1、第 1 页（共 28 页） 2020 年贵州省贵阳市中考数学试卷年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题：以下每小题均有以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，四个选项，其中只有一个选项正确，请用请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，铅笔在答题卡相应位置作答，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分分 1 （3 分）计算（3）2 的结果是（） A6 B1 C1 D6 2 （3 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到 红球可能性最大的是（） A B C D 3 （3 分）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼
2、的居民年龄情况，以便有针对性 进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63， 75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是（） A直接观察 B实验 C调查 D测量 4 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260，那么3 是（） A150 B120 C60 D30 5 （3 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（） 第 2 页（共 28 页） A B C D + 1 1 1 + 1 6 （3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A B C D 7 （3 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，
3、则此菱形的周长是（） A5 B20 C24 D32 8 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（） Aa1b1 B2a2b C a+1b+1 Dmamb 1 2 1 2 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，E 为圆心、以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 1 2 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（） A无法确定 B C1 D2 1 2 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x
4、的方 程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 二、填空题：二、填空题：每小题每小题 4 分，分，共共 20 分分 第 3 页（共 28 页） 11 （4 分）化简 x（x1）+x 的结果是 12 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂= 3 线，垂足为 B，C，则四边形 OBAC 的面积为 13 （4 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “
5、3” “4” “5” “6” ， 在试验次数很大时， 数字 “6” 朝上的频率的变化趋势接近的值是 14 （4 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 DAEB，则DOE 的度数是 度 15 （4 分）如图，ABC 中，点 E 在边 AC 上，EBEA，A2CBE，CD 垂直于 BE 的延长线于点 D，BD8，AC11，则边 BC 的长为 三、解答题：三、解答题：本大题本大题 10 小题，小题，共共 100 分分 16 （8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形 （1）在图中，
6、画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； 第 4 页（共 28 页） （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 17 （10 分） 2020 年 2 月， 贵州省积极响应国家 “停课不停学” 的号召， 推出了 “空中黔课” 为 了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查 结果，绘制出了如图统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）
7、本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 18 （10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 第 5 页（共 28 页） 19 （10 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个交点= 的横坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+1
8、的图象向下平移 2 个单位， 求平移后的图象与反比例函数 y = 图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5） ，且与反比例函数 y的图象没有公共= 点 20 （10 分） “2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是： 准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知识手 册 辞海 辞海 ，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡 片上相应的书籍 （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一 张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率；
9、 （2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任 意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为 ，那么应添加多少张消防知识 5 7 手册卡片？请说明理由 21 （8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋， 如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线， 为了测量房屋的高度，在地面上 C 点测得屋顶 A 的仰角为 35，此时地面上 C 点、屋檐 第 6 页（共 28 页） 上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点 D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60，房屋的顶层横梁 E
10、F12m，EFCB，AB 交 EF 于点 G（点 C，D，B 在同一水平线上） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7） 3 （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m） 22 （10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题 的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生 活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单 价已模糊不清，只能辨认出单
11、价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A，且CADABD （1）求证：ADCD； （2）若 AB4，BF5，求 sinBDC 的值 第 7 页（共 28 页） 24 （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了 解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累 计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 915 表示 9x 15）
12、 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数 知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多 少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该 至少增加几个检测点？ 25 （12 分）如图
13、，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点 （1）问题解决：如图，连接 BO，分别取 CB，BO 的中点 P，Q，连接 PQ，则 PQ 与 BO 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）问题探究 ： 如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45得 到的三角形，连接 CE，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB判断PQB 的 形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸 ： 如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得 到的三角形，连接 BO，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB若正方形 ABCD 的边长为 1
14、，求PQB 的面积 第 8 页（共 28 页） 第 9 页（共 28 页） 2020 年贵州省贵阳市中考数学试卷年贵州省贵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：以下每小题均有以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，四个选项，其中只有一个选项正确，请用请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，铅笔在答题卡相应位置作答，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分分 1 （3 分）计算（3）2 的结果是（） A6 B1 C1 D6 【解答】解：原式32 6 故选：A 2 （3 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任
15、意摸出一个球，摸到 红球可能性最大的是（） A B C D 【解答】解：在四个选项中，D 选项袋子中红球的个数最多， 所以从 D 选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大， 故选：D 3 （3 分）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性 进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63， 75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是（） A直接观察 B实验 C调查 D测量 【解答】解：一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63， 75，79，68，85，82，69，70 获
16、得这组数据的方法是：调查 第 10 页（共 28 页） 故选：C 4 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260，那么3 是（） A150 B120 C60 D30 【解答】解：1+260，12（对顶角相等） ， 130， 1 与3 互为邻补角， 3180118030150 故选：A 5 （3 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（） A B C D + 1 1 1 + 1 【解答】解：A、，当 x1 时，分式有意义不合题意； + 1 B、，当 x1 时，x10，分式无意义符合题意； 1 C、，当 x1 时，分式有意义不合题意； 1 D、，当 x1 时，分式有意义不合题意；
17、+ 1 故选：B 6 （3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A B 第 11 页（共 28 页） C D 【解答】解 ： A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选 项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项正确 D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项错 误； 故选：C 7 （3 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（） A5 B20 C24 D32 【解答】解：如图所示
18、： 四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， ABBCCDAD，OAAC4，OBBD3，ACBD， = 1 2 = 1 2 AB5， =2+ 2=42+ 32= 此菱形的周长4520； 故选：B 8 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（） Aa1b1 B2a2b C a+1b+1 Dmamb 1 2 1 2 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b1， 原变形正确，故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确， 故此选项不符合题意； 第 12 页（共 28 页） C、在不等式 ab 的两边
19、同时乘以 ，不等号的方向不变，即 ab，不等式 ab 的 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 两边同时加上 1，不等号的方向不变，即 a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题 1 2 1 2 意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb， 或 mamb，原变形不正确，故此选项符合题意 故选：D 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，E 为圆心、以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 1 2 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB
20、 上一动点，则 GP 的最小值为（） A无法确定 B C1 D2 1 2 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方 程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：二次
21、函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当 y0 时， 0ax2+bx+c 的两个根为3 和 1， 函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x 1， 又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3 方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax2+bx+c 的图象开口向上， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2， 故选：B 二、填空题：二、填空题：每小题每小题 4 分，分，共共 20 分分 11 （4 分）化简 x（x1）+x 的结果是x2 【解答】解：x（x1）
22、+x x2x+x x2， 故答案为：x2 12 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂= 3 线，垂足为 B，C，则四边形 OBAC 的面积为3 【解答】解：过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 B，C， ABAC|k|3， 则四边形 OBAC 的面积为：3 故答案为：3 13 （4 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1” “2” “3” “4” “5” “6” ，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 1 6 【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
23、1 6 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 1 6 14 （4 分）如图，ABC 是O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，若 DAEB，则DOE 的度数是120度 【解答】解：连接 OA，OB， ABC 是O 的内接正三角形， AOB120， OAOB， OABOBA30， CAB60， OAD30， OADOBE， ADBE， OADOBE（SAS） ， DOABOE， DOEDOA+AOEAOBAOE+BOD120， 故答案为：120 15 （4 分）如图，ABC 中，点 E 在边 AC 上，EBEA，A2CBE，CD 垂直于 BE 的延长线于点
24、D，BD8，AC11，则边 BC 的长为4 5 第 15 页（共 28 页） 【解答】解：延长 BD 到 F，使得 DFBD， CDBF， BCF 是等腰三角形， BCCF， 过点 C 点作 CHAB，交 BF 于点 H ABDCHD2CBD2F， HFHC， BD8，AC11， DHBHBDACBD3， HFHC835， 在 RtCDH， 由勾股定理可知：CD4， 在 RtBCD 中， BC4， =82+ 42=5 故答案为：4 5 三、解答题：三、解答题：本大题本大题 10 小题，小题，共共 100 分分 第 16 页（共 28 页） 16 （8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小
25、格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 【解答】解：（1）如图中，ABC 即为所求 （2）如图中，ABC 即为所求 （3）ABC 即为所求 17 （10 分） 2020 年 2 月， 贵州省积极响应国家 “停课不停学” 的号召， 推出了 “空中黔课” 为 了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查 结果，绘制出了如图统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下
26、列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m22； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是3.5h，众数是3.5h； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 第 17 页（共 28 页） 【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：612%50（人） ， m5044%22， 故答案为：50，22； （2）由条形统计图得，2 个 1.5，6 个 2，6 个 2.5，10 个 3，22 个 3.5，4 个 4， 第 25 个数和第 26 个
27、数都是 3.5h， 中位数是 3.5h； 3.5h 出现了 22 次，出现的次数最多， 众数是 3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； （3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一） 18 （10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， BECF， 第 18 页（共 28 页） BE+ECEC+EF，即 B
28、CEF， ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）解：连接 DE，如图， 四边形 ABCD 是矩形， B90， 在 RtABE 中，AE2， =42+ 22=5 ADBC， AEBEAD， BAED90， ABEDEA， AE：ADBE：AE， AD10， = 25 25 2 = 四边形 AEFD 的面积ABAD21020 19 （10 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个交点= 的横坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位， 求平移后的图象与反比例函数 y = 图象的交点坐标； （3）直
29、接写出一个一次函数，使其过点（0，5） ，且与反比例函数 y的图象没有公共= 点 第 19 页（共 28 页） 【解答】解：（1）将 x2 代入 yx+13，故其中交点的坐标为（2，3） ， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k236， 故反比例函数表达式为：y； = 6 （2）一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1， 联立并解得：， x = - 2 = 3 或 = 3 = 2 故交点坐标为（2，3）或（3，2） ； （3）设一次函数的表达式为：ykx+5， 联立并整理得：kx2+5x60， 两个函数没有公共点，故25+24k0，解得：k， - 25 24 故可以取
30、k2（答案不唯一） ， 故一次函数表达式为：y2x+5（答案不唯一） 20 （10 分） “2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是： 准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知识手 册 辞海 辞海 ，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡 片上相应的书籍 （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一 张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率； （2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任 意抽出一张，使得抽到消防知
31、识手册卡片的概率为 ，那么应添加多少张消防知识 5 7 手册卡片？请说明理由 【解答】解：（1）把消防知识手册 辞海 辞海分别即为 A、B、C， 第 20 页（共 28 页） 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好抽到 2 张卡片都是辞海的结果有 2 个， 恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率为； 2 6 = 1 3 （2）设应添加 x 张消防知识手册卡片， 由题意得：， 1 + 3 + = 5 7 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解； 答：应添加 4 张消防知识手册卡片 21 （8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋， 如图是房屋的侧面示意图，它
32、是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线， 为了测量房屋的高度，在地面上 C 点测得屋顶 A 的仰角为 35，此时地面上 C 点、屋檐 上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点 D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60，房屋的顶层横梁 EF12m，EFCB，AB 交 EF 于点 G（点 C，D，B 在同一水平线上） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7） 3 （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m） 【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所
33、在的直线，EFBC， AGEF，EGAEGACB35， = 1 2 第 21 页（共 28 页） 在 RtAGE 中，AGE90，AEG35， tanAEGtan35，EG6， = AG60.74.2（米） ； 答：屋顶到横梁的距离 AG 为 4.2 米； （2）过 E 作 EHCB 于 H， 设 EHx， 在 RtEDH 中，EHD90，EDH60， tanEDH， = DH， = 60 在 RtECH 中，EHC90，ECH35， tanECH， = CH， = 35 CHDHCD8， 8， 35 60 = 解得：x9.52， ABAG+BG13.7214（米） ， 答：房屋的高 AB 为
34、 14 米 22 （10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题 的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生 活委员对话如下： 第 22 页（共 28 页） （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单 价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【解答】解：（1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x） 支，根据题意，得： 6x+10（100
35、x）1300378， 解得 x19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得： 6x+10（100 x）+a1300378， 整理，得：x， = 1 4 + 39 2 因为 0a10，x 随 a 的增大而增大，所以 19.5x22， x 取整数， x20，21 当 x20 时，a420782； 当 x21 时，a421786， 所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 E，O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A，且CA
36、DABD （1）求证：ADCD； （2）若 AB4，BF5，求 sinBDC 的值 第 23 页（共 28 页） 【解答】解：（1）证明：CADABD， 又ABDACD， ACDCAD， ADCD； （2）AF 是O 的切线， FAB90， AB 是O 的直径， ACBADBADF90， ABD+BADBAD+FAD90， ABDFAD， ABDCAD， FADEAD， ADAD， ADFADE（ASA） ， AFAE，DFDE， AB4，BF5， AF， =2 2= 3 AEAF3， ， S = 1 2 = 1 2 ， AD = = 4 3 5 = 12 5 DE， =2 2=32 ( 24
37、 5 )2= 9 5 BEBF2DE， = 7 5 AEDBED，ADEBCE90， 第 24 页（共 28 页） BECAED， ， = ， BC = = 28 25 ， sinBAC = = 7 25 BDCBAC， sinBDC = 7 25 24 （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了 解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累 计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 915 表示 9x 15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0
38、170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数 知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多 少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该 至少增加几个检测点？ 【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， 当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数， 当 x0 时，y0
39、， 二次函数的关系式可设为：yax2+bx， 由题意可得：， 170 = a + b 450 = 9 + 3 解得：， a = - 10 = 180 二次函数关系式为：y10 x2+180 x， 当 9x15 时，y180， 第 25 页（共 28 页） y 与 x 之间的函数关系式为：y； = 102+ 180(0 9) 180(9 15) （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得：wy40 x， = 102+ 140(0 9) 810 40(9 15) 当 0 x9 时，w10 x2+140 x10（x7）2+490， 当 x7 时，w 的最大值490， 当 9x15 时，
40、w81040 x，w 随 x 的增大而减小， 210w450， 排队人数最多时是 490 人， 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由题意得：1220（m+2）810， 解得 m， 11 8 m 是整数， m的最小整数是 2， 11 8 一开始就应该至少增加 2 个检测点 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点 （1）问题解决：如图，连接 BO，分别取 CB，BO 的中点 P，Q，连接
41、 PQ，则 PQ 与 BO 的数量关系是PQBO，位置关系是PQBO； = 1 2 （2）问题探究 ： 如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45得 到的三角形，连接 CE，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB判断PQB 的 形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸 ： 如图，AOE 是将图中的AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得 到的三角形，连接 BO，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB若正方形 ABCD 的边长为 1，求PQB 的面积 第 26 页（共 28 页） 【解答】解：（1）点 O 为对角线 AC 的中点， BOAC，
42、BOCO， P 为 BC 的中点，Q 为 BO 的中点， PQOC，PQOC， = 1 2 PQBO，PQBO； = 1 2 故答案为：PQBO，PQBO = 1 2 （2）PQB 的形状是等腰直角三角形理由如下： 连接 OP 并延长交 BC 于点 F， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， 将AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45得到AOE， AOE 是等腰直角三角形，OEBC，OEOA， OEPFCP，POEPFC， 第 27 页（共 28 页） 又点 P 是 CE 的中点， CPEP， OPEFPC（AAS） ， OEFCOA，OPFP， ABOACBFC， BOBF，
43、 OBF 为等腰直角三角形 BPOF，OPBP， BPO也为等腰直角三角形 又点 Q 为 OB 的中点， PQOB，且 PQBQ， PQB 的形状是等腰直角三角形； （3）延长 OE 交 BC 边于点 G，连接 PG，OP 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECG45， 由旋转得，四边形 OABG 是矩形， OGABBC，EGC90， EGC 为等腰直角三角形 点 P 是 CE 的中点， PCPGPE，CPG90，EGP45， OGPBCP（SAS） ， OPGBPC，OPBP， OPGGPBBPCGPB90， OPB90， 第 28 页（共 28 页） OPB 为等腰直角三角形， 点 Q 是 OB 的中点， PQOBBQ，PQOB， = 1 2 AB1， OA， = 2 2 OB， =2+ 2=( 2 2 )2+ 12= 6 2 BQ = 6 4 SPQBBQPQ= 1 2 = 1 2 6 4 6 4 = 3 16
