1、 - 1 - 云南省曲靖市宜良县第三中学 2017-2018 学年高二数学下学期 3 月月考试题 理 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 100 分，考试时间 120 分钟。 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 分卷 I 一、 选择题 (共 12 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 二、 1.观察如图各图形：其中两个变量 x、 y 具有相关关系的图是 ( ) A B C D 2.在棱 长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 是 AA1的中点，则点 A1到平面 MBD 的距离是 ( ) A a B a C a D a 3.复数 z (i 是虚数单位 )在复平面内的
2、对应点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4.抛物线 y2 4x 上一点 P 到焦点的距离是 10，则点 P 的坐标是 ( ) A (6,9) B (9， 6) C (9,6) D (6,9) - 2 - 5.已知 ，则 等于 ( ) A 9 B 12 C 15 D 18 6.已知角 A， B 为 ABC 的内角，则 AB 是 sinAsinB 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如图所示 )，为了进
3、一步分析居民的 收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 (2 500,3 000)元 /月收入段应抽出 ( ) A 10 人 B 15 人 C 20 人 D 25 人 8.下列关于算法的描述正确的是 ( ) A 算法与求解一个问题的方法相同 B 算法只能解决一个问题，不能重复使用 C 算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D 有的算法执行后，可能无结果 9.已知一个线性回归方程为 1.5x 45，其中 x 的取值依次为 1,7,5,13,19，则 等于 ( ) A 58.5 B 46.5 C 60 D 75 -
4、 3 - 10.程序框图 应用什么语句来表达 ( ) A 输入语句 B 条件语句 C 循环语句 D 输出语句 11.已知关于 x 的方程 (n 1)x2 mx 0(m， nR )没有实数根，则关于 x 的方程 4x2 4x m n 0 有实数根的概率是 ( ) A B C D 12.函数 f(x) ex(sinx cosx)在区间 0， 上的值域为 ( ) A ， e B ( ， e ) C 1， e D (1， e ) 分卷 II 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13.某企业对自己的拳头产 品的销售价格 (单位：万元 )与月销量 (单位：万件 )进行调查
5、，其中最大一个月的统计数据如表所示： 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 3.2x 40，且 m n 20，则 n _. 14.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个 5 点，那么甲赢；如果出现一个 4 点和一个 6 点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷 .你对这个游戏公平- 4 - 性的评价是 _(填 “ 公平 ” 、 “ 对甲有利 ” 或 “ 对乙有利 ”). 15.函数 f(x) 5 36x 3x2 4x3 在区间 2， ) 上的最大值为 _，最小值为_ 16.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数
6、据如下： 则该班学生日睡眠时间平均为 _小时 三、解答题 (共 6 小题 ,共 70 分 ) 17.某人要在一张 33 的表格中填入 9 个数 (填的数有正有负 )，他要使得表中任意一行的三个数之和为正，而任意一列的三个数 之和为负证明：他一定不能写出满足要求的数表 18.已知椭圆 G： (ab0)的离心率为 ，右焦点为 (2 ， 0)，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、 B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P( 3,2) (1)求椭圆 G 的方程； (2)求 PAB 的面积 19.已知一个等边三角形的周长为 a，求这个三角形的面积设计一个算法解决这个问题 - 5 -
7、20.已知函数 f(x) ax4lnx bx4 c(x0)在 x 1 处取得极值 3 c，其中 a， b， c 为常数 (1)试确定 a， b 的值； (2)讨论函数 f(x)的单调区间； (3)若对任意 f(x)0，不等式 f(x) 2c2恒成立，求 c 的取值范围 21.已知数列 an满足 a1 1， (n 1,2,3， ?). (1)求 a2， a3， a4， a5，并猜想通项公式 an. (2)根据 (1)中的猜想，有下面的数阵： S1 a1， S2 a2 a3， S3 a4 a5 a6， S4 a7 a8 a9 a10， S5 a11 a12 a13 a14 a15， 试求 S1，
8、S1 S3， S1 S3 S5，并猜想 S1 S3 S5 ? S2n 1的值 . - 6 - 22.已知下表： (1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，画出频率分布直方图 - 7 - 答案解析 1.【答案】 C 【解析】相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关 是不相关的，而 是相关的 2.【答案】 A 【解析】以 D 为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为 a， 则 A1(a,0， a)， A(a,0,0)， M ， B(a， a,0)， D(0,0,0)， 设 n (x， y， z)为平面 BMD 的法向量，则 n 0，且 n 0， 而 ， .所以 所以 令
9、z 2，则 n ( 1,1,2)， (a,0， a)，则 A1到平面 BDM 的距离是 d a. 3.【答案】 C 【解析】由于 z i， 则复数 z 在复平面上的对应点 ( ， )位于第三象限 4.【答案】 B 【解析】设 P(x0， y0)，则 |PF| x0 ( 1) x0 1 10， x0 9， y 36， y0 6. 5.【答案】 C - 8 - 【解析】根据定积分的性质， 3 62 15. 6.【答案】 C 【解析】由正弦定理 ， 又 A， B 为三角形的内角， sin A0， sinB0， sin AsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB. 7.【答案】 D 【解析】根据
10、频率分布直方图，得： 收入在 (2 500,3 000)元 /月的频率为 0.000 5500 0.25； 收入在 (2 500,3 000)元 /月的应抽出 1000.25 25 人 8.【答案】 C 【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故 B不对；每个算法执行后必须有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确定性可知 C 正确 . 9.【答案】 A 【解析】 x1,7,5,13,19 ， 9， 1.59 45 58.5. 10.【答案】 B 【解析】条件语句的定义 11.【答案】 D 【解析】关于 x 的方程 (n 1)x2 mx 0(m， nR )
11、没有实数根，则 m2 (n 1)(n1) 0，即 m2 n2 1，对应区域的面积为 ； - 9 - 关于 x 的方程 4x2 4x m n 0 有实数根，则 16 16(m n)0 ，即 m n1 ，对应区域面积为 ，由几何概型的概率公式得到关于 x的方程 4x2 4x m n 0有实数根的概率是 ，故选 D. 12.【答案】 A 【解析】 f( x) ex(sinx cosx) ex(cosx sinx) excosx， 当 0 x 时， f( x)0 ， f(x)是 0， 上的增函数， f(x)的最大值在 x 处取得， f( ) e ， f(x)的最小值在 x 0 处取得， f(0) ，
12、函数值域为 ， e 13.【答案】 10 【解析】 (9 9.5 m 10.5 11) (40 m)， (11 n 8 6 5) (30 n)， 样本中心点 ( (40 m)， (30 n)， 将样本中心点代入线性回归方程得 (30 n) 3.2 (40 m) 40， 3.2 m n 42， m n 20， n 10. - 10 - 14.【答案】对乙有利 【解析】两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有 36 种等可能的结果， 出现两个 5 点的情况有 1 种，出现一个 4 点和一个 6 点的情况有 2 种， 甲赢的概率为 ，乙赢的概率为 ， 所以对乙有利 . 15.【答案】不存在 28 【解析】 f( x) 36 6x 12x2， 令 f( x) 0，得 x1 2， x2 ；当 x 时，函数为增函数，当 2 x 时，函数为减函数，所以无最大值，又因为 f( 2) 57， f( ) 28 ，所以最小值为 28 . 16.【答案】 7.52 【解析】 17.【答案】证明 假设 a b c 0， d e f 0， m n g 0， a b c d e f m n g 0， 又 a d m 0， b e n 0， c f g 0， a b c d e f m n g 0，
