1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（A） 第第 14 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、简答题简答题 1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
2、3 2 1 6 2 xt yt （t为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为 12sin6 3cos （1）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程； （2）若直线 () 3 R与曲线C交于点A（不同于原点） ，与直线l交于点B，求AB的值 2极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 33 4 xt yt （t为参数） ，曲线C的极坐标 方程为 2 cos4cos （1）求C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于
3、A，B两点，求弦长AB 3已知曲线C的极坐标方程为2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt （t为参数） （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换 3 2 xx yy 得到曲线 C ，若直线l交 C 于A，B两点，P点坐标为 ( 3,0)P，求PAPB的值 4在极坐标系中，圆C的极坐标方程为10cos24sin以极点O为原点，极轴为x轴正 半轴建立直角坐标系xOy， 两种坐标系中取相同的长度单位， 过点(3 3,19)作倾斜角为 3 的直线l （1）写出圆C的直角
4、坐标方程和直线l的参数方程； （2）直线l与圆C交于M，N两点，求MON的面积 5已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标 系中取相同的长度单位，点M的极坐标是 (2,) 2 ，曲线C的极坐标方程为 4 1sin （1）求点M的直角坐标和曲线C的直角坐标方程； （2）若经过点M的直线l与曲线C交于A，B两点，求MA MB的最小值 6已知曲线 1 C的参数方程为 3cos 2sin x y （为参数） 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 2 C的极坐标方程为5 （1）分别写出 1 C的普通方程， 2
5、 C的直角坐标方程； （2）已知M，N分别为曲线 1 C的两个焦点，点P为曲线 2 C上任意一点，求| |PMPN的最大值 7在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y （为参数） ，以坐标原点为极 点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的极坐标方程 为 sin()2 3 （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值 8以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取 相同的长度单位，直线l的参数方程为 1 2 3 2 3 4
6、 2 xt yt （t为参数） ，圆C的极坐标方程为 8cos() 6 （1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若P点的直角坐标为(2 3,4)，求 11 PAPB 的值 9以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标，两种坐标系中取相同的长度单位，系中 直线:(sin2cos )40l， 在平面直角坐标系xOy中， 曲线 2cos : 1sin xa C ya （为参数， 0a ） （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程； （2）曲线M的极坐标方程为 (0) 4 ，且曲线M与直线l，曲线C分别交于A，B两点， 若 3 2 OBOA，
7、求a的值 10极坐标系中，曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 2 2 2 2 t x t t y t （t为参数） ，以极点为原点，极轴为x轴正 半轴建立平面直角坐标系xOy，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的极坐标方程为 4 sin3 cosa （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程； （2）若曲线C上恰有2个不同的点到直线l的距离等于 1 2 ，求实数a的取值范围 高三数学卷（A） 第第 14 单元单元 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 答答 案案 一一、简答题简答题 1 【答案】 （1） 22 :(3 3)(6)63Cxy，:cos3 sin6 30l
8、； （2）3 3 【解析】 （1）12sin6 3cos， 2 12 sin6 3 cos， 曲线C的直角坐标方程为 22 126 3xyyx，即 22 (3 3)(6)63xy 直线l的普通方程为36 30 xy， 直线l的极坐标方程为cos3 sin6 30 （2）将 3 代入直线l的极坐标方程得6 3， (6 3,) 3 B 将 3 代入曲线C的极坐标方程得9 3， (9 3,) 3 A，3 3AB 2 【答案】 （1） 2 4yx； （2） 5 57 4 【解析】 （1）由 2 cos4cos，得 222 cos4 cos， 即曲线C的直角坐标方程为 2 4yx （2）将直线l的参数方
9、程代入 2 4yx， 并整理得 2 4330tt， 12 3 4 tt， 1 2 3 4 t t ， 222 12121 2 5 57 3 +45 ()4 4 ABttttt t 3 【答案】 （1）:330lxy， 22 :4C xy； （2）16 3 7 【解析】 （1）由2，可得曲线C的直角坐标方程为 22 4xy， 由 1 3 2 3 2 xt yt （t为参数）可得直线l的普通方程为330 xy （2）设( , )M x y是曲线C上任意一点，经过伸缩变换 3 2 xx yy ，得到点( ,)Mx y， 由 3 2 xx yy ，得 2 3 xx yy ， 将 2 3 xx yy 代
10、入C中得 22 4 4 9 xy，即 22 1 49 xy ， 则 C 的直角坐标方程为 22 1 49 xy ， 将直线l的参数方程代入 C 的直角坐标方程中，得 2 712 3120tt， 设关于t的一元二次方程 2 712 3120tt有两根 1 t， 2 t， 12 12 3 7 tt， 1 2 12 0 7 t t ， 1 t与 2 t异号， 2 12121 2 16 3 ()4 7 PAPBttttt t 4 【答案】 （1） 22 :(5)(12)169Cxy， 1 3 3 2 : 3 19 2 xt l yt （t为参数） ； （2）60 【解析】 （1）10cos24sin，
11、 2 10 cos24 sin， 圆C的直角坐标方程为 22 (5)(12)169xy， 直线l的参数方程为 1 3 3 2 3 19 2 xt yt （t为参数） （2）直线l的普通方程为3100 xy，则原点O到直线l的距离为 10 5 3 1 d ， 而直线l被圆C截得弦长为 22 213524MN ， 1 24 560 2 MON S ，即MON的面积为60 5 【答案】 （1）(0,2)， 2 816xy； （2）32 【解析】 （1）点M的直角坐标是(0,2)， 4 1sin ，sin4，即 2 816xy （2）设直线l的倾斜角是，则l的参数方程为 cos 2sin xt yt
12、（t为参数） ， 代入 2 816xy，得 22 cos8sin320tt ， 设关于t的一元二次方程 22 cos8sin320tt 有两根为 1 t， 2 t， 则 1 2 2 32 cos t t ， 1 2 2 32 cos MAMBt t ， 当0 时，MA MB取得最小值为32 6 【答案】 （1） 22 1: 1 94 xy C， 22 2: 25Cxy； （2）2 30 【解析】 （1）曲线 1 C的普通方程为 22 1 94 xy ，曲线 2 C的直角坐标方程为 22 25xy （2）由曲线 22 2: 25Cxy可得其参数方程为 5cos ( 5sin x y 为参数)，
13、P点坐标为(5cos ,5sin)， 由题意可知(5,0)M ，( 5,0)N 2222 |(5cos5)(5sin )(5cos5)(5sin )PMPN 30 10 5cos30 10 5cos， 22 (| |)602 900500cosPMPN， 当cos0时， 2 (| |)PMPN有最大值120， 故|PMPN的最大值为2 30 7 【答案】 （1）:340lxy， 22 :1 32 xy C； （2） 11 2 2 【解析】 （1）直线l的极坐标方程为 sin()2 3 ，即 13 ( sincos )2 22 ， 即340 xy 曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y
14、（为参数） ，则曲线C的普通方程为 22 1 32 xy （2）设点( 3cos ,2sin)P为曲线C上任意一点， 则点P到直线l的距离 3cos2sin411cos()4 23 1 d （其中 2 tan 3 ） ， 当cos()1时，d取最大值 11 2 2 ，即点P到直线l的距离的最大值为 11 2 2 8 【答案】:320lxy， 22 :(2 3)(2)16Cxy； （2） 3 6 【解析】 （1）直线l的普通方程为320 xy， 8cos()4 3cos4sin 6 ， 2 4 3 cos4 sin， 圆C的直角坐标方程为 22 4 34xyxy，即 22 (2 3)(2)16x
15、y （2）点(2 3,4)P在直线l上，且在圆C内部， 把 1 2 3 2 3 4 2 xt yt （t为参数）代入 22 (2 3)(2)16xy中，得 2 2 3120tt， 设关于t的一元二次方程 2 2 3120tt有两根为 1 t， 2 t， 则 12 2 3tt ， 1 2 120t t ，即 1 t与 2 t异号， 12 1 2 2 3 113 126 PBPAtt PAPBPAPBt t 9 【答案】 （1）:240lxy， 22 :4 cos2 sin50Ca ； （2）41a 【解析】 （1）(sin2cos )40，即sin2 cos40，即240yx， l的直角坐标方程
16、为240 xy 由 2cos : 1sin xa C ya ，消去参数得C的普通方程 222 (2)(1)xya， 222 ( cos2)( sin1)a， 曲线C的极坐标方程为 22 4 cos2 sin50a （2）曲线M的直角坐标方程为(0)yx x， 由 24 yx yx ，得(4,4)A，4 2OA ，6 2OB ， 即点B极坐标为 (6 2,) 4 ， 代入 22 4 cos2 sin50a ，得41a 10 【答案】 （1）:340lxya， 22 :(1)1(2)Cxyx； （2） 211717111 9 (,)(,)(, ) 22222 2 【解析】 （1）依题意，由 2 2
17、 2 2 1 2 2 2 2 t x t t y t （t为参数）可得 22 (1)1xy， 又 2 22 24 122 22 t x tt ，曲线C的普通方程为 22 (1)1(2)xyx， 直线l的直角坐标方程为340 xya （2）依题意可得，圆心C到直线:340lxya的距离 13 22 d，即 313 229 16 a ， 解得 19 22 a或 2111 22 a ， 点(2,0)到直线:340lxya的距离为 1 2 时， |6|1 29 16 a ，解得 7 2 a 或 17 2 a ， 点(2,0)不在曲线C上， 17 2 a ， a的取值范围为 211717111 9 (,)(,)(, ) 22222 2
