1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教案一、教学目标(一)知识与技能：1.会画函数y=a(x-h)2+k的图象；2.能正确说出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.(二)过程与方法：经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法.(三)情感态度与价值观：培养学生参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识.二、教学重点、难点重点：作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其性质.难点：抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解.三、教学过程复习
2、启新1.抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？2.抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？，口决：上加下减，.口决：左加右减猜想：抛物线y=a(x-h)2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？例3 画出函数y=-(x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、对称轴和顶点.解：先列表：抛物线y=-(x+1)2-1的开口_、对称轴是_、顶点是_.怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？平移方法1：平移方法2：归纳 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-
3、h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.二次函数y=a(x-h)2+k的性质例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1，3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y=a(x-1)2+3 (0x3) 这段抛物线经过点(3，0) 0=a(3-1)2+3，解得： y=-(x-1)2+3 (0x3)当x=0时，y=2.25答：水管长应为2.25m.练习写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
