1、 - 1 - 高二下学期开学考试重点班数学试题（文） 第 I卷（共 60分） 一、 选择题 (本大题共 12 个小题；每小 题 5分，共 60 分在每小题给出的 4个选项中，只有一项符合题目要求 .) 1若 m、 n都是正整 数，那么“ m、 n中至少有一个等于 1”是“ m n mn? ? ”的（ ） A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 2.在 ABC中，若 2 2 2 ,b c a bc? ? ? 则 A? A. 060 B. 090 C. 0135 D. 0150 3.不等式 2 3 4 0xx? ? ? ? 的解集为 A.
2、| 1 4xx? ? ? B. | 4 1x x x? ? ?或 C. | 1 4x x x? ? ?或 D. | 4 1xx? ? ? 4.若 1,a? 则 11a a? ? 的最小值是 A.2 B.a C.3 D.21aa? 5.等差数列 na 的前 n 项和为nS，且 3S =6， 1a =4， 则公差 d等于 A.3 B.53 C.1 D.-2 6设 P为曲线 f(x)=x3+x-2上的点 ,且曲线在 P处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)或 (-1,-4) D (2,8)或 (-1,-4) 7已知椭圆 E的中心为坐标
3、原点，离心率为 21 ， E 的右焦点与抛物线 C： y2=8x的焦点重合，点 A、 B是 C的 准线与 E的两个交点，则 |AB|= ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 8若 ab 0，则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) - 2 - 9已知 x2+y 2 = 1 ,若 x + y k 0对符合条件一切 x 、 y都成立 ,则实数 k的最大值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a时，该三棱锥的全面积是 ( ) A . 3 34 a2 B. 34a2 C. 3 32 a2 D. 6 34
4、a2 11、平面 平面 的一个充分条件是 ( ) A存在一条直线 a， a ， a B存在一条直线 a， a? ， a C存在两条平行直线 a， b， a? ， b? ， a D存在两条异面直线 a， b， a? ， b? ， a ， b 12、用 a， b， c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c；若 a b， b c，则 a c； 若 a ， b ，则 a b；若 a ， b ，则 a b. 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 ,请将答案填在答
5、题纸上 ) 13.已知数列 na 满足：111, 2 +3nn naaa a?（ n? N*），则 4=a 14.某物流公司有 6 辆甲型卡车和 4 辆乙 型卡车，此公司承接了每天至少运送 280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为 30t，运输成本为 0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为 40t，运输成本为 1千元，则当每天运输成本最低时，所需 甲型卡车的数量 是 _ 15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 . 第 1 个 第 2 个 第 3 个 - 3 - 16.若不等式 mx2+4mx-4 0对任意实数 x恒成立，
6、则实数 m的取值范围为 . 三、解答题 :本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） (1) nS 为等差数列 an的前 n项和， 62 SS? , 14?a ，求 5a . (2)在 等比数列 ?na 中，若 4 2 2 324, 6,a a a a? ? ? ?求首项 1a 和公比 q . 18.（本小题满分 12分） 过点 P（ 2， 1）作直线 ? 交 x、 y正半轴于 A、 B 两点，当 PBPA? 取得最小值时，求直线? 的方程（ 12 分） 19.（本小题满分 12分） 有三个数成等差数列，前两个数的和的 3倍正好是
7、第三个数的 2倍，如果把第二个数减去 2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项 .求原来的三个数 . 20. （本小题满分 12 分） 若 0 a 1, 解关于 x的不等式 (x a)(x+a 1) 0. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2 21ax xfx x? 的 定 义 域 恰 为 不 等 式? ?212log 3 log 3xx? ? ?的解集，且 ?fx在定义域内单调递减 ，求实数 a的取值范围 . 22. （本小题满分 14 分） 设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 数列 ? ?nS是首项为 1，公差为 1的等差数列 . ( )
8、求数列 ?na 的通项公式； （ ）令2 1 1 2 11nn n n nb a S a S? ? ? ?，若不等式 1 2 3 nb b b b? ? ? ? 2 1 1mn? ? 对任意n? N*都成立，求实数 m 的取值范围 . - 4 - 高二数学参考答案 一、选择题： CABCD CBCBA DC 二、填空题： 13. 153 14. 4 15.4n+2； 16.-10， 因为 a-(1-a)=2a-1，所以， 当 0 12a? 时， 1,aa? 所以原不等式的解集为 | 1x x a? 或 xa? ；? 3分 当 12 a? 1时， 1,aa? 所以原不等式的解集为 |x x a?
9、 或 1xa? ；? 6分 当 12a? 时，原不等式即为 21()2x? 0,所以不等式的解集为 1 | , R.2x x x? 9分 综上知，当 0 12a? 时，原不等式的解集为 | 1x x a? 或 xa? ； 当 12 a? 1时，所以原不等式的解集为 |x x a? 或 1xa? ； 当 12a? 时，原不等式的解集为 1 | , R.2x x x? ? 12 分 21. 解：由 f（ x）的定义域为73， +） . f（ x）在定义域73， +）内单调递减，当 x2 x173时， f（ x1） f（ x2） 0恒成立，即 （ ax111x +2）（ ax221x +2） 0?
10、a（ x1 x2）（11x 21x ） 0 ? （ x1 x2）（ a+211xx ） 0恒成立 . x1 x2，（ x1 x2）（ a+211xx ） 0? a+211xx 0. x1x2499 ?211xx 949 ， 要使 a211xx 恒成立，则 a的取值范围是 a 949 . ? 12 分 22. 解：（ 1）数列 ? ?nS是首项为 1,公差为 1的 等差数列， ? ?11nS n n? ? ? ?. 2nSn? . 当 1n? 时， 111aS?； 当 n? 2 时， 1n n na S S ? ? ?22 1nn? ? ? 21n?. 又 1 1a? 适合上式 . 21nan?
11、. ? 4分 - 6 - （ 2）2 1 1 2 11nn n n nb a S a S? ? ? ? ? ? ? ?12 1 2 1 2 1 2 1n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 1 1 12 2 1 2 12 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 nn nnnnn n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 nb b b? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 112 2 23 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112
12、21n?2 1 12 2 1n n? ?. 2 1 12 2 1n n? 2 1 1mn? ?对任意 n? N* 都成立 ， 得 ? ? ? ?2 1 1 2 1 12 2 1 2 1nn nmnn? ? ? ?对任意 n? N* 都成立 . 令21n nc n? ?，则 ? ? 321321 2 1 2 5 4 1 123 23nnnnc n n nc nn nn? ? ? ? ? ? ? ?. 1nncc? ? . 11 33nnc c c? ? ? ?. 33m? . 实数 m 的取值范围为 3,3? ?. ? 10分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
