1、（一）证三角形全等1两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如下图的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？2如下图如下图,已知点已知点A,F,E,C在同一直线上在同一直线上,ABCD,ABECDF,AFCE.(1)从图中找出全等三角形从图中找出全等三角形;(2)从从(1)中任选一组进行证明中任选一组进行证明解:(1)ABE CDF,ABC CDA,ADF CBE;(2)答案不唯一,如选证ABE CDF.证明:ABCD,BAEDCF.AFCE,AFEFCEEF,即AECF.又ABECDF,ABE CDF()（二）证线段相等或角相等
2、3如下图,在RtABC和RtDEF中,BD90,点A,E,C,F在同一直线上,AECF,BC的延长线交DF于点M,MCFF,求证:BCDF.4如下图如下图,在在ABC中中,ACB90,ACBC,AE是是ABC的的中线中线,过过C作作CFAE,垂足为垂足为F,过过B作作BDBC,交交CF的延长线于的延长线于D.(1)求证求证:AECD;(2)假设假设AC12 cm,求求BD的长的长解解:(1)证证ACE CBD即可即可;(2)BDCE6 cm.5在数学课上在数学课上,林老师在黑板上画出如下图的图形林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点其中点B,F,C,E在同一直线上在同一直线上),并写出四个条件
3、并写出四个条件:ABDE;BFEC;BE;12.请你从这四个条件中选出三个作为题设请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论组成一个另一个作为结论组成一个真命题真命题,并给予证明并给予证明题设题设:_;结论结论:_(均填写序号均填写序号)证明证明:解:答案不唯一,如;.12,BE,ABDE,ABC DEF.BCEF.BCBFCF,EFECCF,BFEC.6如下图如下图,在在RtABC中中,BAC90,点点D、E在边在边BC上上,CAEB,E是是CD的中点的中点,且且AD平分平分BAE.试问试问:BD与与AC相等吗相等吗？请说明你的理由？请说明你的理由解解:BDAC,理由如下理由如下:过
4、过D点作点作AC的平行线交的平行线交AE的延长的延长线于线于F,那么那么CAEF.又又AECDEF,E是是CD的中点的中点,CEDE.AEC FED.ACFD.又又AD平分平分BAE,D A E B A D.又又 B F ,A D 为 公 共 边为 公 共 边 ,ABD AFD.BDDF.BDAC.（三）证两线平行7(2016河北)如下图,点B、F、C在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由（四）证两线垂直8如下图,四边形ABCD的対角线AC与BD相交于O点,12,34.求证:A
5、CBD.证明:先证ABCADC(),得ABAD,再证AOBAOD(),AOBAOD,又AOBAOD180,AOB90,ACBD.9如下图如下图,在在RtABC中中,BAC90,AC2AB,点点D是是AC的中点的中点,将一块锐角为将一块锐角为45的直角三角板如下图放置的直角三角板如下图放置,使三角板斜边使三角板斜边的两个端点分别与的两个端点分别与A,D重合重合,连结连结BE,EC.试猜想线段试猜想线段BE和和EC的数的数量及位置关系量及位置关系,并证明你的猜想并证明你的猜想解:BEEC,BEEC.证明:AC2AB,点D是AC的中点,ABADCD.EADEDA45,EABEDC135.EAED,E
6、AB EDC.AEBDEC,EBEC.AEBBEDDECBED.BECAED90.BEEC,BEEC.（五）证线段和差10如下图,ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E.(1)求证:BDDECE;(2)假设直线AE绕点A旋转到图的位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质
7、量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给a.结束语结束语1.1.第第1515章分式课件章分式课件1.15.3.2分式方程的应用a.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工b.1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这
8、时增加了乙队，c.两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪d.个的施工队速度快？个的施工队速度快？a.例题例题3：31a.分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队b.如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲c.队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工d.程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1612x1x2161a.a.根据工程的实际进度根据工程的实际进度,得得:a.a.由以上可知由以上可知,假设乙队单独工作一个月可
9、以完成全部任务假设乙队单独工作一个月可以完成全部任务,b.b.対比甲队対比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的,可知乙队施工速度快。可知乙队施工速度快。a.a.解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131xa.方程两边同乘以方程两边同乘以6x,得得:xxx632a.a.解得解得:x=1:x=1a.检验检验:x1时时6x0,x1是原方程的解。是原方程的解。a.答答:乙队的速度快。乙队的速度快。a.练习练习:某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做b.正好按时完成正好按时完成;假设
10、乙队单独做假设乙队单独做,超过规定日期三天超过规定日期三天c.才能完成。现由甲、乙合作两天才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队余下工程由乙队d.单独做单独做,恰好按期完成恰好按期完成,问规定日期是多少天问规定日期是多少天？a.解解;设规定日期是设规定日期是x天天,根据题意根据题意,得得:1 13 3x xx xx x2 2a.方程两边同乘以方程两边同乘以xx+3,得得:a.a.2 2x x3 3x2=xx2=xx x3 3a.解得解得:x=6a.检验检验:x6时时xx+30,x6是原方程的解。是原方程的解。a.答答:规定日期是规定日期是6天。天。a.练习练习:P37练习练习1a.a.分
11、析分析:这里的字母这里的字母v v、s s表示已知数据表示已知数据,设提设提速前列速前列b.b.车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时小时,先考虑下面的先考虑下面的空空:a.a.从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相同小时，用相同b.b.的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行c.c.驶驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？a.a.例题例题4 4：a.提速前列车行驶提速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时小时,a.提速后列车
12、的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时小时,a.提速后列车运行提速后列车运行s50千米所用的时间为千米所用的时间为b.小时。小时。x xs sa.xvv vx x5050s sa.根据行驶的等量关系根据行驶的等量关系,得得:a.解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，b.则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后千米所用的时间为小时，提速后c.列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它d.运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。v vx x5050s sv
13、vx x5050s sx xs sa.方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：a.a.s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）a.解得：解得：5050svsvx x a.检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,5050svsvx x 5050svsva.是原方程的解。是原方程的解。a.答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时5050svsva.总结总结:列分式方程解应用题的方式和步骤如下列分式方程解应用题的方式和步骤如下:a.1:审题分析题意审题分析题意a.2:设未知数设未知数a.3:根
14、据题意找相等关系根据题意找相等关系,列出方程列出方程;a.4:解方程解方程,并验根対解分式方程尤为并验根対解分式方程尤为重要重要a.5:写答案写答案a.a.重庆市政府打算把一块荒地建成公园重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型动用了一台甲型挖土机挖土机,4,4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机,两台挖土机一起挖两台挖土机一起挖,结果结果1 1天就挖完了这块地的另一半。乙型天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天挖土机单独挖这块地需要几天？a.a.(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x
15、天天,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是b.b.这块地的这块地的_;_;21811xa.a.分析分析:请完成以下填空请完成以下填空:a.a.(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是b.b.这块地的这块地的_;_;a.(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土b.量是这块地的量是这块地的_.8121x1a.例例;从年月起某列车平从年月起某列车平均提速均提速v千米时千米时,用相同的时间用相同的时间,列列车提速前行使车提速前行使s千米千米,提速后比提速前提速后比提速前多行使千米多行使千米,提速前列车的平均速提速前列车的平均速度为多少度为多少？a.分析分析:这里的字母表示
16、已知数据这里的字母表示已知数据v,s,提速前列车的平均速度提速前列车的平均速度x千米千米/时时a.列车提速前行使列车提速前行使 s千米所用的年时间为千米所用的年时间为 b.小时小时,列车提速后的平均速度为列车提速后的平均速度为 c.千米千米/时时,列车提速后行使列车提速后行使(x+50)千米千米d.所用的时间为所用的时间为 小时小时,vxsxs50vxsxs 50a.例题欣赏vxa.解设列车提速前行使解设列车提速前行使 的速度为的速度为 x 千千米米/时时,根据行使的时间的等量关系根据行使的时间的等量关系,得得 a.例例;从年月起某列车平从年月起某列车平均提速均提速v千米时千米时,用相同的时间
17、用相同的时间,列列车提速前行使车提速前行使s千米千米,提速后比提速前提速后比提速前多行使千米多行使千米,提速前列车的平均速提速前列车的平均速度为多少度为多少？vxsxs50a.解得解得50svxa.经经 检验：检验：a.x=是原方程的是原方程的解解50svxa.答：提速前列车的速度为答：提速前列车的速度为 千米千米/时时50svxa.例题欣赏a.我部队到某桥头阻击敌人我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头出发时敌军离桥头24Km,我部队离桥头我部队离桥头30Km,我部队急行军速度是敌我部队急行军速度是敌人的人的1.5倍倍,结果比敌人提前结果比敌人提前48分钟到达分钟到达,求我部队求我部队急行
18、军的速度。急行军的速度。a.等量关系等量关系:a.我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 a.解解:设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千米/时时,那么我军为那么我军为1.5X千米千米/时。时。a.由题意得方程由题意得方程:6048X241.5X30a.a.a.路程速度时间敌军我军a.24a.30a.xa.1.5 xa.24/xa.30/1.5x6048a.？a.a.设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千米/时时a.桥a.敌军a.我军a.24Kma.30Kma.农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车一部分人骑自行车先走先走,过了过了40分钟分
19、钟,其余人乘汽车去其余人乘汽车去,结果他们同时到达结果他们同时到达,已知汽已知汽车的速度是自行车的车的速度是自行车的3倍倍,求两车的速度。求两车的速度。a.请审题分析请审题分析题意题意a.分析:设自行车的速度是x千米/时,汽车的速度是3x千米/时a.请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米速度（千米/时时）路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）自行车自行车 汽车汽车 a.xa.3xa.15a.15x153x15a.请找出可列方程的等量关系a.农机厂a.某地a.Ca.自行车先走 时32a.同时到达a.解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,b.依题意得:a
20、.汽车所用的时间自行车所用时间 时32a.设元时单位一定要准确a.即:x153232x15x5a.15452xa.2x=30a.x=15a.经检验经检验,15是原方程的是原方程的根根a.由x15得3x=45a.答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时a.得到结果得到结果记住要检验。记住要检验。a.例例1:农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机千米的向阳村检修农机,一部分人骑自一部分人骑自行车先走行车先走,过了过了40分钟分钟,其余人乘汽车去其余人乘汽车去,结果他们同时到达结果他们同时到达,已已知汽车的速度是自行车的知汽车的速度是自行车的3倍倍,求两车的速度。求两车
21、的速度。x315a.a.工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率a.原售价原售价=现售现售价价a.分分析析a.设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售价价利利率率现现现现成成本本成成本本售售价价利利率率现现原现1 15 5%利利率率利利率率原根据现%15%2522%2512xx
22、143xa.答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143a.经检验，经检验，.x=是原方程的是原方程的根根143a.a.工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率a.售价售价=成本成本1+利率利率a.抓住原售价抓住原售价=现售价现售价,得得a.现售价现售价=现成本现成本1+现利率现利率a.原售价
23、原售价=原成本原成本1+原利率原利率a.分分析析a.设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,%4012%2512x143xa.答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143a.一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间两地之间,顺水比逆水快顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米千米,水流速度是水流速度是2千米千米/小时小时,求轮求轮船在静水中的速度。船在静水中的速度。速度（千米/小时）时间（小时）路程（千米）顺水逆水a.假设假设:轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。a.根据题意得根据题意得:顺水
24、比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。a.X+2a.X-2a.80a.80280 x280 xa.80 b.X-2a.a.80b.X+2a.=a.1a.一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间两地之间,顺水比逆水快顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米千米,水流速度是水流速度是2千米千米/小时小时,求轮求轮船在静水中的速度。船在静水中的速度。a.X=18不合题意不合题意,舍去舍去a.80 b.X-2a.a.80b.X+2a.=a.1a.a.解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为X X千米千米/小小时。时。a.X2=324a.80X+160 80
25、X+160=X2 4a.X=18a.检验得检验得:X=18a.答答:船在静水中的速度为船在静水中的速度为18千米千米/小时。小时。a.总结总结:a.1、列分式方程解应用题、列分式方程解应用题,应该注意解题应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。a.2、列方程的关键是要在准确设元可直、列方程的关键是要在准确设元可直接设接设,也可间节设的前提下找出等量关也可间节设的前提下找出等量关系。系。a.3、解题过程注意画图或列表帮助分析、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。题意找等量关系。a.4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。a.请同学总结该请同学总结该节课学习的内容节课学习的内容1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给a.结束语结束语
