1、8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第三册第八章)一、教学目标1.理解最小二乘法2.理解并掌握经验回归直线3.理解残差分析二、教学重难点1.利用最小二乘法推到经验回归方程2.利用经验回归方程解决实际问题三、教学过程为了研究两个变量之间的相关关系，我们建立了一元线性回归模型，表达式 刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，需要根据成对样本数据进行估计.由模型的建立过程可知，参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系,因此通过成对样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.
2、问题1：从成对样本数据出发，如何用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”？【设计意图】明确问题，指明思考的方向，引发学生思考.思路1：先画出一条直线，测量出各点到直线的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就得到一条直线思路2：可以在散点图中选两点画一条直线，使得直线两侧点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线思路3：在散点图中多取几对点，确定出几条直线，再分别求出这些直线的斜率、截距的平均数作为所求直线的斜率和截距设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)由，得 .显然 越小，表示点与点的“距
3、离”越小，即样本数据点离直线的竖直距离越小.因此可以用这n个竖直距离之和来刻画各样本观测数据与直线的“整体接近程度”. 问题2：如何求a，b的值，使 最小？【设计意图】将距离最值问题抽象为函数求二元函数最值问题.我们将称为Y 关于x 的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法，求得的 ， 叫做b，a的最小二乘估计问题3：如何理解经验回归直线？1)当x=176时，,如果一位父亲身高为176cm,他儿子长大后身高一定能长到177cm吗？为什么？2)根据模型，父亲身高为多少时，儿子的平均身高与父亲的一样？3)斜率0.839有什么含义？对于响应变量Y，通过观测得到的数据为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差.问题4：如何判断模型刻画数据的效果？问题5：观察以下四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？四、课后作业：教科书第113页练习第2、3题.
