1、 1 2016-2017 学年度第二学期期中考试 高二文数 总分： 150 分 时间： 120 分钟 本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题，共 90 分。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 ) 1已知 iz 32? ，则 z? （ ） A. 10 B. 23 C. 13 D. 5 2设 aR? ，则 “ 1a? ” 是 “ 2 1a? ” 的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 即非充分也非必要条件 3设 ,mn是
2、两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列结论正确的是 （ ） A.若 / , /m n m ? ，则 /n? B.若 , / /m? ? ? ，则 m ? C. 若 ,m? ? ?，则 /m? D.若 ,m n m n? ? ?，则 ? 4 锐角 ABC? 中，角 ,AB所对的边长分别为 ,ab.若 2 sin 3a B b? ，则角 A 等于 ( ) A. 6? B. 4? C. 3? D. 12? 5 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 第 5 题 第 6 题 6 执行如图所示的程序框图 ,如果输入 2,3 ? ba ，则输
3、出的 a 的值为 ( ) A 2 B 7 C 9 D 13 7已知数列 ?na 的前 n 项和 2 6nS n n?，第 k 项满足 107 ? ka ，则 k? （ ） A.6 B.7 C. 8 D.9 8. 甲乙两人有三个不同的学习小组 A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组 的概率为 （ ） A 13 B 14 C 15 D 16 9设 aR? ，若函数 ,xy e ax x R? ? ?有大于零的极值点，则 （ ） A 1a? B 1a? C 1a e? D 1a e? 10.三棱锥 P ABC? 中， PA? 平面 ABC ， AC
4、 BC? ， 1AC BC?， 3PA? ，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ） A ?5 B ?2 C ?20 D ?4 11.已 知双曲线 ? ?222 102xy bb? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，其一条渐近线方程为 yx? ，点? ?03,Py在该双曲线上，则 1 2PF PF? （ ） A 12? B 2? C 0 D 4 12.已知函数? ? ? 0,12 0,)(2 xxxxexf x ， 则方程 02)(3)(2 ? xfxf 的根的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 第卷（非选择题，共 90 分） 二填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 2
5、0 分 ) 13. 一组数据 2, ,4,6,10x 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 . 14.一同学在电脑中打出如下若干个圈 : ? 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 120 个圈中的的个数是 . 15.某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，若满足?6252xyxyx ，则该学校今年计划招聘教师最多 _人 16.若定义在区间 D 上的函数 )(xfy? 满足：对 , RMDx ? 使得 Mxf ?)( 恒成立，则称函数 )(xfy? 在区间 D 上有界 .则下列函数中有界的是： . 2 xy sin? ； xxy 1? ； xy tan? ； xx
6、xx ee eey? ； 123 ? bxaxxy )44( ? x ，其中 Rba ?, . 三解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 ) 17（本题满分 10 分）已知数列 ?na 是递增等比数列， nS 为其前 n 项和，且 2841 ?aa ，2732 ?aa . （）求数列 ?na 的通项公式； （）设数列 ?nb 满足 nn anb ? )13( ，求其前 n 项和 nT . 18. （本题满分 12 分） 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具 .据统计，某公司 200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在
7、一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人 .若规 定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人 . （ ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 22 列联表： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 （ ）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为 “ 经常使用微信与年龄有关 ” ？ （ ）采用分层抽样的方法从 “ 经常使用微信 ” 的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，求选出的2 人，均是青年人的概率 .
8、附： ? ?2P K k? 0.010 0.001 k 6 635 10.828 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ? 19（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? xxxxxf c o sc o ss in32s in)( 2 的图像关于直线 ?x 对称，其中 ?, 为常数，且 ? 121，? （）求函数 )(xf 的最小正周期； （）若存在 ? 53,00 ?x，使 0)( 0 ?xf ，求 ? 的取值范围 20（本题满分 12 分） 如图，底面 是正三角形的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， D 是
9、 BC 的中点， 1 2AA AB?. （ ）求证： 1 /AC 平面 1ABD ； （ ）求 直线 1AD与 平面 1ABD 所成角的正弦值 . 21 （本题满分 12 分）设点 ,MN的坐标分别为 ( 2,0)? ， (2,0) ，直线 MP ， NP 相交于点 P ，且它们的斜率之积是 14? . （）求点 P 的轨迹 C 的方程 ; （）设过定点 ? ?0,2E 的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为钝角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 . 22（本题满分 12 分）设函数 2( ) ln2xf x a x? （ ）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （）求函数 ()y f x? 的单调区间和极值； （）若函数 ()fx在区间 2(1, e 内恰有两个零点，试求 a 的取值范围
