1、 数学广角数学广角- -数与形数与形 填空填空 1观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。 考查目的考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案答案：30。 解析解析：第（1）个图有 1+2+3=6 个点，第（2）个图有 2+3+4=9 个点，第（3） 个图有 3+4+5=12 个点第个图就有个点。 对于找规律的题 目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部 分的变化规律后，再利用规律求解。 2先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第 10 个方框里有（ ）个 点，第 51 个方框里有（ ）个点。 考查目的考查目的：数与形结合
2、的规律；利用规律解决问题。 答案答案：，1+44；37，201。 解析解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第 10 个图共有 1+4（10-1）=37 个点，第 51 个图共有 1+4（51-1）=201 个点。 3按下面用小棒摆正六边形。摆 4 个正六边形需要（ ）根小棒；摆 10 个 正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。 考查目的考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行 解答。 答案答案：21；51；。 解析解析：摆 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作 51+1；摆 2 个六边形需要 11 根小棒， 可以写作 52+1； 摆 3 个六
3、边形需要 16 根小棒， 可以写作 53+1 由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 考查目的考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案答案：10；。 解析解析：一张方桌坐 4 人，每多一张方桌就多 2 个人，那么有 4 张方桌时就多 坐了 6 人，总人数为 4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。 ； ； ； ； 。 考查目的考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
4、 答案答案：16，4；5；。 解析解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是 1 的正方形，并 由此类比正方形的面积公式计算出结果。 对于的解 答， 引导学生从已知的结果归纳出 “从 1 开始连续奇数的和等于奇数个数的平方” 这一结论即可。 二、选择二、选择 1观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角 形中白色的三角形有（ ）。 A.82 个 B.154 个 C.83 个 D.121 个 考查目的考查目的：数与形的变化规律。 答案答案：D 解析解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白 色三角形的增长规律，以此推算出第 5 个大三角形
5、中白色三角形的个数为 1+3+9+27+81=121。 2有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的 树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。 A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球 C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球 考查目的考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。 答案答案：A 解析解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规 则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。 3搭建如图（1）的单顶帐篷需要 17 根钢管，若
6、这样的帐篷按图（2）、图 （3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭 20 顶这样的帐篷需 要（ ）根钢管。 A.340 B.225 C.226 D.227 考查目的考查目的：图形中的计数规律。 答案答案：C 解析解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要 17 根钢管。从串搭第 2 顶帐篷开 始，每多串一顶帐篷需多用 11 根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要 根钢管。 则串搭20顶这样的帐篷需要1120+6=226根钢管。 4一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动 距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图 象如图中虚线部分AD所示。则
7、关于该图象下列说法正确的是（ ）。 A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C.图中 BC 段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前 4 秒内，小狗比兔子跑得快 考查目的考查目的：关于行程问题的图象综合题。 答案答案：B 解析解析：由图象可以看出：在前 4 秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的 路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项 D 错误）；在 第 4 秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同； 在 4 到 8 秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗 的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗
8、和兔子运动路程相同，运动 时间相同，所以它们的平均速度相同，选项 A 是错误的，B 正确。另，图中的BC 段表示兔子处于静止状态。 5如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2008 这个数 在第 个三角形的 顶点处。（ ） A.669；上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上 考查目的考查目的：数字和图形相结合的变化规律。 答案答案：D 解析解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据 20083=6691，所以 2008 这个数在第 670 个三角形的上顶点处。 三、解答三、解答 1把 4 个完全相同的乒乓球标上数字 2、3、4、5，然后放
9、到一个不透明的 口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。 （1）请补充完整下面的连线图： （2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是 7 的可能性是多少？ 考查目的考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。 答案答案：（1）如下图所示： （2）共有 12 种情况，和为 7 的有 4 种情况，可能性为。 解析解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的 方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。 2找规律填空，要求写出思考的过程。 考查目的考查目的：探索数与形结合的规律。 答案答案：（1）24=8，82=16，
10、88=64。 （2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。 如下图所示： 解析解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是 2，内部数字都是它的左上角 与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等 差数列： 第一列公差是 1， 第二列公差是 2， 第三列公差是 3， 第四列公差是 4 由此即可解答。 3双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车 的速度随时间的变化情况。如图所示： （1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ （2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？ （3）出发后 8 分钟到 10 分钟这段时间可能出现什么情况？ （4
11、）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。 考查目的考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。 答案答案：（1）汽车行驶了 16 分钟，最大速度为 30 千米/小时。 （2）汽车在 2 到 6 分钟、12 到 16 分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度 为 30 千米/小时。 （3）可能发生的情况：汽车加油。 （4）先加速行驶，速度达到 30 千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶， 直到停下加油。加油后又开始加速，到 30 千米/小时的速度后匀速行驶，快到目 的地时开始减速，最后到达目的地。 解析解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为 0 就说明汽车在行驶；图象中 点的纵坐标的最大值就
12、是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速 度为 0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结 合实际进行描述。 4分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自 然数，按下列方式依次排列： 那么，自然数 2010 对应在哪种颜色下面？在第几行？ 考查目的考查目的：利用数表中的规律解决问题。 答案答案：2010 是图形中出现的第 2011 个数，而 2011（7+6）=1549，说明 2010 在 1542+2=310 行，具体位置为从右向左第 2 个，对应颜色是绿色。 答：2010 在绿色下面，在第 310 行。 解析解析：奇数行都有 7 个数，
13、偶数行都有 6 个数，循环的周期是 13。而且奇数行是从左 到右增加的顺序， 偶数行是从右到左增加的顺序。 2010 是图形中出现的第 2011 个数， 用 2011 除以 13 得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。 5用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖， 四周一圈用花瓷砖（如图所示）。 （1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？ （2）如果所拼的图形中，用了 20 块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？ （3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？ 考查目的考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。 答案答案：（1）如下表格所示： （2）（204-1）（204-1）=16（块）。 答：白瓷砖用了 16 块。 （3），（块）。 答：花瓷砖用了块。 解析解析：大正方形每边的块数每增加 1 块，所用的花瓷砖块数就增加 4。白瓷砖的 总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方， 而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边 的块数加 1 的 4 倍。
