1、 1 山东省武城县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（ 3 月）试题 文 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1命题 “ 0,0 3 ? xxx ” 的否定是（ ） A 0),0,( 3 ? xxx B 0),0,( 3 ? xxx C 0),0 0300 ? xxx D 0),0 0300 ? xxx 2 复数 iiz ? 23 的共轭复数是（ ） A i?2 B i?2 C i?1 D i?1 3若复数 iz ?12 ，其中 i 为虚数单位，则 z =（ ） A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 4下列命题，为真命题的是（ ） A 2, 2 ? xxRx B 22
2、2, xRx x ? C函数 xxf 1)( ? 是定 义 域上的减函数 D “ 被 2整除的整数都是偶数 ” 的否定是 “ 至少存在一个被 2整除的整数不是偶数 ” 5用反证法证明命题“设 ba, 为实数，则 方程 03 ? baxx 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A方程 03 ? baxx 没有实根 B方程 03 ? baxx 至多有一个实根 C方程 03 ? baxx 至多有两个实根 D方程 03 ? baxx 恰好有两个实根 6曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程是（ ） A 4)2( 22 ? yx B 4)2( 22 ? yx C 4)2( 22 ? yx
3、D 4)2( 22 ? yx 7极坐标方程 ? cossin ? 表示的曲线是（ ） A直线 B圆 C椭圆 D抛物线 8极坐标方程 )(22sin R? ? 表示的曲线是（ ） A两条相交直线 B两条射线 C一条直线 D一条射线 9已知直线 02 ?byax 与曲线 3xy? 在点 )1,1(P 处的切线互相垂直，则 ba 的值为（ ） A 31 B 32 C 32? D 31? 2 10函数 dcxbxaxxf ? 23)( 的图象如图所示，则下列结 论成立的是（ ） A 0,0,0,0 ? dcba B 0,0,0,0 ? dcba C 0,0,0,0 ? dcba D 0,0,0,0 ?
4、 dcba 11在极坐标系中，过点 ),6( ?A 作圆 ? cos4? 的切线，则切线长为（ ） A 6 B 32 C 34 D 152 12若 10 21 ? xx ，则（ ） A 12 lnln12 xxee xx ? B 12 lnln12 xxee xx ? C 21 12 xx exex ? D 21 12 xx exex ? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13对具有线性相关关系的变量 x 和 y ，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为 . 14已知函数 上的增函数
5、是 Rxaxxayx?)1()1(2)24( ，则实数 a 的取值范围是 . 15观察下列等式 21211 ? 41314131211 ? 61514161514131211 ? ? 据此规律，第 n 个等式可为 . 16对任意实数 cba , ，给出下列命题： “ ba? ” 是 “ bcac? ” 的充要条件； “ 5?a 是无理数 ” 是 “ a 是无理数 ” 的充要条件 “ ba? ” 是 “ 22 ba? ” 的充分 条 件； “ 5?a ” 是 “ 3?a ” 的必要条件 . 其中真命题的序号是 . 三、解答题（共 70分） 3 17（ 10 分）已知 Rm? ，复数 immmmm
6、z )32(1 )2( 2 ? ，分别求当 m 为何值时： （ 1） z 是实数；（ 2） z 是虚数；（ 3） z 是纯虚数； 18（ 10 分）已知曲线 ? cos2:1 ?C ，圆 02s in32: 22 ? ?C ，把两条曲 线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系 . 19 （ 12分）已知函数 aaxxxf ? 3)( 2 ，若 2,2?x ， 0)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范围 . 4 20（ 12 分）已知函数 xxbaxexf x 4)()( 2 ? ，曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程为44 ? xy . （ 1）求 ba, 的值； （
7、 2）讨论 )(xf 的单调 性，并求 )(xf 的极大值 . 21（ 12分）设 cba , 是 ABC? 的三边长，求证： )(2222 cabcabcbacabcab ? . 22（ 14 分）设函数xexxgxaxxf2)(,ln)()( ? . 已知曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与直线 02 ?yx 平 行 . （ 1）求 a 的值； （ 2）是否存在自然数 k ，使得方程 )()( xgxf ? 在 )1,( ?kk 内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由； （ 3）设函数 ? ? ? ?qpxgxfxm ,( m in)(),(m in)
8、( ? 表示 qp, 中的较小值）求 )(xm 的最大值 . 5 高二年级 3月份月考 数学（文）试题 答案 1-5 CDBDA 6 10 BBADA 11 12 BC 13. 5.175.6 ? xy 14. )8,4 15. nnnnn 2121112112 14131211 ? ? 16. 17. 解：（ 1） z 是实数， .3,01 ,0322 ? ? ? mm mm 解之得 （ 2） z 是虚数， 0322 ? mm ，且 01?m ， 解之得 1?m ，且 3?m . （ 3） z 是纯虚数， m 须满足?,032,01 )2(2 mmmmm 解之得 0?m 或 2?m . 18
9、. 解 02: 221 ? xyxC 圆心 )0,1(1C 半径 11?r 0232: 222 ? yyxC 圆心 )3,0(2C 半径 12?r 212221 2)30()01( rrCCd ? 故两圆外切 19解：要使 0)( ?xf 恒成立，即函数在区间 2,2? 上 的最小值不小于 0，设 )( xf 的最小值 为 ).(ag （ 1）当 22 ?a ，即 4?a 4?a 时， 037)2()( ? afag ，得 37?a ，故此时 a 不存在； （ 2）当 222 ? a ，即 44 ? a 时， 043)2()( 2 ? aaafag ， 得 26 ? a ，又 44 ? a ，
10、故 24 ? a ； （ 3）当 22?a ，即 4?a 时， 07)2()( ? afag 得 7?a ，又 4?a ， 故 47 ? a . 综上，得 27 ? a . 6 20.解：（ 1） 42)()( ? xbaaxexf x . 由已知得 4)0(,4)0( ? ff . 故 8,4 ? bab . 从而 4,4 ? ba . （ 2）由（ 1）知， xxxexf x 4)1(4)( 2 ? ， )21()2(442)2(4)( ? xx exxxexf . 令 0)( ? xf 得 2ln?x 或 2?x . 从而当 ),2ln()2,( ? ?x 时， 0)( ? xf ； 当
11、 )2ln,2( ?x 时， 0)( ? xf . 故 )(xf 在 ),2ln(),2,( ? 上单调递增，在 )2ln,2( ? 上单调递减 . 当 2?x 时，函 数 )(xf 取得极大值，极大值为 )1(4)2( 2? ef . 21. 解： abba 222 ? bccb 222 ? caac 222 ? )(2)(2 222 cabcabcba ? )()( 222 cabcabcba ? 在 ABC? 中， cbabacacb ? , 0)(,0)(,0)( ? bacacbcba cabcabcba 222222 ? = )()()(222 baccabcbacba ? = )
12、()()( bacccabbcbaa ? 0 故 )(2222 cabcabcbacabcab ? 成立 22. 解：（ 1）由题意知，曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f ）处的切线斜率为 2， 所以 2)1( ?f ，又 1ln)( ? xaxxf ，所以 1?a . （ 2） 1?k 时，方程 )()( xgxf ? 在 )2,1( 内存在唯一的根 . 设xexxxxgxfxh2ln)1()()()( ? ， 当 1,0(?x 时， 0)( ?xh . 7 又 01148ln42ln3)2(22 ? eeh. 所以存在 )2,1(0?x ，使得 0)( 0 ?xh . 因为 )2(
13、11ln)(xexxxxxh ?， 所以当 )2,1(?x 时， 011)( ? exh ， 当 ),1( ?x 时， 0)( ?xh ， 所以当 ),1( ?x 时， )(xh 单调递增， 所以 1?k 时，方程 )()( xgxf ? 在 )1,( ?kk 内存在唯一的根 . （ 3）由（ 2）知方程 )()( xgxf ? 在 )2,1( 内存 在唯一的根 0x . 且 ),0( 0xx? 时， )()( xgxf ? ， ),( 0 ? xx 时， )()( xgxf ? ， 所以? ).,(,0(,ln)1()(020xxexxxxxxmx当 ),0( 0xx? 时，若 ;0)(,1
14、,0( ? xmx 若 ),1( 0xx? ，由 ,011ln)( ? xxxm 可知 )()(0 0xmxm ? ； 故 ).()( 0xmxm ? 当 ),( 0 ? xx 时，由 ,)2()(xe xxxm ?可得 )2,( 0xx? 时， )(,0)( xmxm ? 单调递增； ),2( ?x 时， )(,0)( xmxm ? 单调递减 ; 可知 ,4)2()(2emxm ?且 ).()( 0 xmxm ? 综上可得，函数 )(xm 的最大值为24e. 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
