1、 1 高新部高二第四次学月考试文科数学试题 一、选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1化简 cos 15 cos 45 sin15 sin 45的值为（ ） A 12 B 32 C 12 D 32 2等差数列 ?na 中，已知 21?a ， 1053 ?aa ，则 ?7a （ ） A 5 B 6 C 8 D 10 3 下列命题：平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行；平行于同一 个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线 .其中 不正确 命题的序号是 （ ） A B C D 4已知直线? x 3 4ty 4 3t (t为参数 )，下列命题中错误的是 ( ) A直线经过点 (7， 1)
2、 B直线的斜 率为 34 C直线不过第二象限 D |t|是定点 M0(3， 4)到该直线上对应点 M的距离 5以 t为参数的方程? x 1 12ty 2 32 t表示 ( ) A过点 (1， 2)且倾斜角为 3的直线 B过点 ( 1,2)且倾斜角为 3的直线 C过点 (1， 2)且倾斜角为 23 的直线 D过点 ( 1,2)且倾斜角为 23 的直线 6双曲线 x29y24 1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是 ( ) A 8x 9y 7 B 8x 9y 25 C 4x 9y 6 D不存在 7设 a， b， c， d R，且 ab， cd，则下列结论正确的是 ( ) A a cb
3、 d B a cb d 2 C acbd D.adbc 8设 a， b R，若 a |b|0，则下列不等式中正确的是 ( ) A b a0 B a3 b30 D.a2 b20 9曲线? x 1 cos y 2 sin 的中心坐标为 ( ) A ( 2,1) B ( 1,2) C (1， 2) D (1,2) 10直线 x 3y 4 0与曲线? x 2cosy 2sin ( 为参数 )的公共点有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 11若 m 2x2 2x 1， n (x 1)2，则 m， n的大小关系为 ( ) A m n B m n C m n D m n 12若 a b 0，则
4、下列不等式关 系中不能成立的是 ( ) A.1a 1b B. 1a b 1a C |a| |b| D a2 b2 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13过点 P( ) 3， 0 且倾斜角为 30的直线和曲线? x t 1t，y t 1t(t为参数 )相交于 A， B两点，则线段 AB长为 _ _. 14已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 6，设 l 与曲线? x 2cos ，y 2sin ( 为参数 )交于两点A， B，则点 P到 A， B两点的距离之积为 _ _. 15直线 l： x y 4 0与圆 C：?x 1 2cos y 1 2sin ，则 C上各点到 l的距离的最小
5、值为 _ 3 16点 ( 3， 0)到直线?x 2t，y 22 t(t为参数 )的距离为 _ 三、解答题 (17题 10 分，其余 12 分，共 70分 ) 17设直线 l过点 P( 3,3)，且倾斜角为 56 . (1)写出直线 l的参数方程； (2)设此直线与曲线 C：? x 2cos ，y 4sin ( 为参数 )交于 A， B两点，求 |PA| |PB|； (3)设 AB中点为 M， 求 |PM|. 18在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos =4 （ 1） M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且
6、满足 |OM|?|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程； （ 2）设点 A的极坐标为（ 2， ），点 B在曲线 C2上，求 OAB面积的最大值 （ 2）求出曲线 C2的圆心和半径，得出 B到 OA的最大距离，即可得出最大面积 19.已知 a 0， b 0， a3+b3=2，证明： （ 1）（ a+b）（ a5+b5） 4； （ 2） a+b 2 20 (1)已知 a b 0， c d 0，求证：3 ad3 bc； (2)若 a b 0， c d 0， e 0， 求证： ea c 2 eb d 2. 21 已知数列 na 满足 11?a ， 121 ? nn aa ( ?Nn )
7、（ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）证明：213221 naaaaaa nn ? ?( ?Nn ) 22在极坐标系中， P 是曲线 12sin 上的动点， Q 是曲线 12cos? ? 6 上的动点，试求|PQ|的最大值 4 参考答案 1-5. CCADC 6-10 AACCB 11-12.BB 13. 2 17 14. 2 15、 2 2 2 16、 1 17.解析： (1)直线 l的参数方程是 ? x 3 tcos56 3 32 t，y 3 tsin56 3 12t(t为参数 ) (2)把曲线 C 的参数方程中参数 消去，得 4x2 y2 16 0.把直线 l 的参数方程代入曲线
8、C 的普通方程中，得 4? ? 3 32 t 2 ? ?3 12t 2 16 0. 即 13t2 4(3 12 3)t 116 0. 由 t的几何意义，知 |PA| |PB| |t1 t2|， 故 |PA| |PB| |t1 t2| 11613. (3)由 t的几何意义，知 中点 M的参数为 t1 t22 ， 故 |PM| 12|t1 t2| 2 3 12 313 . 5 18.【解答】 解：（ 1）曲线 C1的直角坐标方程为： x=4， 设 P（ x， y）， M（ 4， y0），则 ， y0= ， |OM|OP|=16， =16， 即（ x2+y2）（ 1+ ） =16， 整理得：（ x
9、2） 2+y2=4（ x 0）， 点 P的轨迹 C2的直角坐标方程：（ x 2） 2+y2=4（ x 0） （ 2）点 A的直角坐标为 A（ 1， ）， 显然点 A在曲线 C2上， |OA|=2， 曲线 C2的圆心（ 2， 0）到弦 OA 的距离 d= = ， AOB的最大面积 S= |OA|?（ 2+ ） =2+ 19.【解答】 证明：（ 1）由柯西不等式得：（ a+b）（ a5+b5）（ + ） 2=（ a3+b3） 2 4， 当且仅当 = ，即 a=b=1时取等号， （ 2） a3+b3=2，（ a+b）（ a2 ab+b2） =2， （ a+b） （ a+b） 2 3ab=2，（ a+
10、b） 3 3ab（ a+b） =2， =ab， 由均值不等式可得： =ab（ ） 2， （ a+b） 3 2 ， （ a+b） 3 2， a+b 2，当且仅当 a=b=1时等号成立 20.【证明】 (1) c d 0， c d 0. 0 1c 1d.又 a b 0， ad bc 0， 3 ad 3 bc ，即3 ad3 bc. 两边同乘以 1，得3 ad3 bc. 6 (2) c d 0， c d 0. a b 0， a c b d 0， (a c)2 (b d)2 0， 1a c 2 1b d 2. 又 e 0， ea c 2 eb d 2. 21解：（ 1） 121 +=+ nn aa?
11、)( *Nn ， )1(211 +=+ nn aa ， 1 +na 是以 211 =+a 为首项， 2为公比的等比数列 nna 21=+ 即 1-2nna = （ 2）证明：12 12 11 ? ? kkkkaa 21)12(2 121122 12 ? ? kkkk ， nk ?,2,1? ， 213221 naaaaaa nn ? ? 22.解析： 12sin ， 2 12 sin ， x2 y2 12y 0， 即 x2 (y 6)2 36 又 12cos? ? 6 ， 2 12 (cos cos 6 sin sin 6)， x2 y2 6 3x 6y 0， (x 3 3)2 (y 3)2 36. |PQ|max 6 6 3 3 2 32 18. -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
