1、 1 云南省沾益县 2016-2017学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文 一、选择题：（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合 ? ? ? ?| 1 3 , | 2A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB等于 A. ? ?| 2 3xx? B. ? ?| x 1x ? C. ? ?| 2 x 3x ? D.? ?|x 2x ? 2.已知 i 是虚数单位，则 ? ?2ii? 的共轭复数为 A. 12i? B. 12i? C. 12i? D. 12i? 3.已知角 ? 的终边经过点 ? ?1,1P? ，则 cos? 的值为 A
2、. 1 B. 1? C. 22? D. 22 4.函数 ? ? ? ?lg 12xfx x ? ? 的定义域是 A. ? ?1,2 B. ? ? ? ?1,2 2,? C. ? ?1,? D.? ? ? ?1,2 2,? 5.设 x 为实数，命题 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则命题 p 的否定是 A. 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B. 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? C. 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? D. 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ?
3、6.按照程序框图（如右图）执行，第 3个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在空间中，已知 ,ab是直线， ,?是平面，且 , , / /ab? ? ? ? ， 则 ,ab的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面 8.已知平面向量 ? ? ? ?2, 3 , 1,a b m?，且 /ab，则实数 m 的值为 A. 23? B. 23 C. 32? D. 32 9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D.三棱台 10.若函数 ? ? ? ? ?2f x x x a? ? ?是偶函数，则实数 a 的值为
4、2 A.2 B. 0 C. 2? D. 2? 11.函数 ? ? 32xf x x?的零点所在的一个区间为 A. ? ?2, 1? B.? ?1,0? C. ? ?0,1 D.? ?1,2 12.函数 ? ? sin3f x x ?的单调递增区间是 A. 5,1 2 1 2k k k Z? ? ?B. 52 , 2 ,1 2 1 2k k k Z? ? ?C. 5,66k k k Z? ? ?D. 52 , 2 ,66k k k Z? ? ?二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.双曲线 229 4 36xy?的离心率为 . 14.函数 2 3xya?（ 0a?
5、且 1a? ）的图象恒过定点的坐标为 . 15. 设变量 ,xy满足约束条件 1, 1 0,1 0,xxyxy? ? ? ? ?，则目标函数 3z x y?的最大值为 . 16. 已知实 数 1mn?，则 33mn? 的最小值为 . 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12 分） 已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边，且 3 sin cosc A a C? . （ I）求 C 的值； （ II）若 7ca? ， 23b? ，求 ABC? 的面积 3 x时间 （ 分钟 ）0 .00360 804020 10
6、00 .002频率 /组距00 .025图 418.（本小题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 满足： 1 3a? ，且 1 4 13,a a a 成等比数列 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设数列11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 19（本小题满分 12分） 某中学随机抽取 50 名高 二 学生调查其每天运动 的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布 直 方 图 （ 如 图 3 ）， 其 中 运 动 的 时 间 的 范 围 是 0 ， 100 ， 样 本 数 据 分 组 为0,20),20,40),40,60), 60,80),80,1
7、00. （ ）求直方图中 x 的值； （ ）定义运动的时间不少于 1小时的学生称为 “ 热爱运动 ” ，若该校有高一学生 1200人，请估计有多少学生 “ 热爱运动 ” ； （ ）设 ,mn表示在抽取的 50人中某两位同学每天运动的时间，且已知 , 4 0 , 6 0 ) 8 0 ,1 0 0 mn ?，求事件 “ | | 20mn? ” 的概率 . 图 3 4 图 3B 1C 1A 1DCBA20（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形， D为 AB 中点 () 求证： BC1 平面 A1CD； () 若四边形 CB B1C1是
8、正方形，且 1 5,AD= 求多面体 11CACBD 的体积 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴的长为 4，离心率等于 22. （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA ， PB分别交椭圆 C 于另外两点 A ， B ，求证：直线 AB 的斜率为定值 5 22.已知函数 ),(3)( 23 Rbaxbxaxxf ? 在点处取得 1?x 极大值为 2. （ ）求函数 f(x)的解析式； （ ）若对于区间 ? ?2,2? 上任意两个自变量的值 21,xx ，都
9、有 cxfxf ? |)()(| 21 ，求实数 c的最小值 （注： |)()(|)()(| m i nm a x21 xfxfxfxf ? ）， 6 高 二（ 下）第二次月考数学试卷 答案 一、选择题： 答案 1 5 ACCBA 6-10 CDDBA 11-12 BD 二、填空题： 13、 213 14、（ 2， 4） 15、 7 16、 32 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17解：（ I） A 、 C 为 ABC? 的内角， 由 3 sin cosc A a C? 知 sin 0, cos 0AC?，结合正弦定理可得： 3 sin sinco s sinA a AC c
10、C?-3分 ? 3tan 3C? ,-4分 0 C ? 6C ? .-5分 （ II）解法 1： 7ca? ， 23b? ， 由余弦定理得： 22 37 1 2 4 3 2a a a? ? ? ?， -7分 整理得： 2 20aa? ? ? 解得： 1a? 或 2a? （不合舍去） -9分 1a? ，由 1 sin2ABCS ab C? ?得 ABC? 的面积 1 1 31 2 32 2 2ABCS ? ? ? ? ? ? -12 分 【解法 2：由 7ca? 结合正弦定理得： 17s in s in147AC?， -6分 ac? ， AC? , 2 3 2 1c o s 1 s in 14A
11、A? ? ?,-7分 s i n s i n ( ) s i n ( )B A C A C? ? ? ? ? s in c o s c o s s inA C A C?= 7 3 3 2 1 1 2 1 .1 4 2 1 4 2 7? ? ? ?-9分 由正弦定理得： sin 1sinbAa B?， -10分 ABC? 的面积 1 1 31 2 32 2 2ABCS ? ? ? ? ? ? -12 分】 18. 试题解析：（ 1）设数列 ?na 的公差为 ? ?0dd? ，由题 可知 21 13 4a a a? ， 7 EB 1C 1A 1DCBA即 ? ? ? ?23 3 1 2 3 3dd
12、? ? ?，解得 2d? ， 则 ? ?3 1 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? （ 2） 解：因为11nnnb aa?，所以 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?8 分 1 1 1()2 2 1 2 1nn? ?9 分 则 1 2 3 .T b b b b? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) . . . . . . ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ? ?10 分 21nn? ? ?12 分 19、解：（ 1）由 2 0 ( 0 . 0 0 2 0 .
13、0 0 3 2 0 . 0 2 5 ) 1x? ? ? ? ? ?得 0.017x? ； -2 分 （ ）运动时间不少于 1小时的频率为 2 0 ( 0 .0 0 2 0 .0 0 3 ) 0 .1? ? ?， -3分 不少于 1 小时的频数为 1200 0.1 120? ，所以该校估计 “ 热爱运动 ” 的学生有 120人； -5分 （ ）由直方图知，成绩在 40,60) 的人数 为 50 20 0.003 3? ? ?人，设为 ,ABC ； -6分 成绩在 80,100 的人数为 50 20 0.002 2? ? ?人，设为 ,xy.-7分 若 , 40,60)mn? 时，有 ,AB AC
14、 BC 三种情况； 若 , 80,100mn? 时，只有 xy 一种情况 ； -8分 若 ,mn分别在 40,60),80,100内时 ，则有 , , , , ,Ax Ay Bx By Cx Cy共有 6 种情况 .所以基本事件总数为 10 种， -10分 事件 “ | | 20mn? ” 所包含的基本事件个数有 6种 . P （ | | 20mn? ） = 63.10 5? -12 分 20.（ I)证法 1：连结 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 E，连接 DE， 则 E为 AC1中点， -2 分 D为 AB的中点， DE BC1， -4 分 BC1 平面 A1CD， DE 平面 A
15、1CD， -5分 BC1 平面 A1CD. -6 分 【证法 2：取 11AB 中点 1D ，连结 1BD 和 11CD， -1分 8 D 1B 1C 1A 1DCBAEHB 1C 1A 1DCBA BD 平行且等于 11AD 四边形 BD 11AD 为平行四边形 11/AD BD -2分 1AD? 平面 1ACD ， 1BD? 平面 1ACD 1/BD 平面 1ACD ,-3分 同理可得 11/CD 平面 1ACD -4分 1 1 1 1BD C D D? 平面 1ACD /平面 11BDC 又 1BC? 平面 11BDC BC1 平面 A1CD. -6分】 () 2 2 2115AD +
16、A A = A D= 1 ,AA AD-7分 又 1 1 1, / /B B BC B B A A 1A BC， 又 AD BC B? 1AA面 ABC -9分 （ 法一） 所求多面体的体积 V?1 1 1 1 1 1 1A B C A B C A A C D B A B CV V V? ? ?-10分 111 1 11133A B C A C D A B CA A S A A S B B S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 112 ABCAA S? ? ? 21 1 32 2 32 2 2? ? ? ? ? ?即所求多面体 11CACBD 的 体积为 3 .-12分 【（法二）过点 1
17、A 作 1 1 1AH BC? 于 H ， 平面 11BBCC ? 平面 1 1 1ABC 且平面 11BBCC 平面 1 1 1ABC 11BC? 1AH? 平面 11BBCC ,-10分 所求多面体的体积 V?1 1 1 1A ACD A ACCVV? 1111133B C D B C CS A A S A H? ? ? ?1 1 3 1 14 2 4 3 33 2 4 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.-12分】 21.解：（ ）设椭圆的方程为 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?-1 分 9 由题意2 2 22422a b caca? ? ?，解得 2, 2ab? -4分 所以，椭圆的方程为 22142yx? -5分 （ ）由椭圆的方程 22142yx?，得 (1, 2)P -6分 由题意知，两 直线 PA、 PB 的斜率必存 在，设 PA 的斜率为 k， 则 PA
