1、 6 6 百分数（一）百分数（一） 本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。教学重点是百分数的意 义，百分数、小数、分数的互化，用百分数解决实际问题。教学难点是用单位“1”解决实际问题。由于 百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活 中的实际问题有着重要的意义。 教科书结合“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求 一个数的百分之几是多少”的问题，教学如何把百分数化成分数或小数。这样编排，一是更能体现将百分 数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。教科书增加了
2、用单位“1”解决实际问 题、用单位“1”找准量率之间的关系这两个知识点，进而从更一般的意义上建立解决问题的数学模型。 百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在 日常生活中已经接触过百分数，但是对百分数的意义以及其应用的认识还处于模糊阶段。学生可能受前面 分数知识的影响，容易将百分数与分母是 100 的分数混淆。教学时，要借助具体的情境让学生理解，百分 数是一种特殊的分数，表示的是两个数的数量关系，是一种后项为 100 的“率” 。 1.创设具体的情境，让学生体会和理解百分数与分数之间的联系。一方面，要弄清楚百分数和分数的 区别。百分数是一种特殊的
3、分数，只能表示两个量之间关系的一种“率” ，因此百分数不能带单位。百分 号前面的数可以是整数，也可以是小数。但是分数既可以表示一种量，也可以表示两个量之间的关系，一 般情况下，分数的分子和分母都是整数形式。分数表示一种量时，可以带单位，表示两个量之间的关系时， 不能带单位。这些容易模糊的知识点，既是百分数概念的内涵，也是百分数与分数的不同之处，一定要让 学生理解并区分清楚。另一方面，要理解百分数与分数的密切联系。虽然百分数的意义和实际应用与分数 有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。教学时，要加强知识之间的联系，不要全当新知 识学习，应放手让学生在已有知识的基础上类推，培养学生的迁
4、移类推能力。 2.充分发挥学生的主体作用，让学生经历解决问题的全过程。百分数问题与分数问题在数量关系上是 一致的。在学习用百分数解决问题时，要有意识地帮助学生沟通百分数和分数的相关问题，引导学生自主 探究。可利用线段图，引导学生说清“这里是谁与谁比” “以谁为单位1 ” “谁是谁的百分之几”等，将 图示与言语表征有机融合在一起，加以表达数量之间的关系，使学生对所求问题与已知条件之间的关系有 更为清晰直观的认识，从而进一步帮助学生理解数量关系。 第第 1 课时课时 百分数的意义和读写百分数的意义和读写 【教学提示】【教学提示】 教学内容教学内容 教科书 P8283 及“做一做”第 1、2 题。
5、教学目标教学目标 1.通过比较体会引入百分数的必要性，会正确地读、写百分数。 2.理解百分数的实际意义，了解百分数与分数的联系与区别。 3.在认识百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力，发展数感。 教学重点教学重点 理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 教学难点教学难点 在具体的情境中理解百分数的实际含义。 教学准备教学准备 课件，淡盐水。 教学过程教学过程 一、创设情境，谈话引入师：同学们，你们在使用电脑或手机时，见过类似这样的 情境吗？ 师：仔细观察，你们读到了哪些信息？这里的“14%” ，你们知道表示什么意思吗？ 【学情预设】【学情预设】大部分学生都有这样的经历，就算没有这
6、样经历的学生，通过图片文 字也知道，是安装程序正在格式化。有的学生会说这是表示安装程序格式化的进度，有 的学生会说这是表示已经格式化了多少。 师：电脑安装程序格式化时，屏幕上会显示格式化的进度，这个时候我们就知道已 经格式化了多少，要耐心等待。 师：除了电脑安装，生活中还有一些地方也有类似的信息。大家请看。 （出示课件） 【教学提示】 如果条件允许， 教师可以课前直接用 电脑真实演示格式化 的过程，学生的体验 会更深刻。 教学笔记教学笔记 师：这些信息你们见过吗？它们是什么？从中你们知道哪些信息？ 【学情预设】【学情预设】左图是衣服的吊牌，从中可以知道服装面料和里料的成分各占多少； 右图是汽车
7、销售情况汇报图，从中可以知道 A 品牌汽车的销售情况。 师：在这些信息中，有我们今天要学习的百分数。这节课我们就来学习百分数的意 义和读、写法。 （板书课题：百分数的意义和读写） 【设计意图】【设计意图】从最常见的电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、A 品 牌汽车销售情况切入，突出百分数在生活中的应用，将学生的生活经验与教学内容联系 起来。这里的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的，小于 100 的、大于 100 的， 让学生认识到各种情形的百分数。 二、感受生活中的百分数二、感受生活中的百分数 1.1.揭示百分数的概念。揭示百分数的概念。 师：我们将这三幅图中与“14%”是同一
8、类的数都找出来。 （出示课件） 师：像上面这样的数，如 14%、65.5%、120%、241%叫做百分数，其中的“%” 叫做百分号。 （板书） 2.2.举例生活中的百分数。举例生活中的百分数。 师：你们还在什么地方见过百分数？举例说一说。 【学情预设】【学情预设】学生可能会说在果汁瓶上见过百分数，在牛奶包装盒上见过百分数， 老师在期末考试计算及格率和优秀率时用过百分数。 师：看来，生活中的百分数还真不少。老师课前也收集了一些百分数，我们一起来 看一看。 （出示课件） 【教学提示】 学生举例时，如 果涉 及了用分 母是 100 的分数表示具体 的量，教师可以板书 在黑 板旁边， 提示 “这个分数
9、是不是百 分数，我们等会儿再 确认”，等后面理解 百分数的意义后再进 行判断。 教学笔记教学笔记 3.3.百分数的读法。百分数的读法。 师：你们会读这些百分数吗？ 【学情预设】【学情预设】大部分学生会读，只有少数学生读成一百分之 师：读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数，读作“百分之” ，如 14% 读作百分之十四。 结合学生读的百分数，教师板书：14%读作：百分之十四，65.5%读作：百分之六十 五点五，120%读作：百分之一百二十，241%读作：百分之二百四十一。 三、理解百分数的意义三、理解百分数的意义 1.1.结合具体情境理解百分数的意义。结合具体情境理解百分数的意义。 课件出示
10、图片。 师：这里的 14%表示什么意思？ 【学情预设】【学情预设】学生会说已经格式化的部分占所要格式化的总量的 14100。 师：那么没有格式化的部分占所要格式化的总量的多少？（86%） 师：再来看看这里的百分数，表示怎样的意义呢？（出示课件） 【学情预设】【学情预设】 这里的 120%表示今年 1-2 月比去年同期多的销量， 是去年同期销量的 120100；241%表示今年 2 月份比去年同期多的销量，是去年同期销量的 241100。 2.2.归纳百分数的意义。归纳百分数的意义。 （1）师：你能任选一个百分数说说它表示的意思吗？ 学生自由选择百分数说说表示的意思。 师：现在你们能说说什么是百
11、分数吗？ 【学情预设】【学情预设】学生会说分母是 100 的分数是百分数，带有百分号的数是百分数。 （2）师：百分数确实是分母是 100 的分数。但是它跟分母是 100 的分数完全相同 吗？ 学生讨论。 引导学生说出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 （板书） 【教学提示】 为了便于交流， 将百分数的读法移至 此。在学生读的时候， 要具体指导。 【教学提示】 根据习惯学生一 般会概括出“什么是 百分数” ，很难想到 “百分数表 示 ”的表述。 同时教师要适当引导 教学笔记教学笔记 师：百分数都是几个数比较的结果？（2 个） 师介绍：百分数也叫做百分率或百分比。 （板书） 师：根据这句话，
12、你们对百分数有怎样的理解？ 【学情预设】【学情预设】这句话可以理解为“百分数表示的是两个数之间的关系” “百分数表 示的是两个量的比” 。 师：同学们说得很对，百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带 单位。 （板书） 【设计意图】【设计意图】以上环节体现了“建立表象形成模型得出概念”的总体教学思 路。通过具体实例，让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数 表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述。 3.3.进一步理解百分数的意义及优越性。进一步理解百分数的意义及优越性。 师：同学们再看一个关于套圈比赛中的数学问题。(出示课件) 【学情预设】【学情预设】
13、大部分学生想派才才去，因为才才套中的最多。此时教师提出意见， “才才不一定是最合适的” ，启发学生思考。如果学生不能及时回答，可以让学生讨论 一下“老师为什么要反对” ，引导学生进一步思考，才才套中的最多，但命中率可能不 是最高的。让学生在辩论中发现，这道题还缺少一个条件，应该知道每个人总共套了多 少次。 师：同学们真会思考，确实缺少一个条件。老师把这个条件给你们补充完整。 （出 示课件） 师：现在能确定谁去比较合适吗？说说你的理由。 【学情预设】【学情预设】学生会根据分数的意义计算出每个人套中的个数占总数的几分之几， 再通分转化成分母是 100 的分数进行比较。状状的套中个数占比最高，所以选
14、派状状去 最好。 师：同学们经过通分，转化为分母是 100 的分数进行比较，非常好。你们能用百分 数描述每个人的命中率吗？ 【教学提示】 此处要广泛地听 取学生意见，让学生 在辨析、争论中理解 百分数的意义。 教学笔记教学笔记 【学情预设】【学情预设】学生已经将分数转化成了分母是 100 的分数，很容易知道状状的命中 率是 90%，元元的命中率是 80%，才才的命中率是 84%。 师：分母是 100 的分数直接写成百分数的规律是在原来的分子后面加上百分号。 师：现在你们知道应该派谁去了吗?你们觉得使用百分数有什么好处? 【学情预设】【学情预设】学生都知道应该派状状去。同学们会觉得百分数最大的好
15、处就是非常 好比较，百分数一眼就可以看出大小。 师：百分数的优势非常明显，确实像刚才同学们所说的那样，因为百分数分母固定 为 100，所以比较起来非常方便。 4.4.百分数和分数的联系与区别。百分数和分数的联系与区别。 师：通过学习，你认为百分数和以前学的分数有什么联系与区别呢？ 师生、生生交流互动，认识到百分数和分数的联系与区别。 结合学生的发言，课件呈现百分数和分数的联系与区别。 四、实践运用，加深理解四、实践运用，加深理解 1.1.课件出示习题。课件出示习题。 师：下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？说说为什么。 【学情预设】【学情预设】有少数同学区分不清楚，在交流辨析中让学生
16、理解：只有 75 100 和 50 100 表示 的是两个数之间的倍比关系，可以用百分数表示；其他的分数都是具体的量，不能用百 分数表示。 师小结：分数既能表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体量；百分数 只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体量。 【设计意图】【设计意图】不仅要让学生知其然，更要让学生知其所以然。在这一教学环节中， 通过比较练习，突破了本节课的教学难点，同时帮助学生加深对百分数意义的理解。 2.2.猜淡盐水的浓度。猜淡盐水的浓度。 【教学提示】 百分数和分数的 联系与区别要结合具 体的数来说明，学生 回答时，教师可举例 说明，帮助学生掌握， 不能 仅仅让学
17、生记 忆。 【教学提示】 由于缺乏生活经 验，学生说的百分数 可能不切实际，此时 教师要适当地评价。 在介绍 20下的最高 浓度 时再进一 步评 价。 教学笔记教学笔记 师：这里有一杯淡盐水，你能用一个百分数表示这杯淡盐水的浓度吗？ 【学情预设】【学情预设】学生可能说出很多百分数。 师：老师告诉你这杯淡盐水的浓度是 5%，谁能说说这个百分数表示的含义？ 【学情预设】【学情预设】盐的质量是这杯淡盐水的百分之五。 师：如果这是一杯浓度很高的盐水，你觉得可以用怎样的一个百分数表示？（指名 学生回答） 师追问：为什么没人猜是 100%？可能是 100%吗？（不可能） 师：如果这杯盐水的浓度是 100%
18、，这个百分数表示什么含义？（盐的质量是盐水的 100%，也就是全部变成盐了。 ） 揭示：在 20下，盐水的最高浓度只能达到 26.47%。 【设计意图】【设计意图】让学生在“猜淡盐水浓度”的过程中营造轻松愉快的氛围。在拓展对 百分数概念的认识、 领会百分数现实意义的同时， 明确有些百分数不可能达到 100%的原 因。 3.3.介绍恩格尔系数。介绍恩格尔系数。 师：百分数在生活中有着广泛的应用，恩格尔系数就是用百分数表示人们贫富程度 的一个指标。请认真读一读下面的资料。 课件展示教科书 P83“你知道吗？” 。 师：你读懂了吗？恩格尔系数表示的是哪两个量的关系？（食品支出总额和家庭消 费支出总额
19、） 师：2010 年我国城镇居民达到了哪个生活水平？农村居民呢？（2010 年我国城镇 居民达到了相对富裕的生活水平，农村居民达到了小康的生活水平。 ） 师：回家后问问爸爸妈妈自己家的经济状况，算一算，看看自己家处于哪个生活水 平。 【设计意图】【设计意图】让学生了解到百分数在生活中的广泛应用，通过阅读材料，让学生了 解经济、社会生活中的一些常识，培养学生从“量化”的角度分析经济与社会发展的意 识。 4.4.课件展示教科书课件展示教科书 P83P83“做一做”第“做一做”第 1 1 题。题。 师：快速地在教科书上写一写，说说百分数怎样写。 学生独立完成后集中交流，课件呈现结果。 5.5.课件展
20、示教科书课件展示教科书 P83P83“做一做”第“做一做”第 2 2 题。题。 学生一起读一读。 师：说说你是怎样读的。 【设计意图】【设计意图】百分数的读、写是本节课的教学内容之一，但是大部分学生都会读、 写。在此，让学生独立完成。交流时，选择有代表性的百分数交流读法或写法，落实百 分数的读、写方法。 【教学提示】 在课堂小结时， 要再次强调百分数的 意义。 教学笔记教学笔记 五、课堂小结五、课堂小结 师：学习这节课后，你们有什么收获？谁能说一说？ 板书设计板书设计 百分数的意义和读写 如 14%、65.5%、120%、241%叫做百分数，其中的“%”叫做百分号。 14%读作：百分之十四 6
21、5.5%读作：百分之六十五点五 120%读作：百分之一百二十 241%读作：百分之二百四十一 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位。 教学反思教学反思 虽然学生在日常生活中已经接触了百分数， 很多学生认识百分数， 并且会读百分数， 但是对百分数的意义以及其应用的认识还处于模糊阶段。因此，本节课在教科书已有素 材的基础上，增加了较多的实际生活中的素材，让学生结合具体的情境理解百分数的意 义，感受百分数的价值，突出重点，突破难点。而在读、写方面，主要通过练习落实。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创
22、优作业 100 分对应课时作业 P50 第一至三题。 一、用心填一填。一、用心填一填。 1.一本书已经看了 70%，70%表示（ ）占（ ）的 70 100 ，没看的页数占 全书总页数的（ ）%。 2.据统计， 某市今年出国旅游的人数是去年的 120%， 120%表示 （ ） 是 （ ） 的 120 100 。 3.六(3)班有 48%是女生，女生人数占全班人数的 100 （ ） ，女生人数与全班人 数的比是（ ） 。 4.一项工程全部完成就是完成 （ ） %， 如果只完成一半， 就是完成 （ ） %。 二、百分数的读写。二、百分数的读写。 1.1.读出下面的百分数。 12%读作：_ 7.8%
23、读作：_ 100%读作：_ 0.01%读作：_ 500%读作：_ 135%读作：_ 2.2.写出下面的百分数。 教学笔记教学笔记 百分之七 百分之零点六 百分之三百 百分之二十点一 百分之一百零三 三、判一判。三、判一判。(对的画“” ，错的画“”) 1.分母是 100 的分数就是百分数。 ( ) 2.百分数都小于 1，或者等于 1。 ( ) 3.85%与 85100 读法相同，意义也相同。 ( ) 4.一根木棍长 12m,就是长 50100m，也就是长 50%m。 ( ) 参考答案参考答案 一、1.已看的页数 全书总页数 30 2.今年出国旅游的人数 去年出国旅游的人数 3.48 1225 4.100 50 二、1.百分之十二 百分之七点八 百分之一百 百分之零点零一 百分之五百 百分之一百三十五 2.7% 0.6% 300% 20.1% 103% 三、1. 2. 3. 4. 教学笔记教学笔记
