1、 1 山东省枣庄市 2016-2017 学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题（共 12 小题；共 60 分） 1. 抽查 件产品，设事件 为至少有 件次品，则 的对立事件为 A. 至多有 件次品 B. 至多有 件次品 C. 至多有 件正品 D. 至少有 件正品 2. 函数 的递增区间是 A. B. C. D. 3. 设随机变量 的分布列为 且 ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 两个实习生每人加工一个零 件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，曲线 与坐标轴所围成
2、的面积为 A. B. C. D. 6. 的展开式中第四项的二项式系数是 A. B. C. D. 7. 某人从家乘车到单位，途中有 个交通岗亭，假设 在 个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 ，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 A. B. C. D. 8. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则实数 A. B. C. D. 2 9. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为 A. B. C. D. 10.小明的妈妈为小明煮了 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取 出两个，事件 ，事 ，则 A. B. C. D. 11. 已
3、知 是可导函数 ，如图，直线 是曲线 在 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 A. B. C. D. 12. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概 率为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分） 13. 已知 ，则 14. 已知 的分布列为 且设 ，则 的方差 15. 如图所示的电路有 ， ， 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 3 16. 若函数 在区间 上单调递减，则实
4、数 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 17. 有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（最后结果化成数字） （ 1）排成前后两排，前排 人，后排 人； （ 2）全体排成一排，甲不站在排头 也不站在排尾； （ 3）全体排成一排，女生必须站在一起 ； （ 4）全体排成一排，男生不能相邻 18. 已知在 的展开式中二项式系数和为 ， （ 1）求展开式中常数项； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 19. 现有 个人去参加某 娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 或
5、 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 的人去参加乙游戏 （ 1）求这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率； 4 （ 2）求这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 20. 求 的展开式中含 的项 21. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 道备选题中一 次性随机抽取 道 题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中 道题的便可通过已知 道备选题中应聘者甲有 道题能正确完成， 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响 （ 1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （ 2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大 ? 22
6、. 函数 在 处取得极值 （ 1）求 的单调区间； （ 2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 的取值范围 5 数学 （ 理 ） 答案 第一部分 1. B 2. D 3. C 【解析】由分布列的性质得 解得 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C 【解析】 ， 因为 ， 所以 ， 所以 9. A 【解析】从集合 ， 中随机选取后组合成的数 对有 ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，要使直线 不经过第四象限，则需 ， ，共有 种满足， 所以所求概率 10. B 11. B 【解析】由题图可知曲线 在 处切线的斜率等于 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，又由题图可知 ， 所
7、以 12. A 【解析】设田忌的上，中，下三个等次马分别为 ， ， ，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为 ， ， ，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有 ， ， ， ， ， ， ， 共 种，田忌马获胜有 ， ， ， 种，田忌马获胜的概率为 第二部分 13. 14. 15. 【解析】理解事件之间的关系，设 “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ” 为事件 ， “ 闭合 ” 为事件 ，则灯亮应为事件 ，且 ， ， 之间彼此独立，且 所以 16. 【解析】 ， 因为函数 在区间 上单调递减， 6 所以 在区间 上恒成立， 所以 即 解得 ， 所以实数 的取值范围为 第三部分 17. （ 1）
8、分两步，第一步先从 人中任意选出 人，第二步将这 人排成一排 .利用乘法计数原理，得到排法种数为 （ 2） 分两步，先从 人中任意选出 人，再排成一排，有 种方法第二步给其余 人在后排（确定）排成一排，有 种排法利用乘法计数原理 ，共有 种排法 （ 3） 分两步，首先从甲以外的 人中选 人站在排头与排尾，有 种方法，其次连同甲的 人在中间排成一排，有 种方法 .利用乘法计数原理，有 种排法或先将甲放在中间 个位置，有 种方法，其次将连同甲的 人排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，则共有 种方法 （ 4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 个男生共 个元素排成一排，有
9、 种方法，再将 名女生排成一排，共 种方法，利用乘 法计数原理，共有 种方法 18. （ 1） 二项式系数和为 ， 所以 ， 所以当 时， 所以常数项为 （ 2） 因为 ， 所以第 项二项式系数最大， 所以 ， 所以二项式系数最大的项为 19. （ 1） 每个人参加甲游戏的概率为 ，参加乙游戏的概率为 ， 设 “ 个人中恰有 个人去参加甲游戏 ” 为事件 ， 则 所以这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率为 （ 2） 设 “ 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人 数 ” 为事件 ， 其中包含事件 ： “ 人参加甲游戏， 个 人参加乙游戏 ” 和事件 ： “ 个人均参加甲游戏 ” ， 和
10、 互斥 7 所以 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 20. 故含 的项为 21. （ 1） 设甲正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ； ； 应聘者甲正确完成题数 的分布列为 设乙正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ， ； ； ； 应聘者乙正确完成题数 的分布列为 （或因为 ， 所以 ） （ 2） 因为 ， 所以 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 道题的概率考查，甲面试通过的可能性大 22. （ 1） ， ，解得 ， 当 时， ， 即 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 所以 在 处取得极小值， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 8 （ 2） 在 内有两个不同的零点， 可转化为 在 内有两个不同的根， 也可转化为 与 的图象有两个不同的交点， 由（ 1）知， 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 由题意得， 即 当 时， ； 当 且 时， ； 当 时，显然 （或者举例：当 ， ） 如图， 由图象可知， ，即 由 可得 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学 计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
