1、 1 云南省昭通市水富县 2016-2017学年高二数学下学期阶段测试试卷（一）理 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知集合 ? ?2, 1,0,1,2A ? ? ? ， ? ?( 1)( 2 ) 0B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A ? ?1,0? B ? ?0,1 C ? ?1,0,1? D ? ?0,1,2 （ 2）已知向量 (2 1,3)ax?， (2 ,1)bx? ，若 /ab，则实数 x 的值是（ ） A 16 B 16? C -1 D 1 （ 3）设 ?
2、、 是两个不同的平面， m 是直线且 m? ， /m ?“ ” 是 /?“ ” 的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （ 5）若13log 2a?， 21()3b? ， 132c? ，则（ ） A bac? B abc? C b c a? D c a b? （ 6）已知等比数列 ?na 满足 1 1 3 53, 21a a a a? ? ? ?，则3 5 7a a a? ? ? （ ） A 84 B 63 C 42 D 21 （ 7）设函数 () xf x xe? ,则 ( ) A. 1x? 为 ()fx的极大值点 B. 1x? 为
3、()fx的极小值点 C . 1x? 为 ()fx的极大值点 D. 1x? 为 ()fx的极小值点 2 （ 8） 如图 ,矩形 ABCD 中 ,点 A 在 x 轴上 ,点 B 的坐标为 (1,0) ,且点 C 与点 D在函数 1, 0,() 1 1, 0,2xxfx xx? ? ? ?的图像上 .若在矩形 ABCD 内随机取一点 ,则此点取自 阴影部分的概率等于 ( ) A 16 B 14 C 38 D 12 （ 9）已知三棱锥 S ABC? 的所 有顶点都在球 O 的球面上， ABC? 是边长为 1的正三角形， SC 为球的直径，且 2SC? ，则此棱锥的体积为（ ） A 26 B 36 C
4、23 D 22 （ 10） 已知函数 ? ? ? ?s in , 08f x x x R? ? ? ?的最小正周期为 ? ，为了得到函数? ? cosg x x? 的图象，只要将 ? ?y f x? 的图象（ ） A向左平移 34? 个单位长度 B向右平移 34? 个单位长度 C向左平移 316? 个单位长度 D向右平移 316? 个单位长度 （ 11）已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?与双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线的一 个交点，且 AF x? 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 22? B 51? C 31? D 21
5、? （ 12）已知函数22 , 2()( 2) , 2xxfxxx? ? ?，函数 ( ) (2 )g x b f x? ? ?，其中 bR? .若函数( ) ( )y f x g x?恰有 4个零点，则 b 的取值范围是 ( ) A 7,4?B 7,4?C 70,4?D 7,24?第 II卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5 分 . xyD CA BO3 （ 13）已知实数 ,xy满足不等式组 0,1,0,xyxyx?则 2z x y? 最大值是 _ （ 14） 执行如图所示的程序框图 ,则输 出的 a? _ （ 15） 函数 ( ) lnxf x e x?
6、 在点 （ 1,0） 处的切线方程是 . （ 16）已知直线 : 3 3 0l nx y n? ? ? ?与圆 2212xy?交于 AB、 两点 ,过AB、 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 CD、 两点 ,若 23AB? ,则CD? _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 10分） 已知 A B C、 、 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a b c、 、 ，若 1c o s c o s s in s in 2B C B C?. （）求 A ； （）若 23a? ， 4bc? ，求 ABC? 的面积 . （ 18） （本小题满分 12分） 已
7、知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 nS 是 1与 na 的等差中项 （）求数列 ?na 的通项公式 ； （）求数列12nnaa?的前 n 项和 nT （ 19）（本小题满分 12分） 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市 18 68岁的人群抽 取一个容量为 n 的样本，并将样本数据分成五 组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 8 2 8 2 8 3 8 3 8 4 8 4 8 5 8 5 8 6 8 ,、 、 、 、 、 、 、 、 、，再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1 组，第 2 组， ? ，第 5 组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回
8、答问题情况进行统计后，结果如下表所示 4 （ ）分别求出 a ， x 的值； （ ）从第 2， 3， 4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人，则第 2， 3， 4 组每组应各抽取多少人 ? （ ）在（ ）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人 中第2 组至少有 1人获得幸运奖的概率 （ 20） (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ,四边形 ABCD 是直角梯形 , AB AD? , /AB CD ,PC? 底面ABCD , 2 2 4AB AD CD? ? ?, 2PC a? ,E 是 PB 的中点 （ ）求证：平面 EA
9、C? 平面 PBC ； （ ）若二面角 P AC E?的余弦值为 63 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值 （ 21） (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的一个顶点为 (2,0)A ,离心率为 22 ,直线 ( 1)y k x?与椭圆C 交于不同的两点 MN、 . ( )求椭圆 C 的方程 ; ( )当 AMN? 的面积为 103 时 ,求 k 的值 . 5 （ 22）（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ( 2) xf x ax e?在 1? 处取得极值 . ( )求 a 的值 ; ( )求函数 ()fx在 ? ?,1mm
10、? 上的最小值 ; ( )求证 :对任意 ? ?12, 0,2xx? ,都有 12( ) ( )f x f x e?. 2016 2017 学年度下学期阶段测试（一） 高二年级理科数学试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D B A B C D B A C D D 1.解析：因为 ? 12Bx? ? ? ? ，所以 AB? ?0,1 ，故选 B. 2.解析：因为 /ab，所以 ? ?2 1 3 2 0xx? ? ? ?，所以 1x? ，故选 D. 3.解析：由线面平行的性质定理可知答案为 B. 4.解析：将三视图还原得到的四棱锥底面为矩形
11、，一侧面垂直于底面，故 1 6 2 3 123V ? ? ? ? ?.故选A. 5.解析：由图像可得 ? ?0, 0,1 , 1a b c? ? ?，故选 B. 6.解析： 因为 241 1 1 21a a q a q? ? ?，所以 2 2q? ，所以 3 5 7a a a? ? ? 42.故选 C. 7.解析： (1 )xy e x?，因为 ()fx在 ? ?,1? 为单调减函数，在 ? ?1,? 为单调增函数，所以 1x? 为()fx的极小值 . 故选 D. 8. 解析：因为 ? ? ? ?1,2 , 2,2CD? ,所以矩形 ABCD 的面积为 6， 阴影部分的面积为 32 ，所以若在
12、矩形 ABCD 内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率等于 14 ，故选 B. 9.解析：如图在三 棱锥 S ABC? 中 ，取 ABC 的中心 D ， SC 的中点 O ，连结DOCBAS6 CD BD OB、 、 ， D 是 ABC 的外心，所以 33BD? ， 又 O 是球心，所以 OD ABC?平 面 ，1OB? ， 2 61 3O D O B? ? ?，所以高 263h? ，则 1 3 2 6 23 4 3 6V ? ? ? ?，故选 A. 10. 解 析 ： 由 T? 得 2? ，3 3 3( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) c o s
13、 ( 2 ) c o s 28 2 8 8 8 1 6f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 C. 11. 解析：因为 2p c? ，所以 ? ?,2Ac c 代入 双 曲线 221xyab?，整理可得 4 2 2 460c a c a? ? ? ，即426 1 0ee? ? ? ，所以 2 3 2 2e ? ，双曲线的离心率 1e? ，所以 21e?，故选 D. 12. 解 析： 函数 ( ) ( )y f x g x?恰有 4 个零 点，即 方程 ( ) ( ) 0f x g x?，即( ) (2 )b f x
14、f x? ? ?有 4 个不同的实数根，即直线 yb? 与函数 ( ) (2 )y f x f x? ? ?的图像有 4 个不同的交点 .又 222 , 0( ) ( 2 ) 2 , 0 25 8 , 2x x xy f x f x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作出函数的 图像如图所示，由图可知，当 7 24 b? 时，直线 yb? 与函数 ( ) (2 )y f x f x? ? ? 的图像有 4 个不同的交点，故函数( ) ( )y f x g x?恰有 4个零点时， b 的取值范围是 7,24?.故选 D 二、填空题： 13. 2 14. -4 15. ( 1)
15、y e x? 16. 4 13. 解析：因为可行域为三角形， ? ? ? ? 110 0, 0 , 0,1 , ,22AB?,所以将点 A 代入 2z x y? 最大值是 2，故填 2. 14. 解 析 ： 1 4 0, 1, 1, 2b a i? ? ? ? ? ?； 552 4 0 , , , 322b a i? ? ? ? ? ?；3 4 0 , 4 , 4 , 4b a i? ? ? ? ? ?； 4 4 0 1 , 1 , 5b a i? ? ? ? ?， ? ? ， 周 期 为 3. 3 9 4 0 , 4 , 4 , 4 0b a i? ? ? ? ? ?.故填 -4. 15.
16、解析： 1(ln )xy e xx?， (1)k f e?，切线为 ( 1)y ex?.故填 ( 1)y ex?. 16. 解析：设圆心到直线 : 3 3 0l mx y m? ? ? ?的距离为 d ，则弦长 22 12 2 3AB d? ? ?得 3d? 即y=7420 1 xy2 3 4 51345-1-2-37 23331mm? ?解得 33m?，则直线 : 3 6 0l x y? ? ? ，数形结合可得 4cos30ABCD ?.故填 4. 三、解答题： 17. 解：（ 1） 1c o s c o s s in s in 2B C B C?， 1cos( ) 2BC?，又 0 BC?
17、 ? ? ， 3BC? . A B C ? ? ? ， 23A ? .-5分 （ 2）由余弦定理 2 2 2 2 co sa b c bc A? ? ? ?， 得 22 2( 2 3 ) ( ) 2 2 c o s 3b c b c b c ? ? ? ? ?，即 11 2 1 6 2 2 ( )2bc bc? ? ? ?， 4bc? ， 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?-10分 18. 解：（ 1） 1n? 时 ， 1 1a? ， 2n? 时 ， 2114 ( 1)nnSa?， 又 24 ( 1)nnSa?， 两式相减得 11( )( 2 ) 0n n n na a a a? ? ? ?， 0na? ， 1 2nnaa?， ?na 是以 1为首项 ， 2 为公差的等差数列，即 21nan? -6分 （ 2）122(2 1)(2 1)nna a n n? ? ?， 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )3 3 5 2 1 2 1nT nn? ? ? ? ? ? ?11 21n?= 221n
