1、 分数的乘法分数的乘法 一、一、分数乘法分数乘法 （一）（一）分数乘法分数乘法的的意义：意义： 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 1. 9 8 5 表示（ ）。 2. 8 3 8 3 8 3 =（ ）（ ）=（ ） 8 3 8 3 8 3 8 3 =（ ）（ ）=（ ）=（ ） 3.24 个 3 2 是多少？ 14 5 吨的 7 倍是多少吨？ 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 1. 9 8 4 3 表示的意义是（ ） 。 2. 12 5 吨的 3 2 是多少吨？ 3.一根绳子长 10 9 米，3 根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子
2、的 3 1 长（ ）米。 （二）（二）分数乘法的分数乘法的计算法则计算法则： 1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分整数和分母约分） 例如：1. 7 2 3 5 3 6 21 4 9 10 3 5 16 11 12 2. 5 2 米=（ ）厘米 3 2 时=（ ）分 10 7 千克=（ ）克 算式： 2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 例如： 15 2 8 5 39 14 28 13 45 32 28 15 6 5 25 12 21 10 5 3 3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分
3、数化成假分数再进行计算。 例如： 3 2 14 3 8 3 15 4 26 25 15 13 63 13 39 14 8 5 5 2 （三）规律： （三）规律： （乘法中比较大小时）乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。 例如： 6 5 2 6 5 8 11 7 8 5 4 1 5 4 4 3 5 3 5 3 8 7 5 6 8 7 6 5 （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也
4、同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c 例如：1. 5 3 6 1 5 3 2 4 1 3 9 4 518 5 4 9 7 8 5 7 5 16 5 21 2.（ 9 24 + 8 3 ） 1 24 ( 5 6 - 5 9 )18 4 7 6 13 + 3 7 6 13 5 6 5 9 + 5 9 1 6 3. 100 63 101 6 77 78 12 6 13 + 6 13 1413 7 - 13 7 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （已知单位“已知单位“
5、1 1”的量（用乘法）”的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少） 1.画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2.找单位“1” ： 在分率句中分率的前面； 或 “占” 、 “是” 、 “比”的后面 3.先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。 例如： （1）皮球的个数比足球多 5 2 。 （2）实际用水量比原计划节约 9 1 。 （ ）的个数 5 2 =（ ）的个数 （ ）用水量 9 1 =（ ）用水量 （3）一桶油用去 5 3 ，正好用去 12 千克。这桶油重多少千克？（ ）的千克数 5 3 =（ ）的千克数 （4）学校饲养
6、组养黑兔 12 只，是白兔只数的 3 2 。饲养组养白兔多少只？（ ）的只数 3 2 =（ ）的只数 4.求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数 几 几 。 5.写数量关系式技巧： （1） “的” 相当于 “” “占” 、 “是” 、 “比”相当于“ ” （2）分率前是“的” ： 单位“1”的量分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量 例如：1.育才小学有男生 120 人。 （1）男生是女生的3 5 ，女生有多少人？ （2）女生是男生的 3 5 ，女生有多少人？ （3）女生比男生多3 5 ，女生有多少人？（4）男生比女生少
7、 3 5 ，女生有多少人？ （5）男生占全校的3 5 ，女生有多少人？（6）女生占总数的 3 5 ，全校有多少人？ 2.要一条路长 100 米，已经修了 50 37 米，还有多少米没修？ 3、要一条路长 100 米，已经修了 50 37 ，修了多少米？ 4.一段长 3 米的布，第一次剪去它的 3 1 ，第二次又剪去 3 1 米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？ 5.周大婶收了 5 32 吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多 8 15 。收的冬瓜比南瓜多多少吨？ 6.一本书 450 页，第一天看了全书的 1 5 ，第二天看了 65 页，第三天应该从第几页看起？ 7.一根铁丝长 12 米，第一次用去了全长的
8、1 4 ，第二次用去了全长的 1 3 ，两次一共用去了多少米？ 8.学校一月份用电 800 度，二月份比一月份节约了 1 5 ，二月少用电多少度？ 三、倒数三、倒数 （一）倒数（一）倒数的意义：的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 1.倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。 （必须说清谁是谁的倒数） 2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1” 。 例如：ab=1 则 a、b 互为倒数。 （二）求倒数的方法：（二）求倒数的方法： 1.求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2.求整数的倒数：整数分之 1。 3.求带分数的倒数：先化成假分数，
9、再求倒数。 4.求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 5.1 的倒数是它本身，因为 11=1。0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。 6.任意数 a(a0)，它的倒数为 ；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是 。 7.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。 带分数的倒数小于 1。 例如：1.（ ）的两个数叫做互为倒数。2.3 5 的倒数是（ ）9 4 的倒数是（ ） 3.23 的倒数是（ ） ，7 的倒数是（ ） ，43 4 的倒数是（ ） ，7 5 6 的倒数是（ ） 4.（ ）没有倒数，1 的倒数是（ ） 。 5
10、. 89 的倒数与 56 的积是多少? 6. 100 的倒数的 19 倍 是多少? 7.1.4 加上它的倒数，再减去 57 ,结果是多少? 8.有两个不同的质数，它们积的倒数是 1 10 ，求这两个质数是多少？ 9. 4 5 与它的倒数的和是多少？ 10. 一个数的倒数是 3 5 ，这个数的 4 5 是多少？ 分数乘法综合练习题 一、 填空题： 1.15 个 5 3 是多少？列式是 ； 3 2 的 5 3 是多少，列式是 ； 2.25 的 5 4 是（ ） ； 5 3 的 4 3 是（ ） ；12 个 9 4 相加的和是（ ） ； 3. 5 3 千米=（ ）米； 6 5 时=（ ）分； 4.1
11、0（ ）= 5 3 （ ）=1 7 3 （ ）=0.25( )=1 5.2 米的 3 1 和 1 米的（ ） 相等，就是（ ）米。 6.5 的倒数与 10 的倒数比较， （ ）的倒数（ ）的倒数。 7.当 a=（ ）时，a 的倒数与 a 的值相等。 二、判断 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）2.2 千克的 3 1 和 1 千克的 3 2 同样重。 （ ） 3.36 9 4 和 9 4 36 结果相等。 （ ） 4.一个数乘假分数，积一定大于这个数。 （ ） 5.一根长 12 米的钢管，截去了 3 1 ，就是短了 3 1 米。 （ ） 6. 任意一个数都有倒数。 （ ） 7.
12、假分数的倒数是真分数。 （ ） 8. a 是个自然数，它的倒数是 。 （ ） 9.因为 13 +23 =1 所以 13 和 23 互为倒数。 （ ） 10. 0.3 的倒数是 3（ ） 三、列式计算： （1）120 千米的 45 7 是多少千米？ （2） 45 7 的 120 倍是多少？ （3）25 是 125 的几分之几？ （4）125 是 25 的几倍？ 四、计算： 25 18 9 5 27 5 120 39 16 32 13 34 15 30 17 5 14 21 25 7 5 （ 1 24 + 8 3 ）24 7 10 101- 7 10 34 34 35 五、应用题。 1.一台碾米机
13、每小时可以碾稻谷 20 7 吨，5 小时可以碾谷多少吨？ 5 4 小时呢？ 2.某工厂有男职 180 人， 女职工是男职工的 9 5 。 女职工有多少人？ 求女职工有多少人就是求 （ ） 的 （ ） 是多少？所以用（ ）方法计算。 （按要求填空，并列式解答） 3.一辆汽车每小时行驶 45 千米，从甲地到乙地行驶了 15 8 小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？ 4.（1）一杯水重 8 3 千克， 3 2 杯重多少千克？ （2）一杯水重 8 3 千克，又加了 3 2 千克，此时杯中水多少千克？ 5.一块长方形地的面积是 15 公顷，用这块地的 5 1 种小麦， 3 1 种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？ 6.有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是 1，已知其中的两个数是 2 和 4，求其余的两个数。 7.把 5 分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？ 8. 1 10 的倒数除以 10，商是多少？
