1、 - 1 - 2017 2018 学年下期高中学业质量调研抽测 高二数学试题（理科） 理科数学试题卷共 6 页 ， 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上 。 2作答时，务必将答案写在答题卡 上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷、答题卡 一并收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请将正确答案的代号填涂在答题卡上 . 1若 1zi? （ i 是虚数单位），则 22 zz? A 1i? B 1i? C 1i? D 1i?
2、 2已知 随机变量 ? 服从正态分布 (3,1)N ，且 ( 4) 0.1587P ? ? ，则 (2 4)P ? ? ? A 0.3174 B 0.3413 C 0.6826 D 0.8413 3函数 3( ) 3 5f x x x? ? ?在闭区间 3,0? 上的最大值与最小值的和是 A 6 B 6? C 8 D 8? 4已知变量 ,xy具有线性相关关系， 测得一组样本数据如下： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若它们的回归直线 axby ? ? 的斜率为 6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线左上方的概率为 A 15 B 25 C 35 D 45 5 已
3、知定义在区间 0,1 上的曲 线 2yx? 与 x 轴及直线 1x? 围成的封闭图形被直线(0 1)x t t? ? ? 分成了面积相等的两部分，则 t 的值为 A 342 B 322 C 22 D 12 6 甲、乙两人在 A 与 B 两个项目中随机选择一个项目，在其中有一人选择 A 项目的条件下，则另一人也选择 A 项目的概率为 A 13 B 23 C 14 D 34 - 2 - 7 甲、乙、丙、丁四人分别去买了一张体育彩票，恰有一人中奖他们的对话如下：甲说 “ 我没中奖 ” ；乙说 “ 我也没中奖，丙中奖了 ” ；丙说 “ 我和丁都没中奖 ” ；丁说 “ 乙说的是事实 ” 已知这四人中有两
4、人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 A甲 B乙 C丙 D丁 8 3 位男生和 2 位女生共 5 位同学站成一排，若女生甲不站在两端， 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻，则不同排法的种数是 A 24 B 36 C 48 D 60 9 已知袋中有 6 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 3 个，记上 1号的有 1个，记上 2 号的有2 个 现从袋中任取一球，随机变量 ? 表示所取球的标号，若 4a?， a 为常数， ? 的数学期望 7()3E? ? ， 则 ? 的方差 ()D? 为 A 2936 B 56 C 4318 D 299 10已知 (1 )na x b y? 展开
5、式中不含 x 的 项的系数和为 64 ， 不含 y 的 项的系数和为 27 ，则 ,abn 的值可能为 A 3, 2, 3a b n? ? ? B 2, 3, 3a b n? ? ? C 2, 3, 4a b n? ? ? ? ? D 3, 2, 4a b n? ? ? ? ? 11 已知函数 12)( 23 ? xaxxf 有且只有两个零点，则实数 a 的取值集合为 A ? ?1,0,1? B 230, 3? C 460, 9? D 4 6 4 6,0,99? 12. 已知正实数 ,abc满足 ln lnc b a c c? ，且 2ac? ， e 为自然对数的底数，则 ba 的最小值为 A
6、 2e B 2e C e D 22e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上 13已知 2( 3 2 ) (1 )z a a a i? ? ? ? ?是纯虚数，其中 aR? ， i 为虚数单位，则 z 的值为 _ 14 若 10()ax x? 的展开式中 4x 的系数为 960 ，则 a 的值为 _ 15 为了调查甲、乙两厂生产的某种产品质量 是否有差异，现在各厂分别随机抽取了 50 件该产品，得到如下的 22? 列联表，参照附表 ,则有 以 上 的把握认为 “ 甲、乙两厂生产的某种产品质量有差异 ” - 3 - 附表： 22 ()( )
7、( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?16已知集合 12 , ,., ( 2 )kA a a a k?，其中 ( 1, 2,., )ia Z i k? ，由 A 中的元素构成两个相应的集合： ( , ) | , , S x y x A y A x y A? ? ? ? ?， ( , ) | , , T x y x A y A x y A? ? ? ? ?，其中 (, )xy 是有序数对，若集合 S 与 T 中的元素个数分别为 m 与 n ，则 m 与 n 的大小关系为 _ 三、解答题：共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理
8、过程 。并答在答题卡相应的位置上第 17 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题 第 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分，（ ）小问 7 分，（ ）小问 5 分） 某学习小组共 8 人，其中男生 3 人，女生 5 人，现从这 8 人中随机选出 5 人利用暑假参加社会实践 活动 （ I）求选出的 5 人中恰有 2 名男生的概率； （ II）求选出的 5 人中至少有 3 名女生的概率 18 （本小题满分 12 分，（ ）小问 6 分，（ ）小问 6 分） 已知函数 1( ) ( 1) xf x x e a? ? ?
9、，其中 ,x Ra? 为常数 （ ） 求函数 )(xf 的单调区间和极值； （ ）若函数 ()y gx? 的图象与函数 ()y f x? 的图象关于 y 轴对称， 求证：当 0x? 时， ( ) ( )f x g x? 19 （本小题满分 12 分，（ ）小问 9 分，（ ）小问 3 分） 某产品经过技术改造后生产的件数 x 与相应的生产成本 y （万元）的 几组对应数据如下： 甲厂 乙厂 合计 优质品 40 30 70 非优质品 10 20 30 合计 50 50 100 2 0()Pk k?0.05 0.025 0.010 0.005 0k 3.8415.024 6.635 7.879 -
10、 4 - 若 y 与 x 之间具有线性相关关系 （ I） 根据表中数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （ II） 已知该产品在技改前生产 100件的成本为 9.5 万元，根据 （ I）中求出的线性回归方程，预测生产 100件该产品的成本比技改前降低了多少万元？ 附：线性回归方程 axby ? ? 中，? niiniiixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ， 其中 x ， y为样本的平均值 . 20（本小题满分 12 分，（ ）小问 5 分，（ ）小问 7 分） 为增进民生福祉，推动经济发展，某区决定新建一批 , , ,ABCD 四类 重点工程，这四类工程所含项目的个数分别
11、占总数的 29 ， 16 ， 49 ， 16 现有 4 名工人独立地从中任选一个项目参与建设 （ ）求 这 4 人选择的项目所 属 类别互不相同的概率； （ ）记 ? 为这 4 人中所选择的项目属于 A 类 或 C 类 的人数，求随机变量 ? 的分布列及数学期望 ()E? x （件） 20 30 40 50 60 y （万元） 2 2.5 3 4.5 5.5 - 5 - 21 （本小题满分 12 分，（ ）小问 6 分，（ ）小问 6 分） 已知函数 2( ) ln ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1f x m x m x? ? ? ? ? ?，其中 mR? （ ）讨论函数 ()fx的单调
12、性； （ ）若对任意的 121xx? ? ，都有 1 2 2 1( ) ( ) 2 2f x f x x x? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分 ,做答 时请写清题号 . 22 (本小题满分 10 分，（ ）小问 5 分，（ ）小问 5 分） 已知直线 l 的极坐标方程是 2sin ( ) 042? ? ?以极点 O 为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程是 3cossinx y ? ? ，(? 为参数 ) （ ）求直线 l 和曲线 C
13、 的直角坐标方程； （ ）已知点 P 是 曲线 C 在第一象限内上的点 ， 点 ,AB分别为直线 l 与 ,xy轴的交点 ， 求四边形 OAPB 面积的最大值 23.（本小题满分 10 分， （ ）小问 5 分，（ ）小问 5 分 ） 已知函数 ? ? 1f x x? （ ） 解不等式 ? ? ? ?48f x f x? ? ?； - 6 - （ ） 若 1)1( ?af ， 1)1( ?bf ，且 0a? ，求证： )()( abfaabf ? - 7 - 2017 2018 学年下期高中学业质量调研抽测 高二 数学（ 理科 ） 参考答案及评分意见 一、选择题： 1 5： CCBBA； 6
14、10： AB C DB； 11 12： DC 二、填空题： 13 1； 14 2? ； 15 95%； 16 mn? 三、解答题： 17 解 :（ ） 从 8 人中随机选出 5 人的不同选法有 58 8! 565!3!C ?种， ? ? ?3 分 恰有 2名男生的不同选法有 2335 5!3 303!2!CC ? ? ?种 ， ? ? ?6 分 所以，选出的 5 人中恰有 2 名男生的概率为 30 1556 28P? ? ? ?7 分 （ ） 至少有 3 名女生的不同选法有 3 2 4 1 55 3 5 3 5+ + 3 0 + 1 5 + 1 4 6C C C C C ?种 ，? ? ?11
15、 分 所以，选出的 5 人中至少有 3 名女生的概率 46 2356 28P? ? ? ?12 分 18 解 ：（ ）由已知得 / 1 1 1( ) ( 1 )x x xf x e x e x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ?2 分 当 0x? 时 ， /1( ) 0xf x xe? ? ?， 当 0x? 时 ， /1( ) 0xf x xe? ? ?，? ? ?4 分 函数 ()fx在区间 ( ,0)? 上单调递增 ， 在区间 (0 )?， + 上单调递减 ， 函数 ()fx 在 0x? 处 取 得 极 大 值1(0)fae? ? ? ? 6 分 （ ） 由题意，可得 1( ) ( ) (1 ) xg x f x x e a? ? ? ? ?， ? ? ?8 分 令 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x xF x f x g x x e a x e a x e x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， / 1 1 1 1 1 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )x x x x x xF x e x e e x e x e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ?- 8 - 10 分 当 0x? 时
