1、22列联表随机事件频率的稳定性两个分类变量是否有关联 频率具有随机性，与概率之间存在差异频率具有随机性，与概率之间存在差异 样本容量较小时，犯错误的概率较大样本容量较小时，犯错误的概率较大 有没有更合理的推断方法，同时也希望对出现的错误推断的概率一定的控制或估算？A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是X=0X=1Y=0X=0,Y=0X=1,Y=0Y=1X=0,Y=1X=1,Y=1x=1与y=1是否有关联呢？如何判断x=1与y=1是否有关联呢?x=0与x=1对立，y=0与y=1对立原(零)假设!X=0与Y=0独立 X=0与Y=1独立 X=1与Y=0独立 X=1与Y=1独立 P(X=0)和P(Y
2、=0)对应的频率的乘积 X=0,Y=0发生的频率的期望值两者应当相差不大如何衡量差别呢是不是有点麻烦是不是有点麻烦?构造一个方便科学的统计量构造一个方便科学的统计量看起来好一点了卡方统计量卡方统计量 统计学家建议，用卡方的大小作为判断零假设是否成立的依据，当它比较大时推断不成立，否则认为成立。那么，究竟大到什么程度，可以推断不成立呢？或者说，怎样确定判断卡方大小的标准呢？在假定的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了卡方的近似分布。忽略卡方的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立：临界值0.10.050.010.005
3、0.001x2.7063.8416.6357.87910.828 例例2：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀。依据=0.1的卡方独立性检验，试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异？学校数学成绩合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788解：零假设H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异根据表中的数据，计算得到根据小概率值=0.1的卡方独立性检验，没有允分证据推断H0不成立，因
4、此可以认为H0成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异思考：例思考：例1 1和例和例2 2都是基于同一组数据的分析，都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？例例1 1事实上是根据两个频率的差异进行推断的，没事实上是根据两个频率的差异进行推断的，没有考虑随机性的影响。但事实上，即便两个样本来自同有考虑随机性的影响。但事实上，即便两个样本来自同一个总体，也会因为随机性使得频率产生差异，因此需一个总体，也会因为随机性使得频率产生差异，因此需要用概率的方法进行推断要用概率的方法进行推断,由于样本具有随机性，依据由于样本具有随机性
5、，依据频率所作的推断可能会犯错误频率所作的推断可能会犯错误.例3:为研究吸烟是否与肺癌有关,某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法,调查了9965人,得到成对样本观测数据的分类统计结果,如下表所示.依据小概率值=0.001的独立性检验,分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965解：零假设H0：吸烟与患肺癌之间无关联根据小概率值=0.001的卡方独立性检验，推断H0不成立，因此可以吸烟与患肺癌之间有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.001 不吸烟者中患肺癌的频率：吸烟者中患肺癌的频率：其中两者的
6、比值为：在被调查者中,吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的 4 倍以上 应用独立性检验解决实际问题主要环节:(1)提出零假设H0：X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出22列联表,计算2的值,并与临界值比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在 X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析 X和Y间的 影响规律.思考思考1 1：列联表中，对换行或列的值，会影响卡方的取值：列联表中，对换行或列的值，会影响卡方的取值计算结果吗？自己动手试一试！计算结果吗？自己动手试一试！思考思考2 2：独立性检验与反证法有什么区别？：独立性检验与反证法有什么区别？独立性检验的基本原理小概率事件列联表 卡方统计量 临界值表 独立性检验的基本步骤假设 计算 查表 下结论
