1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分） 1 2的绝对值是（ ） A 1 2 B2 C1 2 D2 2（3 分） 一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（ ）
2、A10 B15 C18 D30 3 （3 分）计算 2 3 （ 1 6）的结果为（ ） A 1 2 B1 2 C 5 6 D5 6 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A4 9 B2 9 C2 3 D1 3 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（
3、） A8 B11 C16 D17 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图 （2） 那样拼成一个正方形， 则中间空余的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C D 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab= 1 2，这里等式右边是实数 运算例如：13= 1 132 = 1 8则方程 x（2）= 2 4 1 的解是（
4、） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30， OA2 将AOB绕点O逆时针旋转90， 点B的对应点B的坐标是 （ ） 第 3 页（共 24 页） A （3，3） B （3，3） C （3，2+3） D （1，2+3） 11 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） A33 B4 C5 D6 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称
5、轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC， 第 4 页（共 24 页） 若P36，则B 16 （
6、4 分） 人字梯为现代家庭常用的工具 （如图） 若 AB， AC 的长都为 2m， 当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m（结果精确到 0.1m， 参考依据： sin500.77， cos500.64，tan501.19） 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的周长是 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sa+ 1 2b1 （a 是多边形内的格点数， b 是多边形边界上的格点数） 计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理” 如
7、图给出了一个格点五边形，则该五边形的 面积 S 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 第 5 页（共 24 页） 19 （8 分）解不等式组 4( + 1) 7 + 13， 4 8 3 ， 并求它的所有整数解的和 20 （8 分） 欧拉 （Euler， 1707 年1783 年） 为世界著名的数学家、 自然科学家， 他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（Vertex） 、棱数 E（Edge） 、面
8、数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出 了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8 （2） 分析表中的数据， 你能发现 V、 E、 F 之间有什么关系吗？请写出关系式： 21 （8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学
9、生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a ，b ； （2）样本成绩的中位数落在 范围内； 第 6 页（共 24 页） （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 1 2x+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y= 的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 y= 1
10、 2x+5 的图象与反比例函数 y= 的图象的另一个交点为 B，OB，求 ABO 的面积 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N 第 7 页（共 24 页） （1）
11、如图 1，若 CECF，求证：DEDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； （3）若 CD2，CF= 2，求 DN 的长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是
12、多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 24 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零
13、分 1 （3 分） 1 2的绝对值是（ ） A 1 2 B2 C1 2 D2 【解答】解： 1 2的绝对值为 1 2 故选：C 2（3 分） 一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 3 （3 分）计算 2 3 （ 1 6）的结果为（ ） A 1 2 B1 2 C 5 6 D5 6 【解答】解： 2 3 （ 1 6）= 2 3 + 1 6 = 1 2 故选：A 4 （3 分）实数 a
14、，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：A、|a|1，故本选项错误； B、a0，b0，ab0，故本选项错误； C、a+b0，故本选项错误； D、a0，1a1，故本选项正确； 故选：D 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A4 9 B2 9 C2 3 D1 3 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种， P（
15、两次都是白球）= 4 9， 故选：A 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 第 10 页（共 24 页） 5+6 11 故选：B 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图 （2） 那样拼成一个正方形， 则中间空余的部分的面积是（ ） A
16、ab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab， 则面积是（ab）2 故选：C 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C D 【解答】解：由题意，选项 A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项 B 可以通过翻折， 平移，旋转得到 故选：B 第 11 页（共 24 页） 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab= 1 2，这里等式右边是实数 运算例如：13= 1 132 = 1 8则方程 x（2）= 2 4 1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【解答】
17、解：根据题意，得 1 ;4 = 2 ;4 1， 去分母得：12（x4） ， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30， OA2 将AOB绕点O逆时针旋转90， 点B的对应点B的坐标是 （ ） A （3，3） B （3，3） C （3，2+3） D （1，2+3） 【解答】解：如图，过点 B作 BHy 轴于 H 在 RtABH 中，AB2，BAH60， AHABcos601，BHABsin60= 3， OH2+13， B（3，3） ， 故选：A 11 （3 分）如图，在矩形纸片
18、ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） 第 12 页（共 24 页） A33 B4 C5 D6 【解答】解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AFAB，AFEB90， EFAC， EACECA， AECE， AFCF， AC2AB6， 故选：D 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个
19、C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x= 2 =1，因此 b0，与 y 轴交于正 半轴，因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 由 x= 2 =1，得 2a+b0，因此不正确， 第 13 页（共 24 页） 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1， 0） ，因此 ab+c0，故正确， 综上所述，正确的结论有， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分
20、分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 1 【解答】解： （a+b）2329， （a+b）2a2+b2+2ab9 a2+b27， 2ab2， ab1， 故答案为：1 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 1 【解答】解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 故答案为1 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC， 若P36，则B 27 【解答】解：PA 切O 于点 A， OAP90， P36， AOP54， 第
21、14 页（共 24 页） B= 1 2AOP27 故答案为：27 16 （4 分） 人字梯为现代家庭常用的工具 （如图） 若 AB， AC 的长都为 2m， 当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是 1.5 m（结果精确到 0.1m， 参考依据： sin500.77， cos500.64，tan501.19） 【解答】解：ABAC2m，ADBC， ADC90， ADACsin5020.771.5（m） ， 故答案为 1.5 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的周长是 85 【解答】解：如图，连接 BD 交
22、 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， 第 15 页（共 24 页） OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF= 84 2 =2， 由勾股定理得：DE= 2+ 2= 42+ 22=25， 四边形 BEDF 的周长4DE4 25 =85， 故答案为：85 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sa+ 1 2b1 （a 是多边形内的格点数， b 是多边形边界上的格
23、点数） 计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理” 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的 面积 S 6 【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边 形的面积， a4，b6， 该五边形的面积 S4+ 1 2 616， 故答案为：6 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 第 16 页（共 24 页） 19 （8 分）解不等式组 4( + 1) 7 + 13， 4 8 3 ， 并求它的所有整数解的和 【解答】解： 4(
24、+ 1) 7 + 13 4 8 3 ， 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 20 （8 分） 欧拉 （Euler， 1707 年1783 年） 为世界著名的数学家、 自然科学家， 他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（Vertex） 、棱数 E（Edge） 、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出 了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6
25、 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： V+F E2 【解答】解： （1）填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 第 17 页（共 24 页） 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）4+462， 6+592， 8+6122， 6+8122， ， V+FE2 即 V、E、F 之间的关系式为：V+FE2 故答案为：6，9，12，6，V+FE2 21 （8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻
26、炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a 8 ，b 20 ； （2）样本成绩的中位数落在 2.0 x2.4 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 第
27、 18 页（共 24 页） 【解答】解： （1）由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； （2） 由中位数的意义可得， 50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； （3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200 10 50 =240（人） ， 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 1 2x+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y= 的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函
28、数 y= 1 2x+5 的图象与反比例函数 y= 的图象的另一个交点为 B，OB，求 ABO 的面积 第 19 页（共 24 页） 【解答】解： （1）联立 y= 1 2x+5和 y2x 并解得： = 2 = 4 ，故点 A（2.4） ， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4= 2，解得：k8， 故反比例函数表达式为：y= 8 ； （2）联立并解得：x2 或8， 当 x8 时，y= 1 2x+51，故点 B（8，1） ， 设 y= 1 2x+5 交 x 轴于点 C（10，0） ，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N， 则 SAOBSAOCSBOC= 1 2 OCAM 1 2O
29、CBN= 1 2 4 10 1 2 10 1 = 15 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 【解答】 （1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 第 20 页（共 24 页） 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CHBF 于 H， ABAC，O 的直
30、径为 4， AC4， CF6，ABF90， BF= 2 2= 102 42=221， CHFABF，FF， CHFABF， = ， 4 = 6 4:6， CH= 12 5 ， HF= 2 2=62 (12 5 )2= 621 5 ， BHBFHF221 621 5 = 421 5 ， tanCBF= = 12 5 421 5 = 21 7 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N 第 21 页（共 2
31、4 页） （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； （3）若 CD2，CF= 2，求 DN 的长 【解答】 （1）证明：ACB90，ACBC，CD 是中线， ACDBCD45，ACFBCE90， DCFDCE135， 在DCF 和DCE 中， = = = ， DCFDCE（SAS） DEDF； （2）证明：DCF135， F+CDF45， FDE45， CDE+CDF45， FCDE， DCFDCE，FCDE， FCDDCE， = ， CD2CECF； （3）解：过点 D 作 DGBC 于 G， DCB4
32、5， GCGD= 2 2 CD= 2， 第 22 页（共 24 页） 由（2）可知，CD2CECF， CE= 2 =22， ECNDGN，ENCDNG， ENCDNG， = ，即 2; = 22 2 ， 解得，NG= 2 3 ， 由勾股定理得，DN= 2+ 2= 25 3 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m
33、，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 24 页） 【解答】 解：（1） 将点 A、 B 的坐标代入抛物线表达式得9 3 + 4 = 0 16 + 4 + 4 = 0， 解得 = 1 3 = 1 3 ， 故抛物线的表达式为：y= 1 3x 2+1 3x+4； （2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式
34、为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m， 1 3m 2+1 3m+4） ，点 Q（m，m+4） ， PQ= 1 3m 2+1 3m+4+m4= 1 3m 2+4 3m， OBOC，故ABCOCB45， PQNBQM45， PNPQsin45= 2 2 （ 1 3m 2+4 3m）= 2 6 （m2）2+ 22 3 ， 2 6 0，故当 m2 时，PN 有最大值为22 3 ； （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E， 则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m52 2 （舍去负值） ， 故点 Q（52 2 ，8;52 2 ） ； 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍 第 24 页（共 24 页） 去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m= 25 2 （舍去） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（52 2 ，8;52 2 ）
