1、章末整合专题一两个计数原理 解析:以m的值为标准分类,分五类:第1类,当m=1时,使nm,n有6种选择;第2类,当m=2时,使nm,n有5种选择;第3类,当m=3时,使nm,n有4种选择;第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;第5类,当m=5时,使nm,n有2种选择.所以一共可以表示6+5+4+3+2=20(个)焦点在y轴上的椭圆.答案:20方法技巧 使用两个原理解决问题时应注意的问题对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.变式训练1有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报
2、名方法?(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法36=729(种).(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法654=120(种).(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种)
3、.专题二排列、组合的应用 例2在高三一班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?方法技巧 1.解决排列组合应用题的一般步骤(1)认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题.(2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”.2.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路:直接法,间接法.
4、(2)两种途径:元素分析法,位置分析法.3.排列组合应用题的常见类型及解法(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略.(2)合理分类与准确分步的策略.(3)正难则反,等价转化的策略.(4)相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略.(5)元素定序,先排后除的策略.(6)排列、组合混合题先选后排策略.(7)复杂问题构造模型策略.变式训练23名教师与4名学生排成一横排照相.求:(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种?(2)3名教师必须在中间(在3,4,5位置上)的不同排法有多少种?(3)3名教师不能相邻的不同排法有多少种?专题三二项式定理的应用 例3(1)已知(1+ax2)6(a是正整数)的展开式中
5、x8的系数小于120,则a=.求n;求展开式中二项式系数最大的项;求展开式中所有的有理项.(1)两种思路:直接法,间接法.(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).(4)相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略.排列组合应用题的常见类型及解法(1)两种思路:直接法,间接法.(1)通项表示的是第“k+1”项,而不是第“k”项.第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;(1)两种思路:直接法,间接法.专题二排列、组合的应用(5)元素定序,先排后除的策略.(1)两种思路:直接法,间接法.(1)两种思路:直接法,
6、间接法.令x=-1,可得a0-a1+a2+-a11+a12=1;(1)两种思路:直接法,间接法.(2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”.专题二排列、组合的应用解析:以m的值为标准分类,分五类:(6)排列、组合混合题先选后排策略.对于一个具体的二项式,它的展开式中的项Tk+1依赖于k.(3)通项表示二项展开式中的任意项,只要n与k确定,该项也随之确定.令x=-1,可得a0-a1+a2+-a11+a12=1;专题二排列、组合的应用第5类,当m=5时,使nm,n有2种选择.排列组合应用题的常见类型及解法专题四二项式定理中的“赋值”问题15a4120,也即a4m,n有3
7、种选择;(2)两种途径:元素分析法,位置分析法.第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;第5类,当m=5时,使nm,n有2种选择.令x=1,可得a0+a1+a2+a11+a12=36;(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).(2)3名教师必须在中间(在3,4,5位置上)的不同排法有多少种?第3类,当m=3时,使nm,n有4种选择;第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出
8、示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.(1)两种思路:直接法,间接法.对于一个具体的二项式,它的展开式中的项Tk+1依赖于k.令x=1,可得a0+a1+a2+a11+a12=36;方法技巧 应用二项式定理解题要注意的问题(1)通项表示的是第“k+1”项,而不是第“k”项.(2)展开式中第k+1项的二项式系数 与第k+1项的系数,在一般情况下是不相同的,在具体求各项的系数时,一般先处理符号,对根式和指数的运算要细心,以防出差错.(3)通项表示二项展开式中的任意项,只要n与k确定,该项也随之确定.对于一个具体的二项式,它的展开式中的项Tk+1依赖于k.答案:(1)C(2)5 专题四二项式定理中的
9、“赋值”问题 (1)a0;(2)a1+a2+a3+a4+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2;(5)|a0|+|a1|+|a100|.(6)排列、组合混合题先选后排策略.(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?求:(1)3名教师必须排在一起的不同排法有多少种?第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;(2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”.方法技巧 使用两个原理解决问题时应注意的问题第5类,当m=5时,使nm,n有2种
10、选择.第3类,当m=3时,使nm,n有4种选择;第5类,当m=5时,使nm,n有2种选择.(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?(1)两种思路:直接法,间接法.排列组合
11、应用题的常见类型及解法第4类,当m=4时,使nm,n有3种选择;(6)排列、组合混合题先选后排策略.所以一共可以表示6+5+4+3+2=20(个)焦点在y轴上的椭圆.第1类,当m=1时,使nm,n有6种选择;(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?(1)两种思路:直接法,间接法.+得2(a0+a2+a4+a12)=730,(3)通项表示二项展开式中的任意项,只要n与k确定,该项也随之确定.解析:令x=0得,a0=1.方法技巧 赋值法的应用与二项式系数有关的问题,包括求二项展开式中二项式系数最大的项、各二项式系数或
12、各项的系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和,主要解决方法是赋值法,通过观察二项展开式右边的结构特点和所求式子的关系,确定给字母所赋的值,有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项,此时要专门求出这一项,而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时,往往要两次赋值,再由方程组求出结果.变式训练4若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则a2+a4+a12=.解析:令x=0得,a0=1.令x=1,可得a0+a1+a2+a11+a12=36;令x=-1,可得a0-a1+a2+-a11+a12=1;+得2(a0+a2+a4+a12)=730,故a2+a4+a6+a12=364.答案:364
