1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 第 I卷（选择题 共 60分） 一、单选题 (本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分 ) 1设集合 错误 !未找到引用源。 ，集合 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 2下列函数中与函数 错误 !未找到引用源。 是同一函数的是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 3
2、函数 错误 !未找到引用源。 的定义域为 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 4.设 f(x)为可导函数，且满足0 (1) (1 2 )lim 1x f f xx? ? ?，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处切线的斜率是 ( ) A 2 B 2 C. 12? D 12 5“ 错误 !未找到引用源。 ”是“直线： 错误 !未找到引用源。 与直线： 错误 !未找到引用源。垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知圆 C 与直线 2
3、 5 0xy? ? ? 及 2 5 0xy? ? ? 都相切，圆心在直线 0xy?上，则圆的方程为（ ） A. ? ? ? ?221 1 5xy? ? ? ? B. 225xy? C. ? ? ? ?221 1 5xy? ? ? ? D. 225xy? 7程序框图如图所示 ,如果程序运行的结果为 S=132,那么判断框中可填入 ( ) A. k 10? B. k 10? C. k 11? D. k 11? 8如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ） - 2 - A. 4 B. 2 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。
4、9函数 错误 !未找到引用源。 的单调递增区间是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 10函数 错误 !未找到引用源 。 的极大值与极小值之和为 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11函数 错误 !未找到引用源。 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 12已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， ? ?
5、? ?0f x xf x?，若 ? ?20f ? ，则不等式 ? ? 0xf x ? 的解集为（ ） A. | 2 0 0 2 x x x? ? ? ? ?或 B. | 2x x? 或 C. | 2 0 2x x x? 或 D. | 2 0 2x x x? ? ? ?或 第 II卷（非选择题共 90分） 二、填空题 (本小题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 错误 !未找到引用源。 _. 14若实数 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 的最大值是 _ 15已知：如图，在 错误 !未找到引用源。 的二面角的棱上有 错误 !未找到引用源
6、。 两点，直线 错误 !未找到引用源。 分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直 错误 !未找到引用源。 ，已知 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 _ - 3 - 16已知抛物线 错误 !未找到引用源。 上一点 错误 !未找到引用源。 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为 _ 三、解答题 (本题共 6个小题，其中 17题 10分，其余每小题 12分，共 70分 ) 17已知等比数列 错误 !未找到引用源。 满足 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）求数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式 （ 错误 !未找 到引用源。
7、）若 错误 !未找到引用源。 ，求数列 错误 !未找到引用源。 的前 错误 !未找到引用源。 项和 18已知向量 错误 !未找到引用源。 . （ 1）若 错误 !未找到引用源。 ,求 错误 !未找到引用源。 的值； （ 2）记 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的最大值和最小值以及对应的 错误 !未找到引用源。 的值 19. 如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 16， BC 10， AA1 8，点 E， F 分别在 A1B1，D1C1上， A1E D1F 4.过点 E， F的平面 ? 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 . (1)在图中画出这个正方形
8、 (不必说明画法和理由 )； (2)求直线 AF与平面 ? 所成角的正弦值 . - 4 - 20在如图所示的几何体中， /PB EC ， 22PB CE?， PB? 平面 ABCD ，在平行四边形 ABCD 中， 1AB? ， 2AD? ， 60BAD? ? ? （ 1）求证： /AC 平面 PDE ； （ 2）求二面角 A PE D?的余弦值 21已知椭圆 错误 !未找到引用源。 的离心率为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 、错误 !未找到引用源。 分别为椭圆 错误 !未找到引用源。 的左、右顶点，点 错误 !未找到引用源。满足 错误 !未找到引用源。 （）求椭圆 错误
9、!未找到引用源。 的方程； （）设直线 错误 !未找到引用源。 经过点 错误 !未找到引用源。 且与 错误 !未找到引用源。 交于不同的两点 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ，试问：在 错误 !未找到引用源。 轴上是否存在点 错误 !未找到引用源。 ，使得直线 错误 !未找到引用源。 与直线 错 误 !未找到引用源。 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 错误 !未找到引用源。 的坐标及定值；若不存在，请说明理由 - 5 - 22已知函数 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）当 错误 !未找到引用源。 时，求曲线 错误 !未找到引用源。 在点 错误 !未找到
10、引用源。 处切线的方程 （ 错误 !未找到引用源。 ）求函数 错误 !未找到引用源。 的单调区间 （ 错误 !未找到引用源。 ）当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 恒成立，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 - 6 - 参考答案 1 B2 B3 C4 C 5 D6 B7 A8 C 9 A10 B11 C12 D 13 错误 !未找到引用源。 14 1 15 错误 !未找到引用源。 16 错误 !未找到引用源。 17（ 1） 错误 !未找到引用源。 ；（ 2） 错误 !未找到引用源。 . 【解析】试题分析：（ 1）设等比数列 错误 !未找到引用源。 的公比为 错误 !未
11、找到引用源。 ，由条件得 错误 !未找到引用源。 ，解方程求解 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ，由等比数列通项公式求解即可； （ 2） 错误 !未找到引用源。 ，分组 错误 !未找到引用源。 和 1求和即可 . 试题解析： （ 错误 !未找到引 用源。 ）设等比数列 错误 !未找到引用源。 的公比为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 解得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）由（
12、 错误 !未找到引用源。 ）可得 错误 !未找到引用源。 ， 数列 错误 !未找到引用源。 是首项为 错误 !未找到引用源。 ，公比为 错误 !未找到引用源。 的等比数列， 数列 错误 !未找到引用源。 的前 错误 !未找到引用源。 项和 错误 !未找到引用源。 18（ 1） 错误 !未找到引用源。 ；（ 2） 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 取到最大值 错误 !未找到引用源。 ；当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 取到最小值错误 !未找到引用源。 . 【解析】试题分析：由向量 错误 !未找到引用源。 根据向量的平行的性质即可得到 错误 !未找到引用
13、源。 ，结合 错误 !未找到引用源。 可得 错误 !未找到引用源。 ；（ 2）根据平面 向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简 错误 !未找到引用源。 ，先求出 错误 !未找到引用源。 ，再利用余弦函数的性质即可求出 错误 !未找到引用源。 的最大值和最小值以及对应的 错误 !未找到引用源。 的值 . 试题解析： (1)错误 !未找到引用源。 ,若 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 矛盾，故 错误 !未找到引用源。 ，于是 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 . （ 2） 错误 !未找到引用源。 因为 ，所以 错误 !未找到引用
14、源。 ，从而 错误 !未找到引用源。 于是，当 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 取到最大值 3；当 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 取到最小值错误 !未找到引用源。 19 解 (1)交线围成的正方形 EHGF如图所示， - 7 - (2)作 EM AB，垂足为 M，则 AM A1E 4， EM AA1 8. 因为 EHGF为正方形，所以 EH EF BC 10. 于是 MH EH2 EM2 6，所以 AH 10. 以 D为坐标原点， DA 的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
15、Dxyz，则 A(10，0， 0)， H(10， 10， 0)， E(10， 4， 8)， F(0， 4， 8)， FE (10， 0， 0)， HE (0， 6， 8). 设 n (x， y， z)是平面 EHGF的法向量， 则? n FE 0，n HE 0，即? 10x 0， 6y 8z 0， 所以可取 n (0， 4， 3). 又 AF ( 10， 4， 8)，故 |cos n， AF | |n AF |n|AF | 4 515 . 所以 AF 与平面 EHGF所成角的正弦值为 4 515 . 20（ 1）见解析（ 2） 154 【解析】【试题分析】（ 1）连接 BD 交 AC 于 O ，取 PD 中点 F ，连接 OF ， EF ，利用中位线证明 , / /OF CE OF CE? ，四边形 EFOC 为平行四边形，从而 /AC EF ，由此证得/AC 平面 PDE .（ 2）以 B 为原点， BA ， BD ， BP 的方向为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面 APE 和平面 DPE 的 法向量来求二面角的余弦值 .
