1、 1 云南省昭通市水富县 2016-2017学年高二数学下学期阶段测试试卷（一）文 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知集合 ? ?2, 1,0,1,2A ? ? ? ， ? ?( 1)( 2 ) 0B x x x? ? ? ?，则 AB?（ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0? C ? ?1,0,1? D ? ?0,1,2 （ 2）已知向量 (2 1,3)ax?， (2 ,1)bx? ，若 /ab，则实数 x 的值是（ ） A 16? B 16 C -1 D 1 （ 3） 设命
2、题 2: , 2np n N n? ? ?，则 p? 为（ ） A 2,2nn N n? ? ? B 2,2nn N n? ? ? C 2,2nn N n? ? ? D 2,2nn N n? ? ? （ 4） 设 ,ab?R ，则 “ 4ab? ” 是 “ 2a? 且 2b? ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 条件 （ 5）已知等比数列 ?na 满足 1 1 3 53, 21a a a a? ? ? ?，则 3 5 7a a a? ? ? （ ） A 21 B 42 C 63 D 84 （ 6） 设 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同
3、的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 / , /mn?，则 /mn B. 若 / / , / /mn?，则 /? C. 若 / / ,m n m ? ，则 n ? D. 若 / / ,m ? ? ? ，则 m ? （ 7） 已知函数 2log , 0()2 , 0x xxfx x ? ? ?，则 1( ( )2ff的值是（ ） A. 2 B. 2? C. 22 D. 22? （ 8）直线 3 2 0xy? ? ? 与圆 224xy?相交于两点 ,则弦的长度等于（ ） 2 A 25 B 23 C 3 D 1 （ 10） 已知函数 ? ? ? ?s in , 08f x x x R? ? ?
4、 ?的最小正周期为 ? ，为了得到函数 ? ? cosg x x? 的图象，只 要将 ? ?y f x? 的图象（ ） A向左平移 34? 个单位长度 B向右平移 34? 个单位长度 C向左平移 316? 个单位长度 D向右平移 316? 个单位长度 （ 11） 如图 ,矩形 ABCD 中 ,点 A 在 x 轴上 ,点 B 的坐标为 (1,0) ,且点 C 与点 D 在函 数 1, 0 ,() 11, 0 ,2xxfx xx? ? ? ?的图像上 .若在矩形 ABCD 内随机取一点 ,则此 点取自阴影部分的概率等于 ( ) A 16 B 14 C 38 D 12 （ 12）已知抛物线 2 2
5、( 0)y px p?与双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF x? 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 22? B 51? C 31? D 21? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空 题：本大题共 4小题 ,每小题 5 分 . （ 13）已知实数 ,xy满足不等式组 0,1,0,xyxyx?则 2z x y? 最大值是 _ xyD CA BO3 （ 14） 执行如图所示的程序框图，则输出的 i? _ （ 15 ） 已 知双 曲 线 过点 ? ?4, 3 , 且 渐 近 线方 程 为 12yx? 则 该
6、双 曲 线的 标 准方程 为 _ （ 16）若曲线 21yx? 和直线 ( 1) 1y k x? ? ? 有 两个公共点 ,则实数 k 的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 10分） 已知 ?na 是等差数列 ,?nb 是等比数列 ,且 2 3 1 1 1 4 43 , 9 , ,b b a b a b? ? ? ?. （）求 ?na 的通项公式 ; （）设 n n nc a b?,求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . （ 18） （本小题满分 12分） 已知 A B C、 、 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a b c、
7、、 ，若 1c o s c o s s in s in 2B C B C?. （）求 A ； （）若 23a? ， 4bc? ，求 ABC? 的面积 . （ 19） (本小题满分 12分 ) 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 5AB AC?， 1 6BB BC?， D ， E 分别是 1AA和 1BC的中点 （ 1）求证： /DE 平面 ABC ； （ 2）求三棱锥 E BCD? 的体积 （ 20）（本小题满分 12分） 4 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市 18 68岁的人群抽取一个容量为 n 的样本，并将样本数据分成五组： ? ? ? ? ? ?
8、? ? ? ?1 8 2 8 2 8 3 8 3 8 4 8 4 8 5 8 5 8 6 8 ,、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1 组，第 2 组，?，第 5 组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （ ）分别求出 a ， x 的值； （ ）从第 2， 3， 4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人，则第 2， 3， 4 组每组应各抽取多少人 ? （ ）在（ ）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2 组至少有 1人获得幸 运奖的概率 （ 21） (本小题满分 12分
9、) 已知角 ? 的顶点在原点 ,始边与 x 轴的正半轴重合 ,终边经过点 ( 3, 3)P? . ( )求 sin2 tan? 的值 ; ( )若函数 ? ? ? ?( ) c o s c o s s i n s i nf x x x? ? ? ? ? ? ?,求函数 23 ( 2 ) 2 ( )2y f x f x? ? ?在区间 20,3?上的值域 . （ 22）（本小题满分 12分） 5 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的一个顶点为 (2,0)A ,离心率为 22 ,直线 ( 1)y k x?与椭圆C 交于不同的两点 MN、 . ( )求椭圆 C 的方程 ;
10、 ( )当 AMN? 的面积为 103 时 ,求 k 的值 . 2016 2017 学年度下学期阶段测试（一） 高 二年级文科数学试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D C B B C C B A C B D 1. 解析：因为 ? 12Bx? ? ? ? ，所以 AB? ?0,1 ，故选 A. 2. 解析：因为 /ab，所以 ? ?2 1 3 2 0xx? ? ? ?，所以 1x? ，故选 D. 3. 解析：由特称命题的否定，故选 C. 4. 解析：由 4ab? 不能推出 2a? 且 2b? ，由 2a? 且 2b? 能推出 4ab?
11、，所以 4ab? 是2a? 且 2b? 的 必要而不充分条件 。故选 B. 5. 解析：因为 241 1 1 21a a q a q? ? ?，所以 2 2q? ，所以 3 5 7a a a? ? ? 42.故选 B. 6. 解析：由点线面的位置关系中的平行垂直关系，故选 C. 7. 解析：因为 11()22f ?，所以 1222f ?，故选 C. 8. 解析：因为圆心距 1d? ，所以弦长 2 4 1 2 3? ? ? ，故选 B. 9. 解析：因为等边三角形的边长为 4，所以正三棱柱的高为 3，所以三棱住的侧视图的面积为 63，故选 A. 10. 解析：由题知 2? ，所以 ? ? 3c
12、o s 2 s i n 2 s i n 22 1 6 8g x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以为了得6 到函数 ?gx的图象要将 ? ?y f x? 的图象向左平移 316? 个单位 长度，故选 C. 11. 解析：因为 ? ? ? ?1,2 , 2,2CD? ,所以矩形 ABCD 的面积为 6， 阴影部分的面积为 32 ，所以若在矩形ABCD 内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率等于 14 ，故选 B. 12. 解析：因为 2pc? ，所以 ? ?,2Ac c 代入 双曲线 221xyab?，整理可得 4 2 2 460c a c a?
13、 ? ? ，即426 1 0ee? ? ? ，所以 2 3 2 2e ? ，双曲线的离心率 1e? ，所以 21e?，故选 D. 二、填空题： 13. 2 14. 4 15. 2 2 14x y? 16. 10,2? ? 13.解析：因为可行域为三角形， ? ? ? ? 110 0, 0 , 0,1 , ,22AB?,所以将点 A代入 2z x y? 最大值是 2，故填 2. 14. 解 析 ： 因 为0, 1, 50;i a a? ? ? 1, 1 1 1 2, 50;i a a? ? ? ? ? ?2, 2 2 1 5, 50;i a a? ? ? ? ? ?3, 3 5 1 1 6, 5
14、 0;i a a? ? ? ? ? ? 4 , 4 1 6 1 6 5, 5 0 .i a a? ? ? ? ? ?所以 执行 此 程序框图，则输出的 i? 4.故填 4. 15.解析：由题知，设该双曲线的 标准方程为 2 24x y ?，将点 ? ?4, 3 代入该双曲线的标准方程为2 24x y ?，可得 1? ，所以该双曲线的标准方程为 2 2 14x y?. 16. 解析： 曲线 21yx?的图象为单位圆的上半圆， 直线 ( 1) 1y k x? ? ? 的图象为过定点 ? ?1,1 ，将点 ? ?1,0? 代入 直线 ( 1) 1y k x? ? ? 得 12k? ，当直线 ( 1)
15、 1y k x? ? ? 的斜率 0k? 与单位圆的上半圆恰有 1 个交点，故 曲线 21yx?和直线 ( 1) 1y k x? ? ? 有 两个公共点 ,则实数 k 的取值范围是10,2? ?，故填 10,2? ?. 三、解答 题： 17. 解： (1)等比数列 ?nb 的公比 32 3bq b?,所以 2 431 1, 2 7bb b b qq? ? ? ?, 7 设等差数列 ?na 的公差为 d . 因为 1 1 14 41, 27a b a b? ? ? ?,所以 1 13 27d?,即 2d? ,所以 21nan?.-5分 (2)由 (1)知 , 12 1, 3nnna n b ?
16、? ?,因此 12 1 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ? 从而数列 ?nc 的前 n 项和 ? ? 121 3 2 1 1 3 3(1 2 1 ) 1 32 1 3312nnnnSnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-10分 18. 解：（ 1） 1c o s c o s s in s in 2B C B C?， 1cos( ) 2BC?，又 0 BC? ? ? ， 3BC? . A B C ? ? ? ， 23A ? .-6分 （ 2）由余弦定理 2 2 2 2 co sa b c bc A? ? ? ?， 得 22 2( 2 3 ) ( ) 2 2 c o
17、s 3b c b c b c ? ? ? ? ?，即 11 2 1 6 2 2 ( )2bc bc? ? ? ?， 4bc? ， 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?-12 分 19. （ 1）证明：取 BC 的中点 G ， 连接 AG ， EG ， 因为 E 是 1BC的中点 ， 所以 1/EG BB ， 且 EG112BB?， 由直 棱柱知， 11/AA BB ， 且 11AA BB? ， 而 D 是 1AA 的中点 ， 所以 /EG AD 且 EG AD? ， -4分 所以四边形 EGAD 是平行四边形 ， 所以 /DE AG ， 又 DE? 平面 ABC ， AG? 平面 ABC ， 所以 /DE 平面 ABC -6分 （ 2）解：因为 1/AD BB ， 所以 /AD 平面 BCE ， 所以 E BC D D BC E A BC EVVV? ? ?， 8 11 1 1( 6 6 ) 92 2 2B C E B B CSS? ? ? ? ?， AB
