1、 1 体积为 （ ） A 21 C 23.5 B 22.5 D 25 湖北省鄂东南示范高中 2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理 8、抛物 线 y 2 2 px （ p 0 ）的焦 点为 F ，已知 点 A ， B 为抛物 线 上的两个动 点 ，且满 足 AFB 120 ，过 弦 AB 的中 点 M 作抛物 线 准线的垂 线 MN ，垂足 为 N ， 则 AB MN 的最小 值 考试时 间 ： 2017 年 11 月 14 日上 午 8:00 10:00 试卷满 分 ： 150 分 一、选 择 题：本大题 共 12 小题， 每 小 题 5 分， 共 60 分。在每小 题 给出的
2、四个 选 项中，只有 一项 是符合 题 目要求的 。 为 （ ） A 3 B 1 C 2 3 D 3 3 3 1、若命 题 p : x0 0, x0 2018, 则命 题 p 的否定 是（ ） 9、如图 ， 在三棱 锥 A BCD 中，平 面 ABC 平 面 BCD ， BAC 与 BCD A x 0, x 2018 C x 0, x 2018 B x 0, x 2018 D x 0, x 2018 均为等 腰 直角三角 形 ，且 BAC BCD 90 ， BC 2 点 是线 段 2、已知 直 线方程 为 cos 300 x sin 300 y 3 0 ，则直 线 的倾斜角为 （ ） A 60
3、 B 60 或 300 AB 上的动 点 ，若线 段 CD 上存在 点 Q，使得 异 面直 线 PQ 与 AC 成 的角 ， 则线 段 PA 长的取 值 范围是 （ ） C 30 D 30 或 330 3、 榫卯（ s?n m?o）是我 国 古代工匠极 为 精巧的发 明 ， 它是 在 A (0, 2 ) 2x2 y 2 B (0, 6 ) 3C ( 2 , 2 ) 2 D ( 6 , 2 ) 3 两个构 件 上采用凹凸 部 位相结合的 一 种连接方式 我 国 的 北京紫 禁 城、山西悬 空 寺、福建宁 德 的廊桥等建筑 都 用 到 10、椭 圆 M : a2 b2 1(a b 0) 左右焦 点
4、 分别 为 为椭 圆 上任一 点且 最大 值 了榫卯 结 构如图所 示 是一种榫卯 构 件中卯的三视 图 ， 其 取值范 围 是 2c2 , 3c2 ，其 中 ，则椭 圆 离心 率 取值范 围（ ） A 2 ,1) B 3 ,2 C 3 ,1) D 1 , 1 ) 2 3 2 3 3 2 4、 “a= 1” 是直 线 l1 : ax y 3 0 与 l2 : 2x （ a 1) y 4 0 互相平 行 的 （ ） 11、已知平 面 ABCD 平 面 ADEF， AB AD， CD AD， 且 AB = 1， AD = CD = 2。 ADEF 是正 方 形，在 正 方 形 ADEF 内部有 一
5、点 M， 使 MB 与平 面 ADEF 所成的 角 和 MC 与平 面 ADEF A充分 不 必要条 件 B必要 不 充分条 件 所成的 角 之间满 足 tan 2 tan 则 点 的轨迹 长 度为 （ ） 1 4 C充要 条件 D. 既不充 分 也不必要条件 A 1 B 2 C D 2 9 5、过定 点 A(2， -2)作 圆 x2 y 2 2ax 4 y 2a2 0 的切线 有 2 条， 则 a 的取值 范围为 （ ） 12、已知 关于 x 的方 程 x3 ax 2 bx c 0 的三个 实 根分别为一 个 椭圆，一个 抛 物线， 一 A a 2 B. a 0 C. a 0或 a 2 D.
6、 0 a 2 个双曲 线 的离心率， 则 的取值 范 围 （ ） 2 2 2 2 x y 6、椭 圆 a2 b2 m(m 0)和 x y a2 b2 n(n 0) (m n) 具有 （ ） A ( 1, 0) B ( 1, 1 ) 2 C ( 2, 1 ) 2 D ( 2, ) A相同 的 长轴 长 B相同 的 焦 点 C相同 的 离心 率 D相同 的 顶 点 2 7、棱长 均 相等的三棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， A1 则 BM 与 AN 所成角 的 余弦值为 （ ） 1 3 A B 10 5 平 面 ABC， M， N 分别 是 A1B1 ， A1C1 的中点 ， 7 4 C D
7、10 5 2 14 、 经 过 直 线 l1 : x y 1 0 与 l2 : 2x y 1 0 的 交 点 A 且 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 圆 20、（本小 题 满 分 12 分）在 多 面 体 ABCDEF 中，四 边形 ABCD 是正方 形， EF / AB ， DE EF 1 ， C: ( x 2)2 ( y 3)2 1 相交 于 M， N 两点， 则 AM AN DC BF 2 ， EAD 30 x y 15、 设双曲 线 a2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦 点为 F， 过 点 F 作 与 X 轴垂直 的 直线交两渐 近 线 于 A， （ ）求证 ： AE 平 面
8、 CDEF ； （ ）在线 段 BD 上确定 一点 G ，使得 平面 EAD 与平 面 FAG 所成的 角为 30 B 两点， 且 与双曲线在 第 一象限的交 点为 P， 设 O 为坐标 原 点， 若 OP OA OB， 1 ( , R) 则双曲 线 离心 率 e 的值 为 916、已知 正 三角 形 ABC 的边长 为 2，将它 沿高 AD 翻折， 使点 B 与 点 C 间的距 离为 3 ，此时 四面 体 ABCD 外接球 的 体积为 三、解 答 题：本大题 共 6 小题， 满分 70 分。解答须 写 出文字说明 、 证明过程和 演 算步骤 。 21、（本小题 满 分 12 分 ） 如图 1
9、， 在 Rt ABC 中 ， ACB=30 ， ABC=90 ， D 为 AC 中点 ， AE BD 于 E ，延长 AE 交 BC 于 F， 将 ABD 沿 BD 折起， 使 平 面 ABD 平面 BCD，如 图 2 所示 （ ）求证 ： AE 平面 BCD； 17、（本小 题 满 分 10 分）已 知 命 题 p :函 数 f ( x) ax2 (a 3) x 1 的值域 为 0, ) ；命 题 （ ）求二 面角 A DC B 的余弦 值 q : m 1,1 ， 不等 式 a2 5a 3 为假命 题 ，求实 数 a 的取值 范 围 m2 8 恒成立 ， 如果命 题 “ p q ” 为真命
10、题 ，且 “ p q ” （ ） 在线 段 AF 上是否 存 在 点 M 使 得 EM / / 平 面 ADC ？若存在 ， 请指明 点 M 的位 置 ； 若不存 在， 请说明 理 由 A 18、（本小 题 满 分 12 分）如 图 ， C 是 以 AB 为直径 的圆 O 上异 于 A， B 的点， 平面 PAC 平 面 ABC， PA=PC=AC=2， BC=4， E， F 分 别 是 PC， PB 的中点 ， 记平 面 AEF 与平 面 ABC 的 交线 为 直 线 l （ ）求证 ： 直 线 l 平 面 PAC； D E B F C 图 1 图 2 x2 y 2 （ ）直 线 l 上是否
11、 存 在 点 Q，使直 线 PQ 分别与 平面 AEF、直 线 EF 所成的 角 互余？若存在 ， 求出 |AQ|的值 ； 若不存 在 ， 请说明 理 由 22、（本小 题 满 分 12 分）已 知 分别为 椭圆 C : 3 2 上 1 的 左、右 焦 点， 点 在椭 圆 C 19、（ 本小题 满分 12 分 ） 已 知 A, B 分别为 椭圆 C ： x y 2 1 的 左 、 右顶点 ， P 为椭 圆 C 上异 于 （ ） 求 的最小 值； （ ） 若 且 PF1 F1F2 0 ， 已知直 线 l : y k ( x 1) 与椭 圆 C 交于两 点 A、 B， 过 点 P 且平 行 42
12、A, B 两点的 任 意一点，直 线 PA, PB 的斜率 分 别记 为 k1 , k2 （ ） 求 k1 k2 ； （ ）过坐 标 原 点 O 作与直 线 PA, PB 平行的 两 条射线分别交 椭 圆 C 于 点 M , N ，问 ： MON 的面积 是 否为定值？ 请 说明理由 于直 线 l 的直线 交 椭 圆 C 于另一 点 Q，问： 四 边 形 PABQ 能否成 为 平行四边形 ？ 若能，请 求 出直 线 的方程 ； 若不能，请 说 明理由 2017年 秋 季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二 数学 （理科） 参考答案 一 、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6
13、7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D C C A B B B C 12【解答】 C解：令 f（ x） =x3+ax2+bx+c 抛物线的离心率为 1， 1 是方程 f（ x） =x3+ax2+bx+c=0的一个实根 a+b+c= 1 c= 1 a b 代入 f（ x） =x3+ax2+bx+c，可得 f（ x） =x3+ax2+bx 1 a b=（ x 1）（ x2+x+1） +a（ x+1）（ x 1） +b（ x 1） =（ x 1） x2+（ a+1） x+1+a+b设 g（ x） =x2+（ a+1） x+1+a+b，则 g（ x）=0的两根满足 0 x1 1， x2
14、 1g （ 0） =1+a+b 0， g（ 1） =3+2a+b 0 作出可行域，如图所示 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 故答案为： C 二填空题 13 5 14 7 15 32 16 776 ? 三解答题 17 解答 ： P：因为 ()fx的值域为 0, )? ， 所以 2( ) ( 3 ) 1g x ax a x? ? ? ?的值可以取一切非负数。 -1 当 0 - 3 1 ,ax?时 ， 则 g(x)= 满 足 题 意 . -2 当200 ( 3 ) 4 0aaa aa? ? ? ? ? ? ?时 ， 应 满 足解得 019aa? ? ?或 -4 所以 a 的范围为 0,1
15、9, )? ? -5 Q: 2 5 3 3aa? ? ? 61aa? ? ?或 -6 P真 q假 0,1a? -7 P假 q 真 ( , 1 6, 9)a? ? ? ? -9 所以 ( , 1 0 ,1 6 , 9 )a ? ? ? ? ? -10 18 （ ）证明： E， F分别是 PB， PC的中点， BC EF， 又 EF?平面 EFA， BC 不包含于平面 EFA， BC 面 EFA， 又 BC?面 ABC，面 EFA 面 ABC=l， BC l， 又 BC AC，面 PAC 面 ABC=AC，面 PAC 面 ABC， BC 面 PAC， l 面PAC -4 （ ）解：以 C为坐标原点
16、， CA为 x轴， CB为 y轴，过 C垂直于面 ABC的直线为 z轴，建立空间直角坐标系， A（ 2， 0， 0）， B（ 0， 4， 0）， P（ 1， 0， ）， E（ ）， F（ ）， ， ， -6 设 Q（ 2， y， 0），面 AEF的法向量为 ， 则 ，取 z= ，得 ， -8 |cos |= = ， |cos |= = ， 依题意，得 |cos |=|cos |， -9 y=1 -11 直线 l 上存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余，|AQ|=1 -12 19题解 ：（ ）设 ),( 00 yxP ，则212422 20202020000021 ? yyx yx yx ykk ； -3 （ ）由题知，直线 xkyOM 1: ? ，直线 xkyON 2: ?
