1、 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 1 - 二次函数 （一） 考查内容：考查内容：主要涉及主要涉及二次函数的解析式二次函数的解析式问题问题 一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 2 (1)2f xxx，那么 ( )f x （ ） A 2 ( )41f xxx B 2 ( )1f xx C 2 ( )1f xx D 2 ( )43f xxx 2已知抛物线与 x 轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与 y 轴交于点(0,1)，则抛物线的解析 式为( ) Ayx21 Byx21 Cyx21 Dyx21 3已知二次函数的图象的顶点坐标为(11)，且过点(2 )
2、2，则该二次函数的解析式为 （ ） A 2 1yx B 2 11yx C 2 11yx D 2 11yx 4已知二次函数 2 1f xxax满足 13ff，则a( ) A4 B2 C2 D4 5 若函数 f xmxn xn（常数m、nR） 是偶函数， 且它的值域为,2， 则该函数的解析式为 f x （ ） A 2 22x B 2 2x C 2 42x D 2 2x 6已知某二次函数的图象与函数 2 2yx的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶 点为-1 3， ，则此函数的解析式为（ ） A 2 213yx B 2 2+13yx C 2 213yx D 2 2+13yx 7已知二次函数 2 yx
3、bxc的图象经过1,0，2,5两点，则二次函数的解析式 为（ ） A 2 23yxx B 2 23yxx 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 2 - C 2 23yxx D 2 26yxx 8若二次函数的图像开口向上且关于直线1x 对称，并过点0,0，则此二次函数的 解析式可能为（） A 2 1f xx B 2 11f xx C 2 11f xx D 2 11f xx 9将抛物线 2 yxbxc向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函 数式为 2 23yxx，则b、c的值为（ ） A2b，2c B2b ，1c C2b，0c = D3b，2c 10 已知函数 1 3(01) x
4、yaaa， 过定点P， 如果点P是函数 2 ( )f xxbxc 的顶点，那么, b c的值分别为（ ） A2，5 B-2,5 C-2，-5 D2，-5 11已知二次函数 f x的二次项系数为 a，且不等式 f xx的解集为2,3，若 方程 410f xa ，有两个相等的根，则实数a（ ） A 1 15 B1 C1 或 1 15 D1或 1 3 12已知二次函数 f x的二次项系数为a，且不等式 2f xx的解集为1,3，若 方程 60f xa，有两个相等的根，则实数a（ ） A 1 5 B1 C1或 1 5 D1或 1 5 二填空题 13已知二次函数 2 0f xaxbxc a，其图象过点1
5、, 1，且满足 244f xf xx，则 f x的解析式为_. 14若函数( ) ()(2 )( ,R)f xxa bxa a b 满足条件()( )fxf x，定义域为 R， 值域为(,4，则函数解析式( )f x _. 15已知二次函数 2 f xaxbxc满足条件： 3fxf x； 10f； 对任意实数 x， 11 42 fx a 恒成立，则其解析式为 f x _ 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 3 - 16已知二次函数 ( )f x的图像过点(0,3)，对称轴为直线 x=2,且方程( )f x=0 的两个根 的平方和为 10，则 ( )f x的解析式为_ 三解答题(解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知二次函数 2 f xaxbxc，满足 02f， 121f xf xx. （1）求函数 f x的解析式； （2）求 f x在区间1,2上的最大值； （3）若函数 f x在区间,1a a上单调，求实数a的取值范围. 18已知： 2 f xxbxc，不等式 0f x 的解集是0,4. （1）求 f x的解析式； （2）若对于任意的1 3,x ，则不等式 2f xt 恒成立，求t的取值范围. 19已知二次函数 2 1f xaxx,且 141f xf xx. (1)求 f x的解析式; (2)若 g x f xmx在1,2上的最大值为-1,求m的值以及 g x的最
7、小值. 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 4 - 20二次函数 2 ,0f xaxbxc a bR a满足条件： 当xR时， f x的图象关于直线1x对称； 11f； f x在R上的最小值为0. 求函数 f x的解析式 21二次函数 f x满足 1 2f xf xx，且 01f， （1）求 f x的解析式； （2）在区间 11 ，上 yf x的图象恒在2yxm图象的上方，试确定实数m的 范围 22已知二次函数 f x满足 011ff，且 f x的最小值是 3 4 1求 f x的解析式； 2若关于 x 的方程 f xxm在区间1,2上有唯一实数根，求实数 m 的取值范 围； 3函数 21
8、g xf xtx，对任意 1 x， 2 4,5x 都有 12 4g xg x恒 成立，求实数 t 的取值范围 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 5 - 二次函数 （一）解析 1.【解析】 22 (1)2(1)1f xxxx， 2 ( )1f xx，故选：C 2.【解析】因为抛物线与x轴交于点 1,0 , 1,0，并且与y轴交于点 0,1， 所以抛物线的对称轴是y轴且开口向下，顶点为0,1， 故抛物线为 2 1yx ，故选 A. 3.【解析】设二次函数的解析式为 2 11ya x， 将(2 )2，代入上式， 2 22 11a得1a ，所以 2 11yx.故选：C 4.【解析】因为 13f
9、f，所以函数 ( )f x的对称轴为 2x， 所以2 2 a x ，解得：4a 故选：A 5.【解析】 22 f xmxnxnmxmnn xn，且该函数是偶函数， 值域为,2，则 2 2 0 2 4 2 4 0 mnn m mnmnn m m ，解得1m， 2 2n ， 因此， 2 2f xx，故选：B 6.【解析】设所求函数的解析式为 y=2（x+h）2+k（a0） ，根据顶点为（1，3） ，可得 h=1，且 k=3，故所求的函数解析式为 y=2（x+1）2+3，故选 D 7.【解析】（1）把点1,0，2,5代入 2 yxbxc， 得 10 425 bc bc ，解得 2 3 b c ， 所
10、以这个二次函数的解析式为： 2 23yxx，故选：A. 8.【解析】本题求二次函数的解析式可能情况，根据四个选项得1a ， 所以可设二次函数的解析式为 2 1f xxc由于点0,0在图像上， 2 00 10fc，1c ， 2 11f xx.故选 D. 9.【解析】将二次函数 2 23yxx的解析式表示为顶点式得 2 14yx. 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 6 - 利用逆向变换，先将该函数向上平移3个单位，所得函数的解析式为 2 11yx， 再将所得函数的图象向左平移2个单位，得到函数的解析式为 2 2 112yxxx ，因此，2b，0c =，故选：C. 10. 【解析】 x ya
11、（0a且1a ） 恒过0,1点， 所以 1 3 x ya （0a且1a ） 恒过1,4点，又1,4为 2 ( )f xxbxc的顶点，满足 14 1 2 bc b ，解得 2 5 b c ，故答案选：B 11.【解析】根据题意，二次函数 ( )f x的二次项系数为a，则( )f xx 也为二次函数且 其二次项系数为也为a，不等式 ( )f xx 即 ( )0f xx ，若其解集为(2,3)，则有 ( )0f xx 即 (2)(3)0a xx ，且0a ， 由此可得 2 ( )(2)(3)(1 5 )6f xa xxxaxa xa， 若方程 ( )410f xa 即 2 (1 5 )1010ax
12、a xa 有两个相等的实数根， 则有 2 (1 5 )4(101)0aaa ，解可得： 1 15 a 或1a ； 又由0a ，则 1 15 a ；故选：A 12.【解析】由于不等式 2f xx的解集为1,3， 即关于x的二次不等式 2 20axbxc 的解集为1,3，则0a . 由题意可知，1、3为关于x的二次方程 2 20axbxc 的两根， 由韦达定理得 2 1 34 b a ，1 33 c a ，42ba ，3ca， 2 423f xaxaxa， 由题意知，关于x的二次方程 60f xa有两相等的根， 即关于x的二次方程 2 4290axaxa有两相等的根， 则 2 2 42361022
13、20aaaa ，0a，解得 1 5 a ，故选：A. 13.【解析】根据题意可知1a b c ， 又 2 2 2244a xb xcaxbxcx 恒相等， 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 7 - 化简得到44244ab xabcbxc 恒相等， 所以 44 424 1 abb abcc abc ，故1a ，0b，2c， 所以 f x的解析式为 ( ) 2 2f xx=-.故答案为： ( ) 2 2f xx=-. 14.【解析】 22 ( )()(2 )(2)2f xxa bxabxaab xa. ()( )fxf x，则( )f x的解析式中没有奇数项， 20aab， 22 ( )2
14、f xbxa. ( )f x的定义域为R，值域为(,4 ，0b ，且 2 24a ， 2b ， 2 ( )24f xx ，故答案为： 2 ( )24f xx . 15.【解析】依题意可设 f(x)a 2k， 由 f(1) ak0，得 k a，从而 f(x)a 2 恒成立， 则 ，且 a0，即 0，即0， 且 a0，a1从而 f(x) 2 x23x2 16.【解析】依题意设函数 2 ( )(2)(0)f xa xh a, 由二次函数 ( )f x的图像过点(0,3)得(0)3f, 所以43ah,即3 4ha ,所以 2 ( )(2)34f xa xa , 令( )0f x ,即 2 (2)340
15、a xa ,所以 2 430axax , 设方程的两根为 12 ,x x,则 12 4xx, 12 3 x x a , 所以 222 121212 ()2xxxxx x 6 16 a , 所以 6 1610 a ,解得1a ,所以 2 ( )43f xxx. 故答案为: 2 ( )43f xxx. 17.【解析】（1）由 02f，得2c ， 由 121f xf xx，得221axa bx ， 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 8 - 故 22 1 a ab ，解得 1 2 a b ，所以 2 22f xxx. （2）由（1）得： 2 2 2211f xxxx， 则 f x的图象的对称轴
16、方程为1x ， 又15f ， 22f， 所以当1x时 f x在区间1,2上取最大值为 5. （3）由于函数 f x在区间,1a a上单调， 因为 f x的图象的对称轴方程为1x ， 所以1a 或1 1a ，解得：0a 或1a ， 因此a的取值范围为： ,01,. 18.【解析】（1） 2 f xxbxc，不等式 0f x 的解集是0,4， 可得0和4是方程 2 0 xbxc的两根，即有04b，0 4c ， 解得4b ，0c =，所以 2 4f xxx. （2）对于任意的1 3,x ，则不等式 2f xt 恒成立， 即为 2 tf x 在1,3的最大值，由 f x的对称轴2x， 且11 45f
17、， 39 123f ， 可得 f x的最大值为 5，即有25t ，解得3t ， 则t的取值范围为3,. 19.【解析】(1)由 141f xf xx,得 2 2 111141axxa xxx , 所以2141ax ax ,所以2a,故 2 21f xxx . (2) 22 21211g xxxmxxm x . 当 13 42 m ,即7m 时, max 211 21g xgm,得6m, 此时 g x的图象的对称轴为 15 44 m x , min 517 48 g xg . 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 9 - 当 13 42 m ,即7m时, max 141g xgm,得5m,无
18、解. 综上所述：6m, g x的最小值为 17 8 . 20.【解析】因为函数 yf x图象的对称轴为直线1x， 1 2 b a ，即2ba. 11f，1abc . 由条件知，0a且 2 4 0 4 acb a ，即 2 40bac . 所以， 2 2 1 40 0 ba abc bac a ，解得 1 4 ac， 1 2 b . 因此， 2 111 424 f xxx. 21.【解析】（1）由题设 2 ( )(0)f xaxbxc a， (0)1f 1c 又(1)( )2f xf xx， 22 (1)(1)()2a xb xcaxbxcx， 2 2axa bx ， 22 0 a ab 1 1
19、 a b ， 2 ( )1f xxx （2）当 1,1x 时， 2 ( )1yf xxx的图象恒在 2yxm 图象上方 1,1x 时 2 12xxxm 恒成立，即 2 310 xxm 恒成立 令 2 ( )31g xxxm ， 1,1x 时， 2 min ( )(1)13 1 11g xgmm 故只要1m即可，实数m的范围1m 22.【解析】（1）因 01ff，对称轴为 1 2 x ，设 2 13 24 f xa x ，由 01f得1a ，所以 2 1f xxx . （2）由方程 f xxm得 2 21mxx，即直线y m 与函数 2 21,1,2yxxx 的图象有且只有一个交点，作出函数 2
20、 21yxx在 1,2x 的图象.易得当0m或1,4m时函数图象与直线y m 只有一个交点， 2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 10 - 所以m的取值范围是 01,4U. （3）由题意知 2 21g xxtx. 假设存在实数t满足条件，对任意 12 ,4,5x x 都有 12 4g xg x成立， 即 12 max 4g xg x ，故有 maxmin 4g xg x ，由 2 2 1,4,5g xxttx. 当4t 时， g x在4,5上为增函数 maxmin 544g xg xgg ， 5 2 t ，所以 5 4 2 t ； 当 9 4 2 t 时， maxmin 54g xg xgg t ， 22 25 101214ttt .即 2 10210tt，解得37t ，所以 9 4 2 t . 当 9 5 2 t 时， maxmin 44g xg xgg t 即 2 8120tt解得26t .所以 9 5 2 t . 当5t 时， maxmin 544g xg xgg ，即 13 2 t ， 所以 13 5 2 t ，综上所述， 513 22 t ，
