1、18.2平行四边形的判定 第1课时1.1.熟记平行四边形的两个判定定理熟记平行四边形的两个判定定理.(.(重点重点)2.2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形形.(.(重点、难点重点、难点)请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输
2、入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入您的小标题3 3最新文档最新文档精品文档精品文档平行四边形的判定平行四边形的判定1.1.如图，将两根同样长的木条如图，将两根同样长的木条ABAB，CDCD平行放置，再用木条平行放置，再用木条ADAD，BCBC加固，这样就得到一个四边形加固，这样就得到一个四边形.2.2.如图所示的四边形，是由木棒钉制而成的如图所示的四边形，是由木棒钉制而成的.【思考思考】
3、(1)(1)对于问题对于问题1 1，从图知看似是一个平行四边形，从图知看似是一个平行四边形.怎样怎样说明它是一个平行四边形呢？说明它是一个平行四边形呢？提示：提示：只需证明四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形只需证明四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义即可判定的定义即可判定.(2)(2)你能说明问题你能说明问题1 1中四边形的形状吗？中四边形的形状吗？提示：提示：能能.连结连结ACAC，两根木条的长度相等，两根木条的长度相等，AB=CDAB=CD，又因，又因ABCDABCD，BAC=DCABAC=DCA，又因，又因AC=CAAC=CA，可证，可证ABCABCCDA(S.A.S.)
4、CDA(S.A.S.)，故，故ACB=CADACB=CAD，进而得，进而得ADBCADBC，又，又已知已知ABCDABCD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.(3)(3)问题问题2 2中的四边形中的四边形ABCDABCD是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？提示：提示：是是.理由，连结理由，连结ACAC，由图中可知，由图中可知AB=DC=30AB=DC=30，BC=DA=40BC=DA=40，又又AC=CAAC=CA，故由，故由“S.S.S.S.S.S.”得得ABCABCCDACDA，又由三角形全等，又由三角形全等的性质得的性质得BAC=DCABAC=DCA，BC
5、A=DACBCA=DAC，故，故ABCDABCD，ADCB.ADCB.因因此由平行四边形的定义知四边形此由平行四边形的定义知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.【总结总结】(1)(1)定义法：两组对边定义法：两组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(2)(2)判定定理判定定理1 1：两组对边：两组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(3)(3)判定定理判定定理2 2：一组对边：一组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.分别平行分别平行分别相等分别相等平行且相等平行且相等 (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
6、平行四边一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形形.().()(2)(2)有两组对边分别相等的四边形是平行四边形有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.().()(3)(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.().()(4)(4)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形形.().()(5)(5)一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形形.().()知识点知识点 1 1 从两组对边的角度判定平行四边形从两组对边的角度判定平行四边形【例例1 1
7、】(2013(2013黔南州中考黔南州中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CAB=30CAB=30，ABDABD是等边三角形，是等边三角形，E E是是ABAB的中点，连结的中点，连结CECE并延并延长交长交ADAD于于F.F.点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。文本文本文本文本文本文本请在此处输入您的标题1111最新文档最新文档精品文档精品文档求证：求证：(1)(1)AEFAEFBEC.BEC.(2)(2)四边形
8、四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.【思路点拨思路点拨】(1)(1)要证明要证明AEFAEFBECBEC，已经具备了，已经具备了AEF=BECAEF=BEC，AE=EBAE=EB，再证明一对角相等即可，再证明一对角相等即可.可以证明可以证明DAB=ABC=60DAB=ABC=60.(2).(2)可利用两组对边分别平行，证明四边形可利用两组对边分别平行，证明四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.【自主解答自主解答】(1)E(1)E是是ABAB中点，中点，AE=BEAE=BE，ABDABD是等边三角形，是等边三角形，DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，ACB=
9、90ACB=90，ABC=60ABC=60=DAB=DAB，FEA=CEBFEA=CEB，AEFAEFBEC(A.S.A.).BEC(A.S.A.).(2)DAC=DAB+BAC(2)DAC=DAB+BAC，DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DAC=90DAC=90，ADBC.ADBC.EE是是ABAB的中点，的中点，ACB=90ACB=90，EC=AE=BEEC=AE=BE，ECA=30ECA=30，FEA=60FEA=60，EFA=BDA=60EFA=BDA=60，CFBDCFBD，四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.【总结提升总结提升】从两边的角度证明
10、平行四边形的方法从两边的角度证明平行四边形的方法(1)(1)两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形.(2)(2)两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形.知识点知识点 2 2 从一组对边的角度判定平行四边形从一组对边的角度判定平行四边形【例例2 2】(2013(2013梧州中考梧州中考)如图，已知：如图，已知：ABCDABCD，BEADBEAD，垂，垂足为点足为点E E，CFADCFAD，垂足为点，垂足为点F F，并且，并且AE=DF.AE=DF.求证：四边形求证：四边形BECFBECF是平行四边形是平行四边形.【思路点拨思路点拨】由由BEADBEAD，CFADCFAD可得可
11、得BECFBECF，根据已知条件证，根据已知条件证明明AEBAEBDFCDFC，得出，得出BE=CF.BE=CF.由一组对边平行且相等的四边形由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形是平行四边形证出四边形BECFBECF是平行四边形是平行四边形.【自主解答自主解答】BEADBEAD，CFADCFAD，AEB=DFC=90AEB=DFC=90，BECFBECF，ABCDABCD，A=DA=D，又又AE=DFAE=DF，AEBAEBDFCDFC，BE=CF.BE=CF.四边形四边形BECFBECF是平行四边形是平行四边形.【总结提升总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意从边的角度判
12、定平行四边形的三点注意(1)(1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件判定一个四边形是平行四边形需要两个条件.(2)(2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形边形.(3)(3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相等等.题组一：题组一：从两组对边的角度判定平行四边形从两组对边的角度判定平行四边形1.1.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=
13、5AB=AC=5，D D是是BCBC上的点，上的点，DEABDEAB交交ACAC于点于点E E，DFACDFAC交交ABAB于点于点F F，那么四边形，那么四边形AFDEAFDE的周长是的周长是()A.5A.5 B.10 B.10 C.15 C.15 D.20 D.20【解析解析】选选B.DEABB.DEAB，DFACDFAC，四边形四边形AFDEAFDE是平行四边形，是平行四边形，B=EDCB=EDC，FDB=CFDB=C，AB=ACAB=AC，B=CB=C，B=FDBB=FDB，C=EDCC=EDC，BF=FDBF=FD，DE=ECDE=EC，AFDEAFDE的周长等于的周长等于AB+AC
14、=10.AB+AC=10.2.2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，EFBCEFBC，GHABGHAB，EFEF，GHGH相交相交于点于点O O，图中共有，图中共有个平行四边形个平行四边形.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCEFADBCEF，ABGHCD.ABGHCD.所以是平行四边形的有：所以是平行四边形的有：AEOGAEOG，EOHBEOHB，OFCHOFCH，GDFOGDFO；ADFEADFE，EFCBEFCB，AGHBAGHB，GDCHGDCH；ABCDABCD；共；共9 9个个.答案：答案：9 93.3.如图，在平行
15、四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点.求证：求证：(1)(1)ABEABECDF.CDF.(2)(2)四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.【证明证明】(1)(1)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，又又点点E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点，的中点，AE=CF.AE=CF.BAE=DCFBAE=DCF，ABEABECDF(S.A.S.).CDF(S.A.S.).(2)(2)ABEABECDFCDF，BE=DFBE=DF，又又点点E E
16、，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点，的中点，DE=BFDE=BF，四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.题组二：题组二：从一组对边的角度判定平行四边形从一组对边的角度判定平行四边形1.1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形的是的是()A.AB=DCA.AB=DC，AD=BCAD=BCB.ABDCB.ABDC，ADBCADBCC.ABDCC.ABDC，AD=BCAD=BCD.ABDCD.ABDC，AB=DCAB=DC【解析解析】选选C.C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定一组对边平行
17、，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故是平行四边形，故C C不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.2.(20132.(2013郴州中考郴州中考)如图，已知如图，已知BEDFBEDF，ADF=CBEADF=CBE，AF=CE.AF=CE.求证：四边形求证：四边形DEBFDEBF是平行四边形是平行四边形.请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本请输入文本
18、请输入文本请输入文本本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本本请输入文本请输入文本2626最新文档最新文档精品文档精品文档【证明证明】因为因为BEDFBEDF，所以，所以AFD=CEBAFD=CEB，又因为又因为ADF=CBEADF=CBE，AF=CEAF=CE，所以所以ADFADFCBECBE，所以，所以DF=BE.DF=BE.又又BEDFBEDF，所以四
19、边形所以四边形DEBFDEBF是平行四边形是平行四边形.3.3.如图，点如图，点B B，E E，C C，F F在一条直线上，在一条直线上，AB=DEAB=DE，B=DEFB=DEF，BE=CF.BE=CF.求证：求证：(1)(1)ABCABCDEF.DEF.(2)(2)四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形.【证明证明】(1)BE=CF(1)BE=CF，BE+EC=CF+ECBE+EC=CF+EC，即，即BC=EF.BC=EF.又又B=DEFB=DEF，AB=DEAB=DE，ABCABCDEF.DEF.(2)B=DEF(2)B=DEF，ABDE.ABDE.AB=DEAB=DE，四
20、边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形.请在此输入您的大标题请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输文本请输入文本请输入文本入文本请在此输入您的小标题请在此输入您的小标题请输入文本请输入文请输入文本请输入文本请输入文本请输入本请输入文本请输入文本请输入文本请输文本请输入文本请输入文本入文本请在此输入您的小标题请在此输入您的小标题3030最新文档最新文档精品文档精品文档4.(20134.(2013青海中考青海中考)如图，已知如图，已知ABCDABCD，过，过A A作作AMBCAMBC于于M M，交，交BDBD于于E E，过，过C C作
21、作CNADCNAD于于N N，交，交BDBD于于F F，连结，连结AFAF，CE.CE.求证：四边求证：四边形形AECFAECF为平行四边形为平行四边形.【证明证明】在在ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=CDAB=CD，ABC=ADCABC=ADC，ABD=CDB.ABD=CDB.又又AMBCAMBC，CNADCNAD，BAM=DCN.BAM=DCN.ABEABECDF.CDF.AE=CFAE=CF，AEB=CFDAEB=CFD，AEF=CFEAEF=CFE，AECFAECF，四边形四边形AECFAECF为平行四边形为平行四边形.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BCBC的垂的垂直平分线直平分线DEDE交交BCBC于于D D，交，交ABAB于于E E，F F在直线在直线DEDE上，且上，且AF=CE=AE.AF=CE=AE.求求证：四边形证：四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形.提示：提示：没有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四没有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的判定方法，本题可用边形的判定方法，本题可用EF CAEF CA或或EF=CAEF=CA，AF=CEAF=CE进行判定进行判定.
