1、 1 广东省汕头市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1.已知集合? ? ? ? ?| lg 3 , | 5A x y x B x x? ? ? ? ?，则AB?A R B ? ?|5xx?C? ?|3?D? ?|3 5?2. 命题： “ ? x 0， x2+x 0” 的否定形式是 A ? x 0， x2+x 0 B ? x 0， x2+x 0 C ? x0 0， x02+x0 0 D ? x0 0， x02+x0 0 3. “ 1-4a? ”
2、是“关于 x 的不等式 2 10ax x? ? ? 恒成立”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.双曲线? ?22 14xy mZmm? ? ?的离心率为 A 3 B 2 C. 5D35. 变量满足约束条件 ,则目标函数的最小值为 A.2 B.4 C.5 D.6 6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于 的线性回归方程为? 0.7 0.35yx?，则表中m的值为 x3 4 5 6 y2.5 4 4.5 A 4 B 3 C. 3 .5 D 3.15 2 7.
3、已知 )2,1( ?A ， )1,( ?aB ， )0,( bC? 三点共线，其中 0,0 ? ba ，则 ab 的最大值是 A 21 B 41 C 61 D 81 8.如图，边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图 ，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A 21 3? B 4233? C. 2 3 336? D 2 3 333? 9. 已知函数? ? 21 si n c os2f x x x x x?，则其导函数?fx?的图象大致是 A B C. D 10.将函数? ? ? ?3 si n 2 22f x x ? ? ? ? ?的图象向右平移? ?0?个 单位长度后得
4、到函数?gx的图象，若? ? ? ?,f x g x的图象都经过点320, 2P?，则?的值不可能是 A 34B?C. 74D54?11. 平面 ? 过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A， ? 平面 11CBD ,? 平面 ABCD m? ，? 平面 11ABBA n? ，则 m， n 所成角的正弦值为 3 A 32 B 22 C. 33 D 13 12.已知函数? ? ? ? 32ln , 5af x x x g x x xx? ? ? ? ?，若对任意的12 1, ,22xx ?，都有 ? ? ? ?2f x g x?成立，则实数a的取值范围是 A ? ?1,?B ? ?0,?
5、C. ? ?,0?D? ?,1?二、填空题 :本题共 4 小题 ,每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13.一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，则它的外接球的表面积为 14.在 ABC? 中，内角为 A， B ， C，若 sin sin cosA C B? ，则 ABC? 的形状一定是 15.若向量,ab夹角为3?，且2, 1?，则a与2?的夹角为 16.已知实数,满足? ?ln 1 3 0b a b? ? ? ?，实数,cd满足2 5 0dc? ? ?，则? ? ? ?22c b d? ? ?的最小值为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤 . 17. 已知公差不为 0 的等差数列?na的前n项和 为S，且3 1 3 79, , ,S a a a?成等比数列 . （ 1）求数列?a的通项公式； （ 2）数列nb满足? ?12nnnba?，求数列?nb的前 项和T. 18. 某中学一 位 高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 4 FABDCPE学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （ 1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动
7、，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？ （ 2） 有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系 ？请说明理由 . 附： ? ?2 0P K k?0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?19. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， PD? 平面 ABCD ，/ , 2 2 , 6 0P D B E A D P D B E D A B? ? ? ? ?,点
8、 F 为 PA 的中点 . （ 1）求证： EF? 平面 PAD ； （ 2）求点 P 到平面 ADE 的距离 . 2 0.已知抛物线? ?21 : 2 0C y px p?的焦点为 F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆22:9x y?上 . （ 1）求抛物线1的方程 ； （ 2）已知椭圆? ?222 : 1 0xy m nmn? ? ? ?的一个焦5 点与抛物线1C的焦点重合，且离心率为12。直线:4l y kx?交椭圆2C于,AB两个不同的点，若原点O在以线段 AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围 21. 设函数 f(x) ax2ln x b(x 1)(x 0)，曲线 y
9、 f(x)过点 (e， e2 e 1)，且在点 (1,0)处的切线方程为 y 0. (1)求 a， b 的值； (2)证明：当 x 1 时， f(x) (x 1)2； (3)若当 x 1 时， f(x) m(x 1)2恒成立，求实数 m 的取值范围 6 文数月考试 卷答案 一、选择题 1-5: ACBBB 6-10:BDCCD 11、 12： AA 二、填空题 13. 25?14.直角三角形 15. 6?16. 1 三、解答题 17.解：（ 1）由题得，23 1 7a aa?，设等差数列?na的公差为d，则? ? ? ?21 1 126d a a d? ? ?， 化简，得112da?或0d?（
10、舍） . 当 时，1 1 1 12 3 1 9392 2 2S a a a? ? ? ? ?，得1 2,d 1a ?， ? ? ? ?1 1 1 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ?， 即? ?1*na n n N? ? ?； （ 2）由题意可知，2nnbn?， 212 1 2 2 2 2 nnnT b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 12 1 2 2 2 1 2 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ?， -，得? ?2 3 1 12 2 2 2 2 1 2 2n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?
11、? 11 2nnTn ? ? ?. 18.解： （ 1）设这 7 名学生分别为, , , , ,A,Ba b c d e（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,d d A d B e A e B A B， 共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况，1021P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a
12、c a d a e a A a B b c b d b e b A B bc d c e c A c B7 （ 2）由 题意得，? ? 22 50 18 19 6 7 11.538 10.82824 26 25 25K ? ? ? ? ? ? ? ?，故有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系 19.20.解：（ 1）设点G的坐标为? ?00,xy 由题可知，022002003292pxxyy px? ? ? ?，解得1, 2 2 , 4x y p? ? ? ?， 抛物线1C的方程为2 8yx?； 8 （ 2）由（ 1）得，抛物线1C的焦点? ?2,0F， 椭圆2
13、的一个焦点与抛物线 的焦点重合， 椭圆 的半焦距2c?， 即2 2 2 4m n c?，又椭圆2C的离心率为1， 21?，即4, 2 3mn?， 椭圆2C的 方程为22116 12xy?， 设? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y， 由4116 12y kx?，得? ?224 3 32 16 0k x kx? ? ? ?， 由韦达定理，得1 2 1 22232 16,4 3 4 3kx x x xkk? ? ?， 由0?，得? ? ? ?2 232 4 16 4 3 0kk? ? ? ? ?， 解得12k?或12?， 原点O在以线段 AB的圆的外部，则0OAOB?， ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2, , 4 41 4 16O A O B x y x y y y x x k x k x x xk x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 216 4 316 321 4 16 04 3 4 3 4 3kkk k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即2 3 2 333k? ? ?， 由， 得，实数k的范围是1? ?或1 2 323k?，即实数k的取值范围是9 2 3 1 1 2 3,3 2 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? 21. (1)函数 f(x) ax2ln x b(x 1)(x 0)，可得 f (x) 2aln x ax b， 因为 f (1) a b 0， f(e) ae2 b(e 1) a(e2 e 1) e2 e 1， 所以 a 1， b 1. 2 分 (2)证明： f(x) x2ln x x 1， 设 g(x) x2ln x x x2(x 1)， g (x) 2xln x x 1， (g (x) 2ln x 1 0， 所以 g (x)在 0， )上单调递增， 所以 g (x) g (1) 0， 所以 g(x)在 0， )上单调递增， 所以 g(x) g(1) 0，所以 f(x) (x
16、1)2. 6 分 (3)设 h(x) x2ln x x m(x 1)2 1， h (x) 2xln x x 2m(x 1) 1， 由 (2)中知 x2ln x (x 1)2 x 1 x(x 1)， 所以 xln x x 1，所以 h (x) 3(x 1) 2m(x 1)， 当 3 2m 0 即 m 32时， h (x) 0， 所以 h(x)在 1， )单调递增， 所以 h(x) h(1) 0，成立 当 3 m 0 即 m 32时， h (x) 2xln x (1 2m)(x 1)， (h (x) 2ln x 3 2m， 令 (h (x) 0， 得 x0 e2m 32 1， 当 x 1， x0)时， h (x) h (1) 0， 所以 h(x)在 1， x0)上单调递减，所 以 h(x) h(1) 0，不成立 10 综上， m 32. 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
