1、四川省 2017-2018学年高二数学下学期入学试卷（文） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共计 60分。） 1 1.某学校礼堂有 30排座位，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的 30名学生，这里运用的抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D分层抽样 2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，则 x 的值为（ ） A 7 B 8 C D 9 3. 双曲线 194 22 ?yx的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94?
2、 C xy 23? D xy 49? 4.已知椭圆 )0(125x 222 ? mmy的右焦点 )0,4(F ， 则 ?m （ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 5.抛物线 22xy? 的准线方程是（ ） A 81?x B 21?x C. 81?y D 21?y 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于（ ） A -3 B -10 C. 0 D -2 7.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出 100人参加面试，现随机调查了 24名笔试者的成绩，如下表所示： 据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ） A 75 B 80 C.
3、85 D 90 8.如果椭圆 124 22 ?yx的弦被点 )1,1( 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 032 ? yx B 032 ?yx C. 032 ?yx D 032 ? yx 9.甲、乙两人玩猜数字游 戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ， 其中 6,5,4,3,2,1, ?ba ， 若 1| ?ba ， 则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A 91 B 92 C. 187 D 94 10.“ 64 ?k ”是“ 146 22 ? kykx为椭圆方程 ”的（ ） A充分不必要条件
4、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11.已知椭圆 1C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?与双曲线 2C ： 422 ?yx 有相同的右焦点 2F ， 点 P是椭圆 1C 和双曲线 2C 的一个公共点，若 2| 2 ?PF ，则椭圆 1C 的离心率为（ ） A33B 23? C. 12? D2212.已知点 ),( nmP 在椭圆 134 22 ?yx上，则直线 01?nymx 与圆 3122 ?yx 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C. 相离 D相交或相切 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13如图所示，有 A， B，
5、 C， D， E， 5组数据，去掉 组数据后，剩下的 4 组数据具有较强的线性相关关系 .（请用 AB、 、 C D E、 、 作答） 13 题图 14 命题“ 200 02, xRx x ? ”的否定是 15 在平面内，已知两定点 BA, 间 的距离为 2，动点 P 满足 4| ? PBPA .若 060?APB ，则 APB? 的面积为 . 16若直线 ）（ 13 ? kkxy 与圆 ? ? ? ? 921 22 ? yx 相交于 BA, 两点，且5512?AB，则 ?k . 三、解答题： 本大题共 6个小题，共 70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 10分） 已知 AB
6、C? 的三个顶点坐标分别是 ? ?21A ?， ， ? ?21B ， ， ? ?13C ， （ 1）求边 AB 的高所在直线的点斜式方程； （ 2）求边 AB 上的中线所在直线的一般式方程 18（ 12分） 某产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如表对应数据： （ 1）求线性回归方程； （ 2）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 b= ， a= b 19（ 12分）如图，四面体 ABCD 中， EO、 分别是 BCBD、的中点， 22 ? ADABBDCDCBCA ， （ 1）求证： /OE 平面 ACD ;
7、（ 2）求直线 AC 与平面 BCD 所成角的正弦值 . 20（ 12分） 甲袋中有 1只黑球， 3只红球；乙袋中有 2只黑球， 1只红球 . （ 1） 从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； （ 2）从甲、乙两袋中各取一球， 求取出的两球颜色相同的概率 . 21. （ 12分） 已知抛物线 xyC 4: 2 ? 与直线 42 ? xy 交于 BA, 两点 . （ 1）求弦 AB 的长度； （ 2）若点 P 在抛物线 C 上，且 ABP? 的面积为 12，求点 P 的坐标 . 22（ 12分） 已知椭圆 的左焦点 F为圆 x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点 F的距离的最小值
8、为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知经过点 F的动直线 l与椭圆交于不同的两点 A， B，点 ，求 的值 武胜中学 2018年春 高二下学期入学考试数学（文）试题答案 一、选择题 (5 12=60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C A B A D B D D 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13 D 14 22, xRx x ? 15 3 16 2 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分 17（本小题满分 10 分） （ 1） AB 边上的高所在的直线为直线 CHH， 为垂足，由已知 ? ? ? ?2 1 2 1AB
9、?， ， ，得： ? ? ?11 12 2 2ABk ? ， ?2 分 而 12AB CH CHk k k? ? ? ?， ， ?3 分 而 ? ?13C ， ，所以直线 CH 的方程为 ? ?3 2 1yx? ? ? ?5 分 （ 2） AB 边上的中线所在的直线为直线 CEE， 为 AB 中点， 由已知 ? ?21A ?， ， ? ?21B ， 得： ? ?00E ， ， ?6 分 而 ? ?13C ， ，得： 30 310ECk ?， ?8 分 所以直线 CE 的方程为 3yx? ，即 30xy? . ?10 分 18（本小题满分 12 分） （ 1） =5， =50 =145， =13
10、80， 则 =1380 5 5 50/145 5 52=6.5， =50 6.5 5=17.5， 故回归方程为 =6.5x+17.5 （ 2） 当 x=7 时， =6.5 7+17.5=63， 所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元） 19（本小题满分 12 分） （ 1）证明：连结 OE ， O 、 E 分别是 BD 、 BC 的中点 OE? CD ， 又 OE? 平面 ACD ， CD? 平面 ACD ， OE? 平面 ACD ?6 分 （ 2）连结 OA ,OC ， , , .B O D O A B A D A O B D? ? ? ? , , .B O D O B
11、C C D C O B D? ? ? ? 在 AOC? 中，由已知可得 1, 3.AO CO?而 2,AC? 2 2 2 ,.A O C O A C A O O C? ? ? ? ? ,BD OC O AO? ? ?平面 .BCD 故直线 AC 与平面 BCD 所成角为 ACO? ?8 分 在 AOCRT? 中 21sin ? ACAOACO ， ?11 分 所以直线 AC 与平面 BCD 所成角的正弦值为 12 ?12 分 20（本小题满分 12 分） （ 1）将甲袋中的 1只黑球， 3只红球分别记为 321 , bbba . 从甲袋中任取两球，所有可能的结果有 , 323121321 bb
12、bbbbbababa 共 6种 . 其中两球颜色不相同的结果有 , 321 bababa 共 3种 . 记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 A ，则 2163)( ?AP 从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为 21 . （ 2）将甲袋中的 1只黑球， 3只红球分别记为 321 , bbba ，将乙 袋中的 2只黑球， 1只红球分别记为 121 ;, BAA 从甲、乙两袋中各取一球的所 有可能结果有 ;,;, 112111121 BbAbAbBaAaAa ;, 122212 BbAbAb , 132313 BbAbAb 共 12种 . 其中两球颜色相同的结果有 ,
13、13121121 BbBbBbAaAa 共 5种 记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 B ， 则 125)( ?BP 从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 125 . 21（本小题满分 12 分） (I)设 ? ?11,Ax y 、 ? ?22,B x y , 由22 4,4,yxyx? ?得 2 5 4 0xx? ? ? , 0? . 解方程得 1x? 或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 ? ?1, 2? 、 ? ?4,4 22( 4 1 ) ( 4 2 ) 3 5AB ? ? ? ? ? (II)设点 200( , )4yPy,点 P 到 AB 的距
14、离为 d ,则 20 0 425y yd?, 12PABS ? 3520 0 425y y?=12， 200 482y y? ? ?. 200 482y y? ? ? ?，解得 0 6y? 或 0 4y? P点坐标为 ? ?9,6 或 ? ?4, 4? 22（本小题满分 12 分） 解： （ 1） 圆 x2+y2+2x=0 的圆心为（ 1， 0）， 依据题意 c=1， a c= 1， a= ， b= =1， 椭圆的标准方程是： +y2=1； （ 2） 当直线 l与 x轴垂直时， l的方程是： x= 1， 得 A（ 1， ）， B（ 1， ）， ? =（ ， ） ?（ ， ） = = ； 当直线
15、 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为 y=k（ x+1）， 代入椭圆方程，可得（ 1+2k2） x2+4k2x+2k2 2=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 x1x2= ， x1+x2= ， ? =（ x1+ ， y1） ?（ x2+ ， y2） =x1x2+ （ x1+x2） + +k2（ x1x2+x1+x2+1） =（ 1+k2） x1x2+（ k2+ ）（ x1+x2） +k2+ =（ 1+k2）（ ） +（ k2+ ）（ ） +k2+ = + = 2+ = 综上 ? = -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
