2x+2, l3l1, CFAB, ECFABE,CFEBAE,CEFBEA,()2, = 设 BEt(0t4) ,则 CE4t, SABEt105t, = 1 2 SCEF()2SABE()25t, 4 = 5(4 )2 SABE+SCEF5t10t4010()2+4040, + 5(4 )2 =+ 80 t 22 2 当 t2时,SABE+SCEF的最小值为 404022

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