1、第 1 页（共 27 页） 2020 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本题共有本题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）比 0 小 1 的数是（） A0 B1 C1 D1 2 （3 分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） A B C D 3 （3 分）计算（a2）3，正确结果是（） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 4 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“” 所示区域内的概率是（） A B C D 1 3 1 4 1 6 1 8 5 （3 分）要使二次根式有意
2、义，则 x 的值可以为（） x - 3 A0 B1 C2 D4 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） 3(x - 2) x - 4 32 1 A B C 第 2 页（共 27 页） D 7 （3 分）某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂 家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 8 （3 分）过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（） A B C D 9 （3 分）二次函数 yx2
3、的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 10 （3分） 如图， 把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠， 得到等腰直角三角形BEF， 若 BC1，则 AB 的长度为（） 第 3 页（共 27 页） A B C D 2 2+ 1 2 5+ 1 2 4 3 二、填空题（二、填空题（本题共有本题共有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）一元一次方程
4、2x+13 的解是 x 12 （4 分）定义 aba（b+1） ，例如 232（3+1）248则（x1）x 的结 果为 13 （4 分）某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是 5， 则这组数据的中位数是 14 （4 分）小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图” ，已知正方形 ABCD 的 边长为 4dm，则图 2 中 h 的值为 dm 15 （4 分）如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30角的三角板 EFG 摆放在平面直角 坐标系中，AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点
5、M，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过点 F，M若直尺的宽 CD3，三角= 板的斜边 FG8，则 k 3 16 （4 分）图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知 O，P 两点固 定， 连杆 PAPC140cm， ABBCCQQA60cm， OQ50cm， O， P 两点间距与 OQ 长度相等当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上 第 4 页（共 27 页） 来回运动当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B 在同一直线上（如 图 3） （1）点 P 到 MN 的距离为 cm （2）当点 P
6、，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为 cm 三、解答题（三、解答题（本题共有本题共有 8 小题，小题，第第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分， 第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 24 小题小题 12 分，分，共共 66 分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算：|2|+（ ）02sin30 1 3 - 9+ 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a3 2 2 + 1 1 1 19 （6 分）如图，在 55 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出一
7、个以 AB 为边的ABDE，使顶点 D，E 在格点上 （2）在图 2 中画出一条恰好平分ABC 周长的直线 l（至少经过两个格点） 20 （8 分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生 进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5.3 25 第 5 页（共 27 页） B 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0 x4.3 52 （1）求组别 C 的频数 m 的值 （2）求组别 A 的圆心角度数 （3）如果视力值 4.8 及以上属于“视力良好” ，请估计该市 25000 名九
8、年级学生达到“视 力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 22 （10 分）2020 年 5 月 16 日， “钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢 州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样 的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为 t（h） ，两 艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于
9、 t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶 速度不变） （1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 第 6 页（共 27 页） 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，C 分別是直线 yx+4=- 8 3 与坐标轴的交点，点 B 的坐标为（2，0） ，点 D 是边 AC 上的一点，DEBC 于点 E， 点 F 在边 AB 上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结 DF，EF设点 D 的 横坐标为 m
10、，EF2为 l，请探究： 线段 EF 长度是否有最小值 BEF 能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l 随 m 变化的一组对应值，并在 平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2） 请你在图 2 中连线，观察图象特征 并猜想 l 与 m 可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值 （3）小明通过观察，推理，发现BEF 能成为直角三角形，请你求出当BEF 为直角
11、三 角形时 m 的值 24 （12 分） 【性质探究】 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAC，交 BC 于点 E作 第 7 页（共 27 页） DFAE 于点 H，分别交 AB，AC 于点 F，G （1）判断AFG 的形状并说明理由 （2）求证：BF2OG 【迁移应用】 （3）记DGO 的面积为 S1，DBF 的面积为 S2，当时，求的值 1 2 = 1 3 【拓展延伸】 （4）若 DF 交射线 AB 于点 F， 【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当BEF 的 面积为矩形 ABCD 面积的时，请直接写出 tanBAE 的值 1 10 第 8 页
12、（共 27 页） 2020 年浙江省衢州市中考数学试卷年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题共有本题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）比 0 小 1 的数是（） A0 B1 C1 D1 【解答】解：011， 即比 0 小 1 的数是1 故选：B 2 （3 分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（） A B C D 【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误 故选：A 3 （3 分）计
13、算（a2）3，正确结果是（） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知， （a2）3a23a6 故选：B 4 （3 分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“” 所示区域内的概率是（） 第 9 页（共 27 页） A B C D 1 3 1 4 1 6 1 8 【解答】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是： 120 360 = 1 3 故选：A 5 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的值可以为（） x - 3 A0 B1 C2 D4 【解答】解：由题意得：x30， 解得：x3， 故选：D 6 （3 分）不等式组
14、的解集在数轴上表示正确的是（） 3(x - 2) x - 4 32 1 A B C D 【解答】解：， 3(x - 2) x - 4 32 1 由得 x1； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故选：C 第 10 页（共 27 页） 7 （3 分）某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂 家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 【解答】解 ： 从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为
15、x，根据题意可得方 程：180（1+x）2461， 故选：B 8 （3 分）过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（） A B C D 【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意 C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故选：D 9 （3 分）二次函数 yx2的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（） A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，
16、向下平移 1 个单位 第 11 页（共 27 页） D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 【解答】解：A、平移后的解析式为 y（x+2）22，当 x2 时，y14，本选项不符合 题意 B、平移后的解析式为 y（x+1）2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为 y（x1）21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0） ，本 选项符合题意 D、平移后的解析式为 y（x2）2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意 故选：C 10 （3分） 如图， 把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠， 得到等腰直角三角形BEF， 若 BC1，则 AB 的长度为（）
17、A B C D 2 2+ 1 2 5+ 1 2 4 3 【解答】解： 由折叠补全图形如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， ADABCA90，ADBC1，CDAB， 由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45， = 1 2 AEDADE45， AEAD1， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，DEAD， = 2 = 2 故选：A 二、填空题（二、填空题（本题共有本题共有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）一元一次方程 2x+13 的解是 x1 第 12 页（共 27 页） 【解答】解；将方程移项得， 2x2， 系数化为 1 得， x1 故答案为
18、：1 12 （4 分）定义 aba（b+1） ，例如 232（3+1）248则（x1）x 的结 果为x21 【解答】解：根据题意得： （x1）x（x1） （x+1）x21 故答案为：x21 13 （4 分）某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是 5， 则这组数据的中位数是5 【解答】解 ： 某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数 是 5， x5544566， 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， 这组数据的中位数是 5 故答案为：5 14 （4 分）小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图” ，已知正方形
19、ABCD 的 边长为 4dm，则图 2 中 h 的值为（4）dm + 2 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4dm， 的斜边上的高是 2dm，的高是 1dm，的斜边上的高是 1dm，的斜边上的高是 dm， 2 图 2 中 h 的值为（4）dm + 2 第 13 页（共 27 页） 故答案为：（4） + 2 15 （4 分）如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30角的三角板 EFG 摆放在平面直角 坐标系中，AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过点 F，M若直尺的宽 CD3，三角
20、= 板的斜边 FG8，则 k40 33 【解答】解：过点 M 作 MNAD，垂足为 N，则 MNCD3， 在 RtFMN 中，MFN30， FNMN3， = 33 ANMB835， 3 3 =3 设 OAx，则 OBx+3， F（x，8） ，M（x+3，5） ， 33 8x（x+3）5， 33 解得，x5， F（5，8） ， 3 k5840 3 =3 故答案为：40 3 第 14 页（共 27 页） 16 （4 分）图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知 O，P 两点固 定， 连杆 PAPC140cm， ABBCCQQA60cm， OQ50cm， O， P 两点间距与
21、OQ 长度相等当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上 来回运动当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B 在同一直线上（如 图 3） （1）点 P 到 MN 的距离为160cm （2）当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为cm 640 9 【解答】解：（1）如图 3 中，延长 PO 交 MN 于 T，过点 O 作 OHPQ 于 H 第 15 页（共 27 页） 由题意 ： OPOQ50cm，PQPAAQ146080（cm） ，PMPA+BC140+60 200（cm） ，PTMN， OHPQ，
22、 PHHQ40（cm） ， cosP， = = ， 40 50 = 200 PT160（cm） ， 点 P 到 MN 的距离为 160cm， 故答案为 160 （2）如图 4 中，当 O，P，A 共线时，过 Q 作 QHPT 于 H设 HAxcm 由题意 ATPTPA16014020（cm） ，OAPAOP1405090（cm） ，OQ 50cm，AQ60cm， QHOA， 第 16 页（共 27 页） QH2AQ2AH2OQ2OH2， 602x2502（90 x）2， 解得 x， = 460 9 HTAH+AT（cm） ， = 640 9 点 Q 到 MN 的距离为cm 640 9 故答案为
23、 640 9 三、解答题（三、解答题（本题共有本题共有 8 小题，小题，第第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分， 第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，分，第第 24 小题小题 12 分，分，共共 66 分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算：|2|+（ ）02sin30 1 3 - 9+ 【解答】解：原式2+13+2 1 2 2+13+1 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a3 2 2 + 1 1 1 【解答】解：原式（a1） = ( 1)2 ， = 1 当 a3 时，原式 = 3 3
24、1 = 3 2 19 （6 分）如图，在 55 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的ABDE，使顶点 D，E 在格点上 （2）在图 2 中画出一条恰好平分ABC 周长的直线 l（至少经过两个格点） 【解答】解：（1）如图平行四边形 ABDE 即为所求（点 D 的位置还有 6 种情形可取） （2）如图，直线 l 即为所求、 第 17 页（共 27 页） 20 （8 分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生 进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1x5
25、.3 25 B 4.8x5.0 115 C 4.4x4.7 m D 4.0 x4.3 52 （1）求组别 C 的频数 m 的值 （2）求组别 A 的圆心角度数 （3）如果视力值 4.8 及以上属于“视力良好” ，请估计该市 25000 名九年级学生达到“视 力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 【解答】解：（1）本次抽查的人数为：11523%500， m50061.6%308， 即 m 的值是 308； （2）组别 A 的圆心角度数是：36018， 25 500 = 即组别 A 的圆心角度数是 18； （3）250007000（人） ， 25 + 115 500 = 答：该
26、市 25000 名九年级学生达到“视力良好”的有 7000 人， 第 18 页（共 27 页） 建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【解答】 （1）证明：AEDE，OC 是半径， ， AC = CD CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD， AEC90， AECACB， AECBCA， ， = ， 6 = 6 10 CE3.6， OCAB5，
27、 = 1 2 OEOCEC53.61.4 第 19 页（共 27 页） 22 （10 分）2020 年 5 月 16 日， “钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢 州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样 的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为 t（h） ，两 艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶 速度不变） （1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游
28、轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（42020）23212（h） （2）2802014h， 点 A（14，280） ，点 B（16，280） ， 36600.6（h） ，230.622.4， 点 E（22.4，420） ， 设 BC 的解析式为 s20t+b，把 B（16，280）代入 s20t+b，可得 b40， s20t40（16t23） ， 同理由 D（14，0） ，E（22，4，420）可得 DE 的解析式为 s50t700（14t22.4） ， 第 20 页（共 27
29、页） 由题意：20t4050t700， 解得 t22， 22148（h） ， 货轮出发后 8 小时追上游轮 相遇之前相距 12km 时，20t4（50t700）12，解得 t21.6 相遇之后相距 12km 时，50t700（20t40）12，解得 t22.4， 21.6h 或 22.4h 时游轮与货轮何时相距 12km 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，C 分別是直线 yx+4=- 8 3 与坐标轴的交点，点 B 的坐标为（2，0） ，点 D 是边 AC 上的一点，DEBC 于点 E， 点 F 在边 AB 上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，
30、连结 DF，EF设点 D 的 横坐标为 m，EF2为 l，请探究： 线段 EF 长度是否有最小值 BEF 能否成为直角三角形 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l 随 m 变化的一组对应值，并在 平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2） 请你在图 2 中连线，观察图象特征 并猜想 l 与 m 可能满足的函数类别 （2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值 （3）小明通过观察，推理，发现BEF
31、能成为直角三角形，请你求出当BEF 为直角三 角形时 m 的值 第 21 页（共 27 页） 【解答】解：（1）用描点法画出图形如图 1，由图象可知函数类别为二次函数 （2）如图 2，过点 F，D 分别作 FG，DH 垂直于 y 轴，垂足分别为 G，H， 则FGKDHK90， 记 FD 交 y 轴于点 K， D 点与 F 点关于 y 轴上的 K 点成中心对称， KFKD， FKGDKH， RtFGKRtDHK（AAS） ， FGDH， 直线 AC 的解析式为 yx+4， =- 8 3 x0 时，y4， A（0，4） ， 又B（2，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ， - 2k
32、+ b = 0 = 4 解得， k = 2 = 4 第 22 页（共 27 页） 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 过点 F 作 FRx 轴于点 R， D 点的橫坐标为 m， F（m，2m+4） ， ER2m，FR2m+4， EF2FR2+ER2， lEF28m216m+168（m1）2+8， 令40，得 x， - 8 3 += 3 2 0m 3 2 当 m1 时，l 的最小值为 8， EF 的最小值为 2 2 （3）FBE 为定角，不可能为直角 BEF90时，E 点与 O 点重合，D 点与 A 点，F 点重合，此时 m0 如图 3，BFE90时，有 BF2+EF2BE2 由（2）得 EF
33、28m216m+16， 又BRm+2，FR2m+4， BF2BR2+FR2（m+2）2+（2m+4）25m220m+20， 又BE2（m+2）2， （5m220m+8）+（8m216m+16）2（m+2）2， 化简得，3m210m+80， 解得 m1，m22（不合题意，舍去） ， = 4 3 m = 4 3 第 23 页（共 27 页） 综合以上可得，当BEF 为直角三角形时，m0 或 m = 4 3 24 （12 分） 【性质探究】 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAC，交 BC 于点 E作 DFAE 于点 H，分别交 AB，AC 于点 F，G （1
34、）判断AFG 的形状并说明理由 （2）求证：BF2OG 【迁移应用】 （3）记DGO 的面积为 S1，DBF 的面积为 S2，当时，求的值 1 2 = 1 3 【拓展延伸】 （4）若 DF 交射线 AB 于点 F， 【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当BEF 的 面积为矩形 ABCD 面积的时，请直接写出 tanBAE 的值 1 10 【解答】 （1）解：如图 1 中，AFG 是等腰三角形 理由：AE 平分BAC， 12， DFAE， AHFAHG90， AHAH， AHFAHG（ASA） ， 第 24 页（共 27 页） AFAG， AFG 是等腰三角形 （2）证明：如图 2 中，过
35、点 O 作 OLAB 交 DF 于 L，则AFGOLG AFAG， AFGAGF， AGFOGL， OGLOLG， OGOL， OLAB， DLODFB， ， = 四边形 ABCD 是矩形， BD2OD， BF2OL， BF2OG （3）解：如图 3 中，过点 D 作 DKAC 于 K，则DKACDA90， 第 25 页（共 27 页） DAKCAD， ADKACD， ， = S1OGDK，S2BFAD， = 1 2 = 1 2 又BF2OG， 1 2 = 1 3 ，设 CD2x，AC3x，则 AD2x， = 2 3 = 5 = = 5 2 （4）解：设 OGa，AGk 如图 4 中，连接 E
36、F，当点 F 在线段 AB 上时，点 G 在 OA 上 AFAG，BF2OG， AFAGk，BF2a， ABk+2a，AC2（k+a） ， AD2AC2CD22（k+a）2（k+2a）23k2+4ka， ABEDAF90，BAEADF， ABEDAF， 第 26 页（共 27 页） ， = ， + 2 = BE， = ( + 2) 由题意：102aAD（k+2a） ， 1 2 ( + 2) = AD210ka， 即 10ka3k2+4ka， k2a， AD2a， 5 BEa，AB4a， = ( + 2) = 45 5 tanBAE = = 5 5 如图 5 中，当点 F 在 AB 的延长线上时
37、，点 G 在线段 OC 上，连接 EF AFAG，BF2OG， AFAGk，BF2a， ABk2a，AC2（ka） ， AD2AC2CD22（ka）2（k2a）23k24ka， ABEDAF90，BAEADF， ABEDAF， ， = ， 2 = BE， = ( 2) 由题意：102aAD（k2a） ， 1 2 ( 2) = 第 27 页（共 27 页） AD210ka， 即 10ka3k24ka， ka， = 14 3 ADa， = 2105 3 BEa，ABa， = ( 2) = 8105 45 = 8 3 tanBAE， = = 105 15 综上所述，tanBAE 的值为或 5 5 105 15
