1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的）有一项是正确的） 1 （2 分） （2020常州）2 的相反数是（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 2 （2 分） （2020常州）计算 m6m2的结果是（ ） Am3 Bm4 Cm8 Dm12 3 （2 分） （2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 4 （2 分）
2、 （2020常州）8 的立方根为（ ） A22 B22 C2 D2 5 （2 分） （2020常州）如果 xy，那么下列不等式正确的是（ ） A2x2y B2x2y Cx1y1 Dx+1y+1 6 （2 分） （2020常州）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，1140，则2 的度数 是（ ） A30 B40 C50 D60 7 （2 分） （2020常州）如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重 合） ，CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值 是（ ） 第 2 页（共 28 页） A3 B4 C5 D
3、6 8 （2 分） （2020常州）如图，点 D 是OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行， BD= 2，ADB135，SABD2若反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两 点，则 k 的值是（ ） A22 B4 C32 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把笞案直分不需写出解答过程，请把笞案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分） （2020常州）计算：|2|+（1）0 10 （2 分） （2020常州）若代数式 1 1有意义，则实数 x 的
4、取值范围是 11（2 分）（2020常州） 地球的半径大约为 6400km 数据 6400 用科学记数法表示为 12 （2 分） （2020常州）分解因式：x3x 13 （2 分） （2020常州）若一次函数 ykx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取值范围是 14 （2 分） （2020常州）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a 15 （2 分） （2020常州） 如图， 在ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 E、 F 若 AFC 是等边三角形，则B 第 3 页（共 28 页） 16 （2 分） （2020常州）数学家笛
5、卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取 代数和几何中最好的东西， 互相以长补短 在菱形 ABCD 中， AB2， DAB120 如 图，建立平面直角坐标系 xOy，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是 17 （2 分） （2020常州）如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，分别以 AC、BC 为边在 线段 AB 的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则 tanCEG 18 （2 分） （2020常州）如图，在ABC 中，B45，AB62，D、E 分别是 AB、 AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直线 BC 上分
6、别取点 F、G，连接 BF、DG若 BF 3DG，且直线 BF 与直线 DG 互相垂直，则 BG 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明， 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （6 分） （2020常州）先化简，再求值： （x+1）2x（x+1） ，其中 x2 20 （8 分） （2020常州）解方程和不等式组： 第 4 页（共 28 页） （1） 1 + 2 1 =2； （2）2 60 3 6 21 （8 分） （20
7、20常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打 乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽 样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数 22 （8 分） （2020常州）在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码，做成 3 支 签，放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中随机抽出 1 支签，抽到 1 号签的概率是 ； （2）搅匀后先从中随机抽出 1 支签（不放回） ，再从余下的 2 支签中随机抽
8、出 1 支签， 求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率 23 （8 分） （2020常州）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB， ABCD （1）求证：EF； （2）若A40，D80，求E 的度数 24 （8 分） （2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元， 第 5 页（共 28 页） 购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元 （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2） 如果购买苹果和梨共 15 千克， 且总价不超过 100 元， 那么最多购买多少千克苹果？ 25 （8 分） （2020常州）如图，正比例函数 y
9、kx 的图象与反比例函数 y= 8 （x0）的图 象交于点 A（a，4） 点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象 于点 C，交正比例函数的图象于点 D （1）求 a 的值及正比例函数 ykx 的表达式； （2）若 BD10，求ACD 的面积 26 （10 分） （2020常州）如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABC CEF90，BAC30，BC1 （1）点 F 到直线 CA 的距离是 ； （2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停 止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF
10、 经旋转运动所形成的平面图形 （用阴影表示， 保留画图痕迹，不要求写画法） 该图形的面积为 ； 如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OEOB 时，求 OF 的长 27 （10 分） （2020常州） 如图 1， I 与直线 a 相离， 过圆心 I 作直线 a 的垂线， 垂足为 H， 第 6 页（共 28 页） 且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“， 把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两 坐标轴交于
11、点 A、B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m， 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 （填 “A” “B” 、 “C”或“D” ） ，O 关于直线 m 的“特征数”为 ； 若直线 n 的函数表达式为 y= 3x+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4） ，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，2为半径作F若F 与直线 1 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 1 的 “远点” 且F 关于直线 l 的“特征数”是 45，求直线 l 的函数表达式 28 （10 分） （2020常州）如图，二次函数 yx2+bx+3
12、 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0） ，且顶点为 D，连接 AC、BC、 BD、CD （1）填空：b ； （2） 点 P 是抛物线上一点， 点 P 的横坐标大于 1， 直线 PC 交直线 BD 于点 Q 若CQD ACB，求点 P 的坐标； （3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点 为 G，连接 AG当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2020 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷
13、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的）有一项是正确的） 1 （2 分） （2020常州）2 的相反数是（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 【解答】解：2 的相反数是2 故选：A 2 （2 分） （2020常州）计算 m6m2的结果是（ ） Am3 Bm4 Cm8 Dm12 【解答】解：m6m2m6 2m4 故选：B 3 （2 分） （2020常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C四
14、棱柱 D四棱锥 【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形， 则可得出该几何体是四棱柱 故选：C 4 （2 分） （2020常州）8 的立方根为（ ） A22 B22 C2 D2 【解答】解：8 的立方根是8 3 = 23 3 =2， 故选：C 5 （2 分） （2020常州）如果 xy，那么下列不等式正确的是（ ） A2x2y B2x2y Cx1y1 Dx+1y+1 【解答】解：A、xy， 第 9 页（共 28 页） 2x2y，故本选项符合题意； B、xy， 2x2y，故本选项不符合题意； C、xy， x1y1，故本选项不符合题意； D、xy， x+1y+1，故本选
15、项不符合题意； 故选：A 6 （2 分） （2020常州）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，1140，则2 的度数 是（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：1+3180，140， 3180118014040 ab， 2340 故选：B 7 （2 分） （2020常州）如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重 合） ，CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值 是（ ） 第 10 页（共 28 页） A3 B4 C5 D6 【解答】解：CHAB，垂足为 H， CHB90， 点 M 是 BC 的
16、中点 MH= 1 2BC， BC 的最大值是直径的长，O 的半径是 3， MH 的最大值为 3， 故选：A 8 （2 分） （2020常州）如图，点 D 是OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行， BD= 2，ADB135，SABD2若反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两 点，则 k 的值是（ ） A22 B4 C32 D6 【解答】解：作 AMy 轴于 M，延长 BD，交 AM 于 E，设 BC 与 y 轴的交点为 N， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OABC， AOMCNM， BDy 轴， CBDCNM， 第 11 页（共 28 页） AOM
17、CBD， CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行， CDB90，BEAM， CDBAMO， AOMCBD（AAS） ， OMBD= 2， SABD= 1 2 =2，BD= 2， AE22， ADB135， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， DEAE22， D 的纵坐标为 32， 设 A（m，2） ，则 D（m22，32） ， 反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两点， k= 2m（m22）32， 解得 m32， k= 2m6 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把笞案直分不需写出
18、解答过程，请把笞案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分） （2020常州）计算：|2|+（1）0 3 【解答】解：|2|+（1）0 第 12 页（共 28 页） 2+1 3， 故答案为：3 10 （2 分） （2020常州）若代数式 1 1有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【解答】解：依题意得：x10， 解得 x1， 故答案为：x1 11 （2 分） （2020常州）地球的半径大约为 6400km数据 6400 用科学记数法表示为 6.4 103 【解答】解：将 6400 用科学记数法表示为 6.4103 故答案为：6.4103 12 （2 分） （20
19、20常州）分解因式：x3x x（x+1） （x1） 【解答】解：x3x， x（x21） ， x（x+1） （x1） 故答案为：x（x+1） （x1） 13 （2 分） （2020常州）若一次函数 ykx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取值范围是 k0 【解答】解：一次函数 ykx+2，函数值 y 随 x 的值增大而增大， k0 故答案为：k0 14 （2 分） （2020常州）若关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1，则 a 1 【解答】解：关于 x 的方程 x2+ax20 有一个根是 1， 把 x1 代入方程得：1+a20， 解得：a1， 故答案为：1
20、15 （2 分） （2020常州） 如图， 在ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 E、 F 若 AFC 是等边三角形，则B 30 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：EF 垂直平分 BC， BFCF， BBCF， ACF 为等边三角形， AFC60， BBCF30 故答案为：30 16 （2 分） （2020常州）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取 代数和几何中最好的东西， 互相以长补短 在菱形 ABCD 中， AB2， DAB120 如 图，建立平面直角坐标系 xOy，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐
21、标是 （2，3） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且 AB2， CDADAB2， DAB120， OAD60， RtAOD 中，ADO30， OA= 1 2AD= 1 2 2 =1，OD= 22 12= 3， C（2，3） ， 故答案为： （2，3） 17 （2 分） （2020常州）如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，分别以 AC、BC 为边在 线段 AB 的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则 tanCEG 1 2 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：连接 CG， 在正方形 ACDE、BCFG 中， ECAGCB45， ECG90， 设 AC2，B
22、C1， CE22，CG= 2， tanGEC= = 1 2， 故答案为：1 2 18 （2 分） （2020常州）如图，在ABC 中，B45，AB62，D、E 分别是 AB、 AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F、G，连接 BF、DG若 BF 3DG，且直线 BF 与直线 DG 互相垂直，则 BG 的长为 4 或 2 【解答】解：如图，过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T，过点 B 作 BHDT 于 H DGBF，BTBF， 第 15 页（共 28 页） DGBT， ADDB，AEEC， DEBC， 四边形 DGBT 是平行四边形， BGDT，DGB
23、T，BDHABC45， ADDB32， BHDH3， TBFBHF90， TBH+FBH90，FBH+F90， TBHF， tanFtanTBH= = = 1 3， = 1 3， TH1， DTTH+DH1+34， BG4 当点 F 在 ED 的延长线上时，同法可得 DTBG312 故答案为 4 或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明， 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （6 分） （2020常州）先化简，再求值： （
24、x+1）2x（x+1） ，其中 x2 【解答】解： （x+1）2x（x+1） x2+2x+1x2x x+1， 当 x2 时，原式2+13 第 16 页（共 28 页） 20 （8 分） （2020常州）解方程和不等式组： （1） 1 + 2 1 =2； （2）2 60 3 6 【解答】解： （1）方程两边都乘以 x1 得：x22（x1） ， 解得：x0， 检验：把 x0 代入 x1 得：x10， 所以 x0 是原方程的解， 即原方程的解是：x0； （2）2 60 3 6 ， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是：2x3 21 （8 分） （2020常州）为了解某校学生对球类
25、运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打 乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽 样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数 【解答】解： （1）本次抽样调查的总人数是：2525%100（人） ， 则样本容量是 100； 第 17 页（共 28 页） 故答案为：100； （2）打乒乓球的人数有：10035%35（人） ， 踢足球的人数有：10025351525（人） ，补全统计图如下： （3）根据题意得： 2000 15 1
26、00 =300（人） ， 答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有 300 人 22 （8 分） （2020常州）在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码，做成 3 支 签，放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中随机抽出 1 支签，抽到 1 号签的概率是 1 3 ； （2）搅匀后先从中随机抽出 1 支签（不放回） ，再从余下的 2 支签中随机抽出 1 支签， 求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率 【解答】解： （1）共有 3 种可能出现的结果，其中“抽到 1 号”的有 1 种，因此“抽到 1 号”的概率为1 3， 故答案为：1 3； （2）用列表法表示所有可能出现的结
27、果情况如下： 第 18 页（共 28 页） 共有 6 种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有 4 种， P（和为奇数）= 4 6 = 2 3 23 （8 分） （2020常州）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB， ABCD （1）求证：EF； （2）若A40，D80，求E 的度数 【解答】证明： （1）EAFB， AFBD， ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACBD， 在EAC 与FBD 中， = = = ， EACFBD（SAS） ， EF； （2）EACFBD， ECAD80， A40， E180408060， 答：E 的度数为 60 24 （8 分）
28、 （2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元， 购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元 （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2） 如果购买苹果和梨共 15 千克， 且总价不超过 100 元， 那么最多购买多少千克苹果？ 【解答】解： （1）设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 第 19 页（共 28 页） 依题意，得： + 3 = 26 2 + = 22， 解得： = 8 = 6 答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元 （2）设购买 m 千克苹果，则购买（15m）千克梨， 依题意，得：8m+6（15m）
29、100， 解得：m5 答：最多购买 5 千克苹果 25 （8 分） （2020常州）如图，正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y= 8 （x0）的图 象交于点 A（a，4） 点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象 于点 C，交正比例函数的图象于点 D （1）求 a 的值及正比例函数 ykx 的表达式； （2）若 BD10，求ACD 的面积 【解答】解： （1）把点 A（a，4）代入反比例函数 y= 8 （x0）得， a= 8 4 =2， 点 A（2，4） ，代入 ykx 得，k2， 正比例函数的关系式为 y2x， 答：a2，正比例函数的关系式为 y2x；
30、 （2）当 BD10y 时，代入 y2x 得，x5， OB5， 当 x5 代入 y= 8 得，y= 8 5，即 BC= 8 5， CDBDBC10 8 5 = 42 5 ， 第 20 页（共 28 页） SACD= 1 2 42 5 （52）12.6， 26 （10 分） （2020常州）如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABC CEF90，BAC30，BC1 （1）点 F 到直线 CA 的距离是 1 ； （2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停 止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的
31、平面图形 （用阴影表示， 保留画图痕迹，不要求写画法） 该图形的面积为 12 ； 如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OEOB 时，求 OF 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，作 FDAC 于 D， RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC1 ACB60，FCEBAC30，ACCF， ACF30， BACFCD， 在ABC 和CDF 中， = = = ， 第 21 页（共 28 页） ABCCDF（AAS） ， FDBC1， 故答案为 1； （2）线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E 落在 CF 上的点 H 处 S阴SEFC
32、+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH= 3022 360 30(3)2 360 = 12 故答案为 12 （3）如图 2 中，过点 E 作 EHCF 于 H设 OBOEx 在 RtECF 中，EF1，ECF30，EHCF， EC= 3EF= 3，EH= 3 2 ，CH= 3EH= 3 2， 在 RtBOC 中，OC= 2+ 2= 1 + 2， OHCHOC= 3 2 1 + 2， 在 RtEOH 中，则有 x2（ 3 2 ）2+（3 2 1 + 2）2， 解得 x= 7 3 或 7 3 （不合题意舍弃） ， 第 22 页（共 28 页） OC=1 + ( 7 3 )2=
33、4 3， CF2EF2， OFCFOC2 4 3 = 2 3 27 （10 分） （2020常州） 如图 1， I 与直线 a 相离， 过圆心 I 作直线 a 的垂线， 垂足为 H， 且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“， 把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两 坐标轴交于点 A、B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m， 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 D （填 “A” “B” 、 “C”或“D” ） ，O
34、 关于直线 m 的“特征数”为 6 ； 若直线 n 的函数表达式为 y= 3x+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4） ，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，2为半径作F若F 与直线 1 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 1 的 “远点” 且F 关于直线 l 的“特征数”是 45，求直线 l 的函数表达式 【解答】解： （1）由题意，点 D 是O 关于直线 m 的“远点” ，O 关于直线 m 的特 征数DBDE2520， 故答案为 D，20 如图 11 中，过点 O 作 OH直线 n 于 H，交O 于 Q，P 第 2
35、3 页（共 28 页） 设直线 y= 3x+4 交 x 轴于 F（ 43 3 ，0） ，交 y 轴于 E（0，4） ， OE4，OF= 43 3 tanFEO= = 3 3 ， FEO30， OH= 1 2OE2， PHOH+OP3， O 关于直线 n 的“特征数”PQPH236 （2）如图 21 中，设直线 l 的解析式为 ykx+b 当 k0 时，过点 F 作 FH直线 l 于 H，交F 于 E，N 由题意，EN22，ENNH45， NH= 10， N（1，0） ，M（1，4） ， MN= 22+ 42=25， 第 24 页（共 28 页） HM= 2 2= 20 10 = 10， MNH
36、 是等腰直角三角形， MN 的中点 K（0，2） ， KNHKKM= 5， H（2，3） ， 把 H（2，3） ，M（1，4）代入 ykx+b，则有 + = 4 2 + = 3， 解得 = 1 3 = 11 3 ， 直线 l 的解析式为 y= 1 3x+ 11 3 ， 当 k0 时，同法可知直线 i 经过 H（2，1） ，可得直线 l 的解析式为 y3x+7 综上所述，满足条件的直线 l 的解析式为 y= 1 3x+ 11 3 或 y3x+7 28 （10 分） （2020常州）如图，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物
37、线过点 C（1，0） ，且顶点为 D，连接 AC、BC、 BD、CD （1）填空：b 4 ； （2） 点 P 是抛物线上一点， 点 P 的横坐标大于 1， 直线 PC 交直线 BD 于点 Q 若CQD ACB，求点 P 的坐标； （3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点 为 G，连接 AG当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+3 的图象过点 C（1，0） ， 01+b+3， b4， 第 25 页（共 28 页） 故答案为：4； （2）b4， 抛物线解析式为 yx24x+3 抛物线
38、 yx24x+3 的图象与 y 轴交于点 A， 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B， 点 A（0，3） ，3x24x， x10（舍去） ，x24， 点 B（4，3） ， yx24x+3（x2）21， 顶点 D 坐标（2，1） ， 如图 1，当点 Q 在点 D 上方时，过点 C 作 CEAB 于 E，设 BD 与 x 轴交于点 F， 点 A（0，3） ，点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，CEAB， 点 E（1，3） ，CEBE3，AE1， EBCECB45，tanACE= = 1 3， BCF45， 点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，点 D（2，1） ， BC= 9 +
39、 9 =32，CD= 1 + 1 = 2，BD= (4 2) 2+ (3 + 1)2 =25， BC2+CD220BD2， BCD90， tanDBC= = 2 32 = 1 3 =tanACE， ACEDBC， ACE+ECBDBC+BCF， ACBCFD， 第 26 页（共 28 页） 又CQDACB， 点 F 与点 Q 重合， 点 P 是直线 CF 与抛物线的交点， 0 x24x+3， x11，x23， 点 P（3，0） ； 当点 Q 在点 D 下方上，过点 C 作 CHDB 于 H，在线段 BH 的延长线上截取 HFQH， 连接 CQ 交抛物线于点 P， CHDB，HFQH， CFCQ
40、， CFDCQD， CQDACB， CHBD， 点 B（4，3） ，点 D（2，1） ， 直线 BD 解析式为：y2x5， 点 F（5 2，0） ， 直线 CH 解析式为：y= 1 2x+ 1 2， = 1 2 + 1 2 = 2 5 ， 解得 = 11 5 = 3 5 ， 点 H 坐标为（11 5 ， 3 5） ， 第 27 页（共 28 页） FHQH， 点 Q（19 10， 6 5） ， 直线 CQ 解析式为：y= 4 3x+ 4 3， 联立方程组 = 4 3 + 4 3 = 2 4 + 3 ， 解得：1 = 1 1= 0或 2= 5 3 2= 8 9 ， 点 P（5 3， 8 9） ；
41、 综上所述：点 P 的坐标为（3，0）或（5 3， 8 9） ； （3）如图，设直线 AC 与 BD 的交点为 N，作 CHBD 于 H，过点 N 作 MNx 轴，过 点 E 作 EMMN，连接 CG，GF， 点 A（0，3） ，点 C（1，0） ， 直线 AC 解析式为：y3x+3， = 3 + 3 = 2 5 ， = 8 5 = 9 5 ， 点 N 坐标为（8 5， 9 5） ， 点 H 坐标为（11 5 ， 3 5） ， CH2（11 5 1）2+（3 5） 2=9 5，HN 2（11 5 8 5） 2+（3 5 + 9 5） 2=9 5， CHHN， 第 28 页（共 28 页） CNH45， 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F， ENNF，ENBFNB45， ENF90， ENM+FNM90， 又ENM+MEN90， MENFNM， EMNNKF（AAS） EMNK= 9 5，MNKF， 点 E 的横坐标为 1 5， 点 E（ 1 5， 18 5 ） ， MN= 27 5 =KF， CF= 8 5 + 27 5 16， 点 F 关于直线 BC 对称的点为 G， FCCG6，BCFGCB45， GCF90， 点 G（1，6） ， AG= 1 2+ (6 3)2 = 10
