1、试卷代号：1009 座位号亡亡国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期未考试离散数学（本）试题（半开卷）2018年7月巨m-四I五六勹一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A=2,3,4,5,则下列表述不正确的是（).A.A豆2,3,4,5 B.2,3,4,5 E A C.2,3,4,5A D.5EA 2.若无向图G的结点度数之和为10,则G的边数为（).A.5 C.10 B.6 D.12 3.无向图G是棵树，边数为20,则G的结点数为（).A.20 B.21 C.19 D.10 4.设A(x):x是人，B(x):x是运动员，则命题“有的人是运动员”可符号
2、化为（).A.7(V x)(A(x)-+-B(x)C.(V x)(A(x)(B(x)5.下面的推理正确的是（).A.Cl)(V x)F(x)一G(x)(2)F(y)一G(y)B.7(3 x)(7 A(x)/7 B(x)D.(3 x)(A(x)/B(x)前提引入B.(1)(3 x)F(x)-G(x)US(l).(Z)F(y)-G(y)前提引入USO).C.(1)(3x)(F(x)-G(x)前提引入D.(1)(V x)(F(x)-G(x)前提引入(2)F(y)-G(y)ES(l).(2)F(y)-+G(x)ES(l).95 得分1评卷人二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.设A=xIx是正整数
3、，并且是小于20的5的倍数，用集合的列举法A=7.有n个结点的无向完全图的边数为8.若无向图G中存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有个9.设G是有8个结点的无向连通图，结点的度数之和为24,则从G中删去条边后使之变成树10.设个体域D=2,3,4,则谓词公式(/x)P(x)消去量词后的等值式为得分1评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句“有人来图书馆借书翻译成命题公式12.将语句51次列车每天上午10点发车或者11点发车“翻译成命题公式得分1评卷人96 四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由每小题7分，本题共14分）13.不存在集合A与B,使得AEB 与AB同时成立1
4、4.完全图K4不是平面图得分1评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.设关系R的关系图如下，试(1)写出R的关系表达式；(2)判断R是否为等价关系，并说明理由16.设图G=,V=V1,V2,V3,V4,V5,=(V1,V2),(V1,V3),(V1,V;),(V2,V3),(v3,v,),(v4,V5),试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形17.求(PIQ)一尸CRVS)的合取范式与析取范式得分1评卷人六、证明题（本题共8分）18.设A,B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,则A=B.97 试卷代号：1009 国家开
5、放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）（供参考）2018年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.B 2.A 3.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.5,10,15 7.n(n1)/2 8.0(或零）9.5 lO.P(2)/P(3)/P(4)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P:有人来图书馆借书则命题公式为：P.12.设P:51次列车每天上午10点发车Q,51次列车每天上午11点发车则命题公式为尸(P+-+Q).4.D 注：命题公式写为PAQ)VPAQ)也对，参照给分。四、判断说明题（每小
6、题7分，本题共14分）13.错误反例：设A=a,B=a,a 则有AEB且AB.说明：举出符合条件的反例均给分14.错误完全图凡是平面图，98 5.C(2分）(6分）(2分）(6分）(3分）(5分）(7分）(3分）(5分）如氐可以如下图示嵌人平面(7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.(l)R=,.(2)不是等价关系因为该关系不满足自反性注：答“不满足传递性”也是对的。16.解：(1)关系图内(2)邻接矩阵b 1 1。1 1。1。1 1。1。1。1 Ll。l。(3)deg(v1)=3 deg(v2)=2 deg(v3)=3 deg(v4)=2 deg(v5)=2 为(6分）(8分）
7、(12分）(3分）(6分）(9分）99(4)补图V5 17.(P/Q)-(.,CR VS)台.,C P I Q)V C.,CR VS)台C.,PV.,Q)VC.,R/.,S)已.,PV.,QVC.,R/.,5)析取范式台.,PV.,QV.,R)/C.,PV.,QV.,5)合取范式说明：写出等价的析取范式、合取范式都给分六、证明题（本题共8分）18.证明：设xEA,则EAXA,因AXA=BXB,故EBXB,则有xEB,因此AB.设xEB,则EBXB,因AXA=BXB,故EAXA,则有xEA,因此B竺A.故得A=B.100(12分）(4分）(7分）(9分）(12分）(1分）(3分）(5分）(6分）(7分）(8分）
