2021届高三数学一轮复习第十四单元训练卷选修4-4坐标系与参数方程(理科) B卷(详解).doc

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1、 2021 届单元训练卷高三数学卷(B) 第第 14 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、简答题简答题 1在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方

2、程是 2cos sin x y (是参数) 以原点O为极点, 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程是 sin()2 3 (1)求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程; (2)若,P Q分别为 1 C, 2 C上的动点,求PQ的最小值 2已知圆C的圆心坐标为( ,2) a,半径为4,以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 sin()1 3 (1)写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程; (2)若圆C与直线l交于,M N两点,且4MN ,求实数a的值 3已知直线l的参数方程为 4 3 xt yta (t为参数) ,

3、在直角坐标系xOy中,以O点为极点,x轴 的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M的极坐标方程为 2 4 cos5 (1)求圆M的直角坐标方程; (2)若直线l截圆M所得弦长为4 2,求实数a的值 4已知曲线C的参数方程为 12cos 22sin x y (为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半 轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位 (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若直线l的极坐标方程为(2cossin )1,求直线l被曲线C截得的弦长 5若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的 极坐标方程是 2 9cos =

4、sin (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线; (2)若直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数) ,(1,0)P,当直线l与曲线C相交于,A B两点, 求 2 | | AB PA PB 6在极坐标系中,圆C的极坐标方程为 2 2 (cos3sin )8若以极点O为原点,极轴所 在直线为x轴正半轴,两种坐标系中取相同的长度单位,建立平面直角坐标系 (1)求圆C的参数方程; (2)在直角坐标系中,点( , )P x y是圆C上动点,试求x y 的最大值,并求出此时点P的直角坐 标 7在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 2 2 2 33 1

5、4 1 t x t t y t (t为参数) ,以坐标原点为极点,x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 6 sin2cos (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)过曲线C上的任意一点M作与l夹角为 3 的直线,交直线l于点N,求MN的最大值与最小 值 8在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt (t为参数) ,直线l与曲线 C: 22 21xy交于A,B两点 (1)求AB的长; (2)若点P的坐标为( 1,2),求点P到线段AB中点M的距离 9在极坐标系中,射线 :(0) 3 l与圆:2C交于点A(不与极点O重合) ,

6、椭圆Q的极 坐标方程为 2 2 36 45sin ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy,两种 坐标系中取相同的长度单位 (1)求点A的直角坐标和椭圆Q的参数方程; (2)若E为椭圆Q的右顶点,F为椭圆Q上任意一点,求AE AF 的取值范围 10在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 12 22 xt yt (t为参数) ,以坐标原点为极点, 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2sin() 4 (1)求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C, 2 C交于,A B两点,P点的坐标为(3,4),求 11 PAPB 的

7、值 高三数学卷(B) 第第 14 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 答答 案案 一一、简答题简答题 1 【答案】 (1) 2 2 1: 1 4 x Cy, 2: 3 40Cxy; (2) 13 2 2 【解析】 (1)由曲线 1 C的参数方程是 2cos sin x y (是参数) , 可得 cos 2 sin x y ,两式两边平方相加可得 2 2 1 4 x y, 即曲线 1 C的普通方程为 2 2 1 4 x y 由曲线 2 C的极坐标方程是 1 sin() 32 ,可得 13 ( sincos )2 22 , 将cosx,siny代入,得到曲线 2 C的直角

8、坐标方程 340 xy (2)由题意知,PQ的最小值即为曲线 1 C上的动点P到曲线 2 C的距离的最小值 设曲线 1 C上的动点(2cos ,sin)P, 则点P到直线 2: 3 40Cxy的距离为: 2 3cossin413cos()4 22 d ,其中 3 tan 6 即当cos()1 时, min 41313 2 22 d , 故PQ的最小值为 13 2 2 2 【答案】 (1) 4cos : 24sin xa C y (为参数) ,:320lxy; (2)4a 【解析】 (1)圆C的圆心坐标为( ,2)a,半径为4, 圆C的参数方程为 4cos 24sin xa y (为参数) ,

9、直线l的极坐标方程为 sin()1 3 ,可得 13 sincos1 22 , 直线l的直角坐标方程为320 xy (2)由题意知,圆心( ,2)a到直线l的距离为 3223 22 aa d , 4MN , 2 222 3 ()16412 42 MNa dr,解得4a 3 【答案】 (1) 22 (2)9xy; (2) 1 4 a 或 11 4 a 【解析】 (1) 22222 4 cos545(2)9xyxxy, 圆M的直角坐标方程为 22 (2)9xy (2)把直线l的参数方程 4 3 xt yta (t为参数)化为普通方程得3440 xya, 直线l截圆M所得弦长为4 2, 则圆M的圆心

10、(2,0)M到直线l的距离 22 |64 |1 3(2 2)1 54 a da 或 11 4 a 4 【答案】 (1) 2 2 cos4 sin10 ; (2) 2 95 5 【解析】 (1)曲线C的参数方程为 12cos 22sin x y (为参数), 曲线C的普通方程为 22 (1)(2)4xy, 将 cos sin x y 代入并化简得 2 2 cos4 sin10 即曲线C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin10 (2)将 cos sin x y 代入直线l的极坐标方程,可得l的直角坐标方程为2 10 xy , 圆心( 1,2)C 到直线l的距离为 | 22 1|5 55 d ,

11、 直线l被曲线C截得的弦长为 12 95 2 4 55 5 【答案】 (1) 2 9yx,该曲线是以 9 ( ,0) 4 为焦点,开口向右的抛物线; (2)7 【解析】 (1) 2 9cos = sin , 22 sin9 cos, 曲线C的直角坐标方程为 2 9yx 该曲线是以 9 ( ,0) 4 为焦点,开口向右的抛物线 (2)将直线l的参数方程 1 1 2 3 2 xt yt 代入 2 9yx,可得 2 6120tt 设关于t的一元二次方程 2 6120tt的两根为1 2 ,t t,则 12 6tt , 1 2 12t t , 222 12121 2 |()()484ABttttt t,

12、 1 2 | | | 12PAPBt t, 2 |84 7 |12 AB PA PB 6 【答案】 (1) 12cos 32sin x y (为参数) ; (2)当 4 时,即点P的直角坐标为(2, 2)时, xy 取到最大值为0 【解析】 (1) 2 2 (cos3sin )8,且cos ,sinxy, 22 268xyxy,即 22 (1)(3)2xy为圆C的直角坐标方程, 圆C的参数方程为 12cos 32sin x y (为参数) (2)由(1)可得 22cos2sin22sin() 4 xy , 当 4 时,即点P的直角坐标为(2, 2)时,xy取到最大值为0 7 【答案】 (1)

13、22 :1(3) 94 xy Cx ,: 2100l xy; (2) 最大值为2 15, 最小值为 2 15 3 【解析】 (1) 2 2 2 1 31 : 2 21 xt t C yt t ,平方相加后得 22 1 94 xy , 又 2 22 3 36 3( 3,3 11 t x tt , 即曲线C的普通方程为 22 1(3) 94 xy x , 直线l的极坐标方程为 10 2sincos ,即cos2 sin10, 直线l的直角坐标方程为2100 xy (2)点M曲线C上的任意一点,设点M的坐标为(3cos ,2sin), 则点M到直线l的距离为 5 3cos4sin10 5 d , 过

14、点M作与l夹角为 3 的直线,交直线l于点N, 2 15 5sin() 10 15 sin 3 d MN,其中 3 tan 4 当sin()1时,MN取到最小值为 2 15 3 , 当sin()1 时,MN取到最大值为2 15 8 【答案】 (1)2 34; (2)5 2 【解析】 (1)直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt (t为参数) , 代入曲线C的方程得 2 10 2160tt 设点A,B对应的参数分别为 12 tt,则 12 10 2tt, 1 2 16t t , 2 12121 2 | |()42 34ABtttttt (2)点P在直线l上,且对应的参数 3 0t

15、 ,而AB中点M对应参数为 12 5 2 2 tt , 由参数t的几何意义,可得点P到线段AB中点M的距离| 5 2PM 9 【答案】 (1)(1, 3), 3cos 2sin x y (为参数) ; (2)1 4 3,14 3 【解析】 (1)射线 :(0) 3 l与圆:2C交于点 (2,) 3 A, 点A的直角坐标(1, 3), 椭圆Q的极坐标方程为 2 2 36 45sin ,直角坐标方程为 22 1 94 xy , 参数方程为 3cos 2sin x y (为参数) (2)设(3cos ,2sin )F, (3,0)E,(2,3)AE ,(3cos1,2sin3)AF, 2(3cos1

16、)3(2sin3)4 3cos() 1 6 AE AF, AE AF 的取值范围是1 4 3,14 3 10 【答案】 (1) 1: 10Cxy , 22 2: 220Cxyxy; (2) 7 2 23 【解析】 (1)曲线 1 C的参数方程为 12 22 xt yt (t为参数) , 消去参数t可得普通方程10 xy , 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2sin() 4 ,可得 2 2 sin2 cos, 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 220 xyxy (2)P点的坐标为(3,4),且将其代入直线 1 C的普通方程,可得3 4 1 0 , P点在直线 1: 10Cxy 上, 可将直线 1 C的参数方程化为标准方程 2 3 2 2 4 2 xt yt ( t 为参数) , 将其代入曲线 2 C的直角坐标方程可得 2 7 2230tt , 12 7 2tt , 12 23t t , 即 1212 12 1212 11117 2 23 tttt PAPB t tttt t

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