1、 卡尔威特父子俩的故事 卡尔威特（KarlWitte）1800 年 7 月出生于哈勒洛赫小村，是 19 世纪德国的一个着名 的天才。他八九岁时就能自由运用德语、法语、意大利语、拉丁语、英语和希腊语这六国语 言；并且通晓动物学、植物学、物理学、化学，尤其擅长数学；9 岁考入莱比锡大学；10 岁进入哥廷根大学；13 岁出版了三角术一书；年仅 14 岁就被授予哲学博士学位；16 岁获得法学博士学位，并被任命为柏林大学的法学教授；23 岁他发表但丁的误解一书， 成为研究但丁的权威。与那些过早失去后劲的神童们不同，卡尔威特一生都在德国的著名 大学里授学，在有口皆碑的赞扬声中一直讲到 1883 年逝世为止
2、。 卡尔威特能取得这番惊人的成就， 并不是由于它的天赋有多高恰恰相反， 他出生 后被认为是个有些痴呆的婴儿而是全赖他的父亲教育有方。 老卡尔威特的数学教导方法 在培养儿子的过程中， 我发现在所有的学科中， 在也没有比数学更难于使孩子感兴趣的 了。因为其他学科，比如植物学、动物学、地理学，都可以到大自然中去实地接触在游戏玩 乐中就能学到许多东西，孩子的兴趣自然高涨。唯有数学，他是一门抽象的学科，只能依靠 自己的思维能力，好动爱玩的孩子会觉得太枯燥。 我儿子刚开始也不喜欢数学。 尽管我早已通过游戏法很容易的教会了他数数和数字， 并 用做买卖游戏的很容易的教会了他钱的数法， 然而， 当我要教他乘法口
3、诀时， 却碰到了麻烦： 儿子有生以来，第一次厌弃学习。由此可见，即使是已到五岁的孩子，也是不喜欢死记硬背 的。后来我把口诀编成了歌词供他唱，他还是不喜欢。 这时我真是有些担心了。当时儿子才 5 岁，已经能用三个国家的语言说话，还懂得动物 学、植物学、地理学，他在神话、历史和文学方面已达到了初中毕业生的水平。可是他在数 学方面却很弱， 连乘法口诀都不会。 他是否在学业上有所偏向了呢？一个偏科生显然不符合 我培养孩子的理想。我的理想是使孩子均衡发展，在成才的同时真正感到幸福。片面发展的 人不可能成为真正幸福的人。 那段时间，我因儿子对数学不感兴趣而苦恼。尽管如此，我还是没有强制儿子死记硬背 乘法口
4、诀，因为我坚信强制是行不通的，这容易扭曲孩子的性格。 我的苦恼被一次与罗森布鲁姆教授的会面而解开了。 罗森布鲁姆教授是格拉彼茨牧师的 朋友，是一位数学教授，他的数学教学技巧相当高明。一次，我去看望格拉彼茨牧师，在他 家里幸遇了罗森布鲁姆教授。 在听了我的担心后，罗森布鲁姆教授一语道破了问题所在：尽管你儿子缺乏对数学的 兴趣，但决不是片面发展，而是你的教法不对头。因为你不能有趣味的教数学，所以他也就 无兴趣去学它。你自己喜好语言学，音乐、文学和历史，所以能有趣的教这些知识，教授动 物学、植物学和地理学你也有一套，你儿子也能学。可是数学，由于你不喜欢它，因而就不 能有兴趣的教，你儿子也就厌恶它。接
5、着，这位杰出的学者十分热情的交给了我一套教数 学的方法。我用这些方法教儿子数学后效果非常好。 这位学者的建议首先是让孩子对数学产生兴趣。例如，把豆子和纽扣装入纸盒里，父子 二人各抓出一把，数数看谁的多；或是在吃葡萄等水果时，数数他们的种子，或者再帮着女 佣人剥豌豆时，一边剥一边数不同形状的豆夹中各有几粒豌豆。 我们父子俩还经常做掷骰子的游戏， 最初是用两个骰子玩， 玩法是把两个骰子一起抛出， 如果出现 3 和 4，就把 3 和 4 加起来得 7 分。如果出现 2 和 4、3 和 3 就得 6 分。把这些分 别记在纸上，玩 3 次或 5 次之后计算一下，决定胜负。 卡尔非常喜欢这类游戏。 当然儿
6、子享受到这种游戏的乐趣以后， 我仍然按照罗森布鲁姆 教授的建议，每次玩游戏不超过一刻钟。理由是数学游戏都很费脑力，一次超过一刻钟就会 感到疲劳。在这游戏玩了两三周以后，我们又把骰子改为三个、四个、最后达到了六个。 接着，我们把豆和纽扣分成两个一组的两组或三组、三个一组的三组或四组，把他们排 列起来，数数各是多少并把结果写在纸上，然后把这些做成乘法口诀表挂在墙上。这样一来 儿子就懂得了二二得四、三三得九的道理，而且非常高兴。更复杂的游戏可以以此类推继续 做下去。 为了使儿子将数学知识运用于实际， 我还经常同他做模仿在商店买卖的游戏。 所卖的物 品有用长短计算的，还有用重量计算的，价格是按照实际的价格，钱也是真正的货币。我和 妻子常常到儿子开办的商店买各种物品。用货币交付，儿子也按价格表进行运算，并找给我 们零钱。 就这样，我按照罗森布鲁姆教授的方法，儿子不久就对数学产生了浓厚的兴趣。一旦有 了兴趣，以后的教学就像流水一样，从算术开始一直到顺利的学会了代数、几何。到后来， 儿子不仅仅是有兴趣了，他简直就爱上了数学。
