1、 1 2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二年级数学试卷（理） 试卷满分 120分，考试时间 90 分钟。 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 5分，共 40分） 1在复平面内，复数(2 )ii?对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2i是虚数单位，复数734ii?=（ ） A 1i?B 1i?C 17 3125 25i?D.17 2577i3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程2 0x ax b? ? ?至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A方程2 0x ax b? ? ?至多有一个实根 B方程 至多有两 个实根 C方程 恰好有两个实根 D
2、方程2x ax没有实根 4.设曲线2y ax?在点(1, )a处的切线与直线2 6xy? ?平行，则 =（ ） A2B12C D 1? 5、 已知函数()fx的定义域为(, )ab，导函数()?在(, )上的图象 如图所示，则函数 在 上的极大值点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中， 只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D.不能确定 7 已知函数32( ) 1f x x ax x? ? ? ? ?在(
3、 , )?上是单调函 数 ,则实数a的取值范围是 ( ) A( , 3 3 , )? ? ?B 3, 3?C) ( 3 , )?D( )8.如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x?及曲线1xye?围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ） 座位号 2 A 1eB11e?C11e?D21e?二、填空题（本题共 6道小题，每小题 5分，共 30分） 9.设i为虚数单位，若复数52 2zi i?，则z= . 10.观察下列不等式： 23211 2 ?； 353121 22 ?； 47413121 222 ?； 照此规律，第五个不等式为 11.电动自行车耗电量y与速度x的
4、关系式为321 39 40 ( 0)32y x x x x? ? ? ?，为使耗电量最小，则其速度应定为 12.已知2( ) 2 ( 1)f x x xf ? ? ?，则(0)?= 13. 20 2 |1 |)x dx?= 14.设()fx是定义在 R上的偶函数，当x 0时， ()fx+()xf x? 0，且 (1) 0f ?，则不等式xf 0的解集为 三、 解答题（本题共 4道小题 ,共 50分） 15.（本题满分 12分 ) 已知复数? ? ? ?2 1 3 6z m i m i i? ? ? ? ?，当m为何实数时，复数 z是 （ 1）实数；（ 2）虚数；（ 3 ）纯虚数；（ 4）零 3
5、 16.（本题满分 12分 )用数学归纳法证明：2 2 21 1 12 3 ( 1)n? ? ? ?K1122n? ?17.（ 13分）已知函数3211( ) 132f x x x? ? ?，x?R. （ 1）求函数()fx的极大值和极小值 ; （ 2）求函数图象经过点3( ,1)2的切线的方程； （ 3）求函数( ) 1f x x x? ? ?的图象与直线1y?所围成的封闭图形的面积 . 18（ 13分）设函数21( ) ln 2f x x ax bx? ? ?（ 1）当12ab?时，求函数()fx的单调区间； （ 2）当0a?，1b?时，方程()f x mx?在区间21,e?内有唯 一实数
6、解，求实数m的取值范围 4 大港八中 2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二数学理答案 一、选择题（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分） 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 二、填空题（本题共 6小题，每题 5分，共 30 分） 9. 10. 2 2 2 2 21 1 1 1 1 111 623456? ? ? ? ? ?11.40 12.4 13.3 14. （ -1， 0） （ 1， + ） 三、解答题 15.解： z=immmm )6()3( 22 ?（ 1）当 m=-2或 m=3时 z为实数； （ 2）当23mm? ?且时 z为虚数； （ 3
7、）当 m=0时 z为纯虚数； （ 4）当 m=3时复数 z=0； 16.证明：（ 1）当 n=1时，左边 = ，右边 = ，不等式成立 （ 2）假设当 n=k时，原式成立，即 + +?+ - ， 当 n=k+1时， + +?+ + - + - + + = 0， - + - ， - + - ， 即 n=k+1时结论成立 根据（ 1）和（ 2）可知不等式对任意正整数 n都成立 + +?+ - 17.（ 1）()fx的极大值为(0) 1;f ?()的极小值 为5(1) ;6f ?（ 2）1y?或3148yx?； （ 3）? ?320 9( ) 64f x dx?. 18.解：（ 1）依题意，知 f（
8、 x）的定义域为（ 0， +）， 当 a=b= 时， f（ x） =lnx x2 x， 5 f（ x） = ， 令 f（ x） =0，解得： x=1 或 x= 2（舍去），经检验， x=1是方程的根 当 0 x 1时， f（ x） 0，当 x 1时， f（ x） 0， 所以 f（ x）的单调递增区间是（ 0， 1） ，单调递减区间是（ 1， +） （ 2）当 a=0， b= 1时， f（ x） =lnx+x， 由 f（ x） =mx得 mx=lnx+x， 又因为 x 0，所以 m=1+ ， 要使方程 f（ x） =mx在区间 1， e2内有唯一实数解， 只需 m=1+ 有唯一实数解， 令 g（ x） =1+ （ x 0）， g（ x） = （ x 0）， 由 g（ x） 0，得： 0 x e，由 g（ x） 0，得 x e， 所以 g（ x）在区间 1， e上是增函数，在区间 e， e2上是减函数， g（ 1） =1+ =1， g（ e2） =1+ =1+ ， g（ e） =1+ =1+ ， 所以 m=1+ 或 1 m 1+ -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 6
