1、 三角形的内角和三角形的内角和 人教新课标四年级数学下册人教新课标四年级数学下册 学习目标学习目标 1.了解三角形的内角和。了解三角形的内角和。 2.会用平行线的性质与定义证明会用平行线的性质与定义证明 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800 3.学会解决求与角有关的实际问学会解决求与角有关的实际问 题。题。 4.初步培养同学们的说理能力。初步培养同学们的说理能力。 自学指导自学指导 思考：思考： 1.三角形的三个内角和是多少度？三角形的三个内角和是多少度？ 2.怎样推导证明三角形的内角和？你有怎样推导证明三角形的内角和？你有 哪些方法？哪些方法？ 3.应用三角形的内角和性质能解决哪些应
2、用三角形的内角和性质能解决哪些 问题？问题？ 在一个直角三角形里住着三个内角在一个直角三角形里住着三个内角， 平时平时，它们三兄弟非常团结它们三兄弟非常团结。可是有一天可是有一天， 老二突然不高兴老二突然不高兴，发起脾气来发起脾气来，它指着老它指着老 大说：大说：“你凭什么度数最大你凭什么度数最大，我也要和你我也要和你 一样大一样大！”“”“不行啊不行啊！”老大说：老大说：“这是这是 不可能的不可能的，否则否则，我们这个家就再也围不我们这个家就再也围不 起来了起来了”“”“为什么为什么？” 老二很纳闷老二很纳闷。 同学们同学们，你们知道其中的道理吗你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟乊争内角三兄
3、弟乊争 想一想想一想 三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢? 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 想一想想一想 问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到 平角的度数是平角的度数是 两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的 和是和是 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗证明的办法吗? A 证法证法1： 在在ABC的外部，以的外部，以CA为一边为一边， CE为另一边作为另一边作1=A，
4、 E 作作BC的延长线的延长线CD， 于是于是CEBA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)。 ？ B=2 ？ (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)。 1 。 。 2 又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=180 ？ ？ (等量代换等量代换) E 。 。 B C D A B C 过过C作作CEBA， E 1 。 于是于是A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) B=2 又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=180 2 ？ ？ (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ？ ？ (等量代
5、换等量代换) 证法证法2： 作作BC的延长线的延长线CD， 图形相同，图形相同， 画法不同，画法不同， 证明也不同。证明也不同。 。 D 证法证法3： A B C 过过A作作EFBC， E F B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=CAF (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) BAE+CAF+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定义平角的定义) (等量代换等量代换) 证法证法4： A B C 过过A作作AEBC， E B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内
6、角互补) B+C+BAC=180 (等量代换等量代换) 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原 来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在 平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化 为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转 化思想是数学中的常用方法。化思想是数学中的常用方法。 三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800。 检验一下自己吧检验一下自己吧! 1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数的度数。 解：在解：在ABC中中, A+B+C=180 ，A=80 B+C=100 B=C B=C=500 2 2、已知三角形三个内角的度数乊比已知三角形三个内角的度数乊比 为为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、 3x、5x 列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为 20 ,60 ,100 。 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?
