高二数学期末模拟卷一-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）.rar

高二数学期末模拟卷一高二数学期末模拟卷一考试范围：考试范围：选修 试卷结构试卷结构：8+3+3+5 时间时间：120 分钟 分值分值：150 分班级_ 姓名_ 组号_班级_ 姓名_ 组号_一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1若集合2|lg,|201Mx yNy yyx，则MNR（）A1,2B1,2C2,D1,22设随机变量的概率分布列是2CPkk，1,2,3,4,5,6k，其中 C 为常数，则(2)P（）A34B1621C6364D64633 根据如图所示的三个正态分布密度函数22()21()eR,i=1,2,32iixiixx的图象，有下列四个结论：123123，；123123，；123123，；123123，其中不正确的结论编号是（）ABCD4函数 322fxxaxbxa在2x 时有极小值4，那么ba的值为（）A6B6 或 32C2 或 42D6 或 305为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在 5 家商场的售价x（元）及其一天的销售量y（件）进行调查，得到五对数据,1,2,3,4,5iix yi，经过分析、计算，得108xy，y关于x的经验回归方程为3yxa，则相应于点9,10的残差为（）A1B1C3D36高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是 0.4，则他闯关成功的概率是（）A0.36B0.4C0.256D0.3527已知定义在R上的偶函数 f x满足：当0 x 时，2xf x，且12f xafx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,8B1,8C0,8D8,8计算器计算ex，lnx，sinx，cosx等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”的内容为：如果函数 f x在含有0 x的某个开区间,a b内可以进行多次求导数运算，则当0 xx时，有 02300000000!1!2!3!f xfxfxfxfxxxxxxxxx，其中 fx是 f x的导数，fx是 fx的导数，fx是 fx的导数，.取00 x，则sin1精确到0.01的近似值为（）A0.82B0.84C0.86D0.88二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9若 20220012202f xxaa xa xa x，则下列说法正确的是（）A202x的展开式中奇数项的二项式系数之和为102B20122012aaa C1940a D1f 除以 10 的余数为 910若,a b cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbcB220abcccC32aa bD220abab11（多选题）已知函数 31440,33f xxxx，则（）A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解，则4,43a 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12 已知函数 21f xxaxaR是偶函数，则a ，函数 f x的单调递增区间为 13曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若 fx是 f x的导函数，fx是 fx的导函数，则曲线 yf x在点,x f x处的曲率 3221fxKfx已知 2cos1f xx，则曲线 yf x在点 1,1f处的曲率为 14已知函数 6log1fxxk kR.若0k，则 f x的零点为 ；若函数 f x有两个零点1212,x xxx，则1225xx的最小值为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）分）已知不等式02xx的解集为 A，不等式2221xx 的解集为 B(1)求 AB(2)若不等式220 xxm在(0,1x上有解，求实数 m 的取值范围16（15 分）分）为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的 100 名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢运动402060不喜欢运动202040合计6040100(1)依据0.1的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这 100 名学生中选取 10 人，再从这 10 人中任选 2 人，求至少有 1 名喜欢运动的男学生被选中的概率.附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd.a0.10.050.01ax2.7063.8416.63517（15 分）分）面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试面试环节要求应聘者回答 3 个问题，第一题考查对公司的了解，答对得 1 分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得 2 分，答错不得分(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分X服从正态分布60,100N，要求满足70X 为达标现有 1000 人参加应聘，求进入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为23，后两题答对的概率均为45，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列与数学期望附：若2,(0)XN，则()0.683PX，(22)0.955(33)0.997PXPX，18（17 分）分）甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为01pp，乙获胜的概率为1p(1)若0.4p，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求 p 的取值范围；(3)若0.6p，已知甲、乙进行了 n 局比赛且甲胜了 11 局，试给出 n 的估计值（X 表示 n 局比赛中甲胜的局数，以使得11P X 最大的 n 的值作为 n 的估计值）19（17 分）分）已知函数 ln1exf xaxax.(1)当1a 时，求证：2f x ；(2)若 f x存在两个零点，求实数a的取值范围.高二数学期末模拟卷一高二数学期末模拟卷一考试范围：考试范围：选修 试卷结构试卷结构：8+3+3+5 时间时间：120 分钟 分值分值：150 分班级_ 姓名_ 组号_班级_ 姓名_ 组号_一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）一、单项选择题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1若集合2|lg,|201Mx yNy yyx，则MNR（）A1,2B1,2C2,D1,2【答案】B【分析】先求出集合,M N，在依据补集和交集定义直接进行计算即可.【详解】由题得101xx，故1,M，解220yy得0y 或2y，故,02,N ，则0,2N R，所以1,2MN R.故选：B.2设随机变量的概率分布列是2CPkk，1,2,3,4,5,6k，其中 C 为常数，则(2)P（）A34B1621C6364D6463【答案】B【分析】由分布列中各个变量的概率之和等于 1，求出 C 的值，由212PPP，代入求值即可【详解】随机变量的概率分布列是2CPkk，k1，2，3，4，5，6，1111111248163264C，解得6463C，64 111621263 2421PPP故选：B3 根据如图所示的三个正态分布密度函数22()21()eR,i=1,2,32iixiixx的图象，有下列四个结论：123123，；123123，；123123，；123123，其中不正确的结论编号是（）ABCD【答案】BCD【分析】结合正态分布密度函数中参数表示其均值大小,表示离散程度,利用图象形状即可判断出结论.【详解】正态密度曲线关于直线x对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越瘦长,因此,123123，.故选:BCD4函数 322fxxaxbxa在2x 时有极小值4，那么ba的值为（）A6B6 或 32C2 或 42D6 或 30【答案】D【分析】求导，根据 20f 和 24f 得到方程组，求出相应的,a b，检验后得到答案.【详解】232fxxaxb，由题意得 20f，即1240ab，且 228424faba，1240124abba，代入28424aba，得24120aa，解得6a 或2，当6a 时，122436b，231236fxxx，令()0fx得2x 或6x ，令 0fx得62x，故2x 为极小值点，满足要求，故36630ba，当2a 时，1284b，2344xxfx，令()0fx得2x 或23x ，令 0fx得223x，故2x 为极小值点，满足要求，故426ba，综上，ba的值为 6 或 30.故选：D5为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在 5 家商场的售价x（元）及其一天的销售量y（件）进行调查，得到五对数据,1,2,3,4,5iix yi，经过分析、计算，得108xy，y关于x的经验回归方程为3yxa，则相应于点9,10的残差为（）A1B1C3D3【答案】A【分析】将样本点中心,x y，并代入回归方程，求 a，并代入9x 后，即可求解残差.【详解】因为回归直线过样本点中心,x y即10,8，将其代入3yxa，可得83 10 a ，解得38a，当9x 时，3 93811 y ，所以残差为10 111.故选：A6高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是 0.4，则他闯关成功的概率是（）A0.36B0.4C0.256D0.352【答案】D【分析】先分闯关成功的情况有两种情况再应用独立事件概率计算即可.【详解】他闯关成功的情况有两种：前二道题全答对；三道题中答对两道中的一道且第三题答对，则他闯关成功的概率是：2120.4C 0.40.60.4=0.352P 故选：D7已知定义在R上的偶函数 f x满足：当0 x 时，2xf x，且12f xafx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,8B1,8C0,8D8,【答案】D【分析】根据题意，可得的解析式2,0()2,0 xxxf xx，分别求得当12x 时，2x 时，1x时，(1)f x和(2)fx的表达式，结合题意，即可求得a的范围，综合即可得答案.【详解】由题意知：2,0()2,0 xxxf xx,当12x 时，10,20 xx，所以1222xxa，所以212xa，因为12x，所以21max(2)8xa；当2x 时，10,20 xx，所以1222xxa ，所以328a，当1x时，10,20 xx，所以1222xxa ，所以3128a，综上.实数a的取值范围为8).故选：D.【点睛】关键点点睛：根据题意求得()f x的解析式，分类讨论，将(1)f x和(2)fx进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.8计算器计算ex，lnx，sinx，cosx等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”的内容为：如果函数 f x在含有0 x的某个开区间,a b内可以进行多次求导数运算，则当0 xx时，有 02300000000!1!2!3!f xfxfxfxfxxxxxxxxx，其中 fx是 f x的导数，fx是 fx的导数，fx是 fx的导数，.取00 x，则sin1精确到0.01的近似值为（）A0.82B0.84C0.86D0.88【答案】B【分析】根据泰勒展开式，化简得到 3511sin6120f xxxxx，求得的“泰勒展开式”，令1x，代入上式，进而求得的近似值【详解】根据题意，sin,()cos,()sin,()cos,f xx fxx fxx fxx L，取00 x 时，可得 02300000!1!2!3!fffff xxxxx，则 0234511sin0101013!5!f xxxxxxxx 35116120 xxx，令1x，代入上式可得 111011sin110.846120120f，所以sin10.84故选：B二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9若 20220012202f xxaa xa xa x，则下列说法正确的是（）A202x的展开式中奇数项的二项式系数之和为102B20122012aaa C1940a D1f 除以 10 的余数为 9【答案】BC【分析】由二项展开式二项式系数之和的性质判断 A；利用赋值法判断 B；利用展开式通项公式判断 C；利用构造二项式的展开式来解决整除和余数问题判断 D.【详解】202x的展开式中奇数项的二项式系数之和为20 11922，故 A 错误；令0 x，可得2002a，令1x，20012202 11aaaa，则20122012aaa，故 B 正确；191911920C2140a，故 C 正确；102010101991010101013910 110C 10C 10Cf，故1f 除以 10 的余数为 1，故 D 错误.故选：BC.10若,a b cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbcB220abcccC32aa bD220abab【答案】ABD【分析】利用不等式的性质判断 A、B、D，由特殊值判断 C.【详解】对于 A，由ab及不等式的性质可知acbc，故 A 正确；对于 B，由ab，0c 及不等式的性质可知220abccc，故 B 正确；对于 C，若0a，可得32aa b，故 C 错误；对于 D，由ab及220ab，可得220abab，故 D 正确故选：ABD11（多选题）已知函数 31440,33f xxxx，则（）A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f xa在区间0,3上有两解，则4,43a【答案】AC【分析】利用导数分析函数()f x的单调性，进而判断 AB 选项；结合导数的几何意义可判断 C 选项；画出函数()f x大致图象，结合图象即可判断 D 选项.【详解】因为31()443f xxx，0,3x，所以2()4(2)(2)fxxxx，令()0fx，即2x；令()0fx，即02x，所以函数()f x在区间0,2上单调递减，在2,3上单调递增，故 A 正确；因为 04f，31f，所以函数()f x在区间0,3上的最大值为 4，故 B 错误；因为(1)3f ，1(1)3f，所以函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为13(1)3yx，即1033yx，故 C 正确；因为 423f，函数()f x大致图象如图，要使方程()f xa在区间0,3上有两解，则413a，故 D 错误.故选：AC.三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12 已知函数 21f xxaxaR是偶函数，则a ，函数 f x的单调递增区间为 【答案】0 1,0（区间开闭均可）【分析】根据偶函数的性质 fxf x求出a的值，再求出函数的定义域，由复合函数的单调性求出 f x的单调递增区间.【详解】因为函数 21f xxaxaR是偶函数，则 fxf x，即2211xaxxax，所以20ax 恒成立，所以0a；所以 21f xx，则定义域为1,1，又21yx 在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，yx在0,上单调递增，所以函数 f x的单调递增区间为1,0.故答案为：0；1,0（区间开闭均可）13曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若 fx是 f x的导函数，fx是 fx的导函数，则曲线 yf x在点,x f x处的曲率 3221fxKfx已知 2cos1f xx，则曲线 yf x在点 1,1f处的曲率为 【答案】2【分析】计算出 fx及 fx后代入计算即可得.【详解】2sin1fxx，2cos1fxx，故 12sin00f，12cos02f ，则 3322221221 011fKf.故答案为：2.14已知函数 6log1fxxk kR.若0k，则 f x的零点为 ；若函数 f x有两个零点1212,x xxx，则1225xx的最小值为 .【答案】6 60【分析】（1）求解6log10 x即可；（2）作出6log1yx的图象，结合题意可得1236x x，再根据基本不等式求解最小值即可.【详解】（1）6log10 x，解得6x，故 f x的零点为6；（2）由题意6log1xk有两个零点1212,x xxx，作出6log1yx的图象可得6162log11 logxkx ，且1206xx，故6162loglog2xx，即1236x x.故1211110252523636256xxxxxx，当且仅当112653xx，即165x 时取等号.故答案为：6；60四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知不等式02xx的解集为 A，不等式2221xx 的解集为 B(1)求 AB(2)若不等式220 xxm在(0,1x上有解，求实数 m 的取值范围【详解】（1）根据题意可以解出0(,2)(0,)2xAxx，222202|21|22|20 2,1xxxxBxxx xx ，则,20,2,10,1AB （2）不等式220 xxm在(0,1x上有解等价于22mxx，(0,1x上有解，令2,(0,)1(2f xxx x，则min(1)1()mff x，故1m .则实数 m 的取值范围为(1,)16为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的 100 名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢运动402060不喜欢运动202040合计6040100(1)依据0.1的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这 100 名学生中选取 10 人，再从这 10 人中任选 2 人，求至少有 1 名喜欢运动的男学生被选中的概率.附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd.a0.10.050.01ax2.7063.8416.635【详解】（1）零假设为0H：学生的性别与是否喜欢运动无关，根据列联表中的数据，计算得到2210040 2020 20252.7782.70660 40 60 409，根据0.1的独立性检验，我们推断0H不成立，即学生的性别与是否喜欢运动有关.（2）由题意得选取的喜欢运动的男学生人数为40104100，则不喜欢运动的男学生、喜欢运动的女学生、不喜欢运动的女学生的人数之和为1046，则至少有 1 名喜欢运动的男学生被选中的概率为112464210C CC2C3.17面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试面试环节要求应聘者回答 3 个问题，第一题考查对公司的了解，答对得 1 分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得 2 分，答错不得分(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分X服从正态分布60,100N，要求满足70X 为达标现有 1000 人参加应聘，求进入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为23，后两题答对的概率均为45，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列与数学期望附：若2,(0)XN，则()0.683PX，(22)0.955(33)0.997PXPX，【详解】（1）因为X服从正态分布60,100N，所以60,10因为70，所以1 0.683700.15852P X，所以1000 0.1585158.5159因此，进入面试的人数约为 159（2）由题意可知，Y的可能取值为0,1,2,3,4,5，则22410113575P Y ；224211;3575P Y12244821C135575P Y；12244163C1;35575P Y2241641;3575P Y 2243253575P Y 所以Y的分布列为：Y012345P175275875167516753275所以 128161632290580123457575757575757515E Y 18甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为01pp，乙获胜的概率为1p(1)若0.4p，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求 p 的取值范围；(3)若0.6p，已知甲、乙进行了 n 局比赛且甲胜了 11 局，试给出 n 的估计值（X 表示 n 局比赛中甲胜的局数，以使得11P X 最大的 n 的值作为 n 的估计值）【详解】（1）若采用三局两胜制，则最终获胜的两种可能的比分为2:0或2:1因为每局比赛的结果是独立的所以甲最终获胜的概率21222.0 4C0 40 603.5P（2）若采用五局三胜制，则甲最终获胜的三种可能的比分为3:0，3:1或3:2因为每局比赛的结果是独立的，可得甲最终获胜的概率2322223451341110156PpCpppCpppppp若用三局两胜制，由（1）可得甲最终获胜的概率2122322132PpCpppp因为五局三胜制对甲有利，所以12PP，所以345231015632ppppp，则3225410ppp，解得22110pp，所以112p（3）易得11n，,XB n p，111111111nnP XCpp，记 1111111nnf nCpp，则 111111111111111!2111!10!50.60.412!0.60.410511!11!nnnnnf nnCnnf nCnn，由 1121105f nnf nn，得17n，即当1117n时，1f nf n，当18n 时，1f nf n，故当18n 时，11P X 最大、所以 n 的估计值为1819已知函数 ln1exf xaxax.(1)当1a 时，求证：2f x ；(2)若 f x存在两个零点，求实数a的取值范围.【详解】（1）当1a 时，lne,0 xf xxx.先证明：e1,0 xxx，设 e1(0)xg xxx，则 e10 xgx ，所以函数()g x在(0,)上单调递增，且 00g xg，即e1xx；再证：ln1xx，设ln1()u xxx，则11()1xu xxx，令()001,()01u xxu xx，所以函数()u x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，且(1)0u，所以()0u x，即ln10 xx，得ln1xx，故 lne112xf xxxx，证毕.（2）令 ln1e0 xaxax，得lnexaxaxx，设 lng xxx，显然 g x在(0,)上单调递增，而eelnexxxx，则eexxg axgax，依题意，方程exax 有两个不等的实根，显然0a，故1exxa存在两个不同的零点，设 exxh x，则 1exh xx，（i）当0a 时，则0 x，()0h x,此时 h x在,0上单调递增，1h xa最多一个零点，不合题意；（ii）当0a 时，此时0 x，当01x时，0h x，当1x 时，0h x，h x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以 max1()1eh xh，要使 1h xa有两个零点，则11ea，解得ea，综上可知，ea.