1、 1 重庆市铜梁县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、单选题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.函数 在 上的最大值和最小值分别是 ( ) A.5,15 B.5,-14 C.5,-15 D.5,-16 2.设 f(x)为可导函数，且满足 ，则曲线 y=f(x)在点（ 1， f(1)）处的切线的斜率为（ ） A 2 B2 C 1 D 1 3、直线 与曲线 相切 ,则 的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.- D.1 4.曲线 y=sinx+ex在点（ 0， 1）处的切线方程是（ ） A x 3y+3=
2、0 B x 2y+2=0 C 2x y+1=0 D 3x y+1=0 5.函数 在 内有极小值 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.函数 的图像如图所示 ,则下列结论成立的是 ( ) 2 A. B. C. D. 7、已知二次函数 的导数为 , ,对于任意实数 都有,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8.已知命题 “函数 在区间 上单调递减” ;命题 “存在正数 ,使得成立” ,若 为真命题 ,则 的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)9.已知 f(x)=x3-3x,过点 A(1,m) (m -2)可作曲线 y=f(x)的三条切线 ,则实数 m的取值范围是 (
3、) A.(-1,1) B.(-2,3) C.(-1,2) D.(-3,-2) 10、定义在 上的函数 是它的导函数 ,且恒有 成立 ,则 ( ) 11.设函数 在 上存在导数 , ,有 ,在 上 ,若 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 3 12.定义在 上的单调函数 ,则方程的解所在区间是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中的横线上 ) 13.函数 的递减区间为 . 14.曲线 2 21)0()1()( xxfeefxf x ? 在点 (1,f(1)处的切线 方程为 _ 15.已知 f1(x)=si
4、n x+cos x,记 f2(x)=f1 (x),f3(x)=f2 (x),? ,fn(x)=fn-1 (x)(n N*,n 2),则f1 +f2 +? +f2 017 =_. 16.已知函数 f（ x）的定义域为 1， 5，部分对应值如表， f（ x）的导函数 y 的图象如图所示， x 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 下列关于 f（ x）的命题： 函数 f（ x）是周期函数；函数 f（ x）在 0， 2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f（ x）的最大值是 2，那么 t的最大值是 4； 当 1 a 2时，函数 y f（ x） a有 4个零点； 4 函数 y f（ x） a的
5、零点个数可能为 0， 1， 2， 3， 4 其中正确命题的序号是 _（写出所有正确命题的序号） 三、解 答题 (本大题共 6个小题， 17题 10 分， 18-22题每题 12分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17做一个体积为 32 ,高为 2 的长方体纸盒 . (1)若用 表示长方体底面一边的长 , 表示长方体的表面积 ,写出 关于 的函数关系式 ; (2)当 取什么值时 ,做一个这样的长方体纸盒用纸最少 ?最少用纸多少 ? 18.已知函数 在 处取得极值 ,其中为常数 .（ 1）试确定 的值 ;（ 2）讨论函数 的单调区间 ; （ 3）若对任意 ,不等式 恒成立
6、 ,求 的取值范围 . 19、如图 ,在四棱锥 中 ,底面 是 正方形 ,其他四个侧面都是等边三角 形 , 与的交点为 , 为侧棱 上一点 . ( )当 为侧棱 的中点时 ,求证 : 平面 ; ( )求证 :平面 平面 ; ( )当二面角 的大小为 时 ,试判断点 在上的位置 ,并说明理由 . 20设椭圆 的左焦点 为 ,离心率为 ,过点 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . 1.求椭圆的方程 ; 5 2.设 , 分别为椭圆的 左、右顶点 ,过点 且斜率为 的直线与椭圆交于 , 两点 .若,求 的值 . 21、设函数 ( 为常数 , 是自然对数的底数 ). (1)当 时 ,求函数 的单调
7、 区间 ; (2)若函数 在 内存在两个极值点 ,求 的取值范围。 22.已知函数 f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex(1)求函数 的单调区间 ; (2)当 a错误 !未找到引用源。 0时 ,过原点分别作曲线 与 的切线 , ,已知两切线的斜率互为倒数 ,证明 :错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 (3)设 ,当 , 时 ,求实数 a的取值范围 . 6 2017年春期铜梁一中高二下期 3月月考数学考试试题 答案 1-6 C D B C C A 7-12 A A D D B C 13. (-, -1) 14. 21?exy 15. 1 16. . 17. 解 :(1)由题
8、意知 ,该长方体的底面积为 ,故它的底面另一边长为 . . ? 5分 (2)法一 :要使用纸最少 ,即是使长方体的表面积最小 ,也就是求 的最小值 . , 令 ,解得 : , (舍去 ), 当 时 , ; 当 时 , , 当 在 处取得极小值 ,也是最 小值 ,此时 ( ).? 10 分法二 :要使用纸最少 ,即是使长方体的表面积最小 ,也就是求 的最小值 . , 当且仅当 ,即 时等号成立 ,此时 , . 18. 答案： ( 1).由题意知 ,因此 ,从而 . 又对 求导得 . 由题意 ,因此 ,解得 .? 4分 2.由第一问知 ,令 ,解得 . 7 当 时 , 0)( ?xf ,此时 为减
9、函数 ; 当 时 , ,此时 为增函数 . 因此 的单调递减区间为 ,而 的单调递增区间为 .? 8分 3.由第二问知 , 在 处取得极小值 ,此极小值也是最小值 , 要使 恒成立 ,只需 . 即 ,从而 ,解得 或 . 所以 的取值范围为 .? 12分 19. 解法一 : 证明 :() 连接 ,由条件可得 . 因为 平面 , 平面 , 所以 平面 ? 3分 () 由已知可得 , , 是 中点 , 所以 ,又因为四边形 是正方形 ,所以 . 因为 ,所以 . 又因为 ,所以平面 平面 ? 7分 () 解 :连接 ,由 () 知 . 而 , 所以 . 8 又 . 所以 是二面角 的平面角 ,即
10、. 设四棱锥 的底面边长为 2,在 中 , , , 所以 , 又因为 , ,所以 是等腰直角三角形 . 由 可知 ,点 是 的中点 ? 12分 解法二 :() 同解法一 () 证明 :由 () 知 , . 建立如图所示的空间直角坐标系 . 设四棱锥 的底面边长为 2, 则 , , , , , . 所以 , . 设 ( ),由已知可求得 . 所以 , . 设平面 法向量为 , 9 则 即 令 ,得 . 易知 是平面 的法向量 . 因为 , 所以 ,所以平面 平面 () 解 :设 ( ),由 () 可知 , 平面 法向量为 . 因为 , 所以 是平面 的一个法向量 . 由已知二面角 的大小为 . 所以 , 所以 ,解得 . 所以点 是 的中点 10 20. 答案： 1.设 ,由 ,知 过点 且与 轴垂直的直线为 ,代入椭圆方程有 ,解得 ,于是 ,解得 ,又,从而 , 所以椭圆的方程为 .? 5分 2.设点 、 ,由 得直线 的方程为 ,由方程组,消去 ,整理得 ,由根与系数的关系得 , ,因为 、 ,所以,解得.? 12分 21. 答案： ( 1).函数 的定义域为 由 可得 , 所以当 时 , ,函数 单调递减 ; 当 时 , ,函数 单调递增 ; 所以 的单调递减区间为 单调递增区间为 .? 5分 (2.)由 1 知 , 时 ,函数 在 内单调递减 ,
