1、 - 1 - 甘肃省高台县 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、选择题 :（本大 题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在 每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 ? ? ? ? ? ? BCABAU U? 则,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,4,2,1 等于 （ ） A ? ?6,4,2 B ? ?5,3,1 C ? ?5,4,2 D ?5,3 2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数 cba, 都是偶数”，正确的反设为 ( ） A cba, 都是奇数 B cba, 中至多有一个是奇数 C a b c， ， 中恰
2、有一个是奇数 D a b c， ， 中至少有一个是奇数 3.函数 2( ) 2 lnf x x x?的递增区间是 （ ） A. 1(0, )2 B. 11( , 0) ( , )22? ?及 C. 1( , )2? D. 11( , ) (0, )22? ? 及 4.下列积分值等于 1的是 （ ） A 10xdx?B 22( cos )x dx? ? C 1 21 4 x dx? ? D 1 1e dxx? 5观察 xxxxxx s i n)( c o s,4)(,2)( 342 ? ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数?xf 满 足 )()( xfxf ? ，记 )(xg 为 )(xf
3、的导函数，则 )( xg? 等于 （ ） A )(xf B )(xg? C )(xg D )(xf? 6.已知幂函数 ()f x x? 是增函数，而 1()f x x? 是幂函数，所以 1()f x x? 是增 函数，上面推理错误的是 （ ） A. 大前提错误导致结论错误 B. 小前提错误导致结论错误 C. 推理方式错误导致错误 D大前提与小前提错误导致结论错误 7.在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， AB BC AA1， ABC 90 ，点 E、 F分别是棱 AB、BB1的中 点，则直线 EF和 BC1所 成的角是 （ ） A. 3? B. 4? C. 6? D. 2
4、3? 8.已知函数 )(xfy? 的导函数图象如图 1所示，则下列说法中 错误 的是 （ ） - 2 - A. )(xf 在区间 (1 )， 4 上单调递增 B. 7x? 是 ()y f x? 的极大值点 C. 当 74 ?x 时， ( ) 0fx? D. )(xf 在区间 (7 )?， + 上单调递减 9. 某个命题与自然数 n 有关，若 ()n k k N?时命题成立，那么可推得当 1nk?时该命题也成立，现已知 5n? 时，该命题不成立，那么可以 推得 （ ） A 6n? 时该命题不成立 B 6n? 时该命题成立 C n 4时该命题不成立 D n 4时该命题成立 10 将 3 个不同的小
5、球放入 4 个不同的盒子中，则不同的放法种数有 （ ） A 81 B 64 C 12 D 14 11 函数 ?fx的定义域为 R ， ? ?1 2015f ? ，对任意的 Rx? ，都有 ? ? 23f x x? ? 成立，则不等式 ? ? 3 2016f x x? 的解集为 （ ） A ? ?1,0? B ? ?1,? ? C ? ?,1? D ? ?,? 12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图 . 其中第一个图有 1个蜂巢，第二个图有 7个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，第 6幅图的蜂巢总数为 （ ） A 61 B
6、90 C 91 D 127 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13.函数 ( ) lg(3 2 )f x x?的定义域为 14. 已知函数? ? ? )1(, )1(,3)( xx xxf x ，若 2)( ?xf ，则 ?x _ _ 15. 用 1、 2、 3、 4四 个数字可以组成百位上不是 3的无重复数字的 三 位数 的个数是 . 16 已知 ? ?00,yPx 是 抛物线 ? ?2 20y px p?上 的一点 ， 求过点 P 的 切线方程的斜率可通过如下xyO 1 4 71图- 3 - 方式：在 2 2y px? 两边 同时对 x 求导 ，得 22yy
7、p? ，则 pyy?，所以过点 P 的切线的 斜率0pk y? 类比 上述 方法求出双曲线 22 12yx ?在点 ? ?2, 2P 处 的切线方程为 三 、解答题：（解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分 8分） .已知函数 1( ) lg .1 xfx x? ? (1) 求 ()fx的定义域； (2) 判断函数 ()fx的奇偶性并证明 . 18. (本小题满分 10分 ) 已知函数 f(x) ax2 blnx 在 x 1处有极值 12. (1) 求 a， b的值； (2) 函数 y f(x)的单调区间 19. (本题满分 12 分） 一质点在直线上从时刻 t 0
8、(s)开始以速度 v t2 4t 3(m/s)运动 ，求： (1) 在 t 4 s的位置； (2) 在 t 4 s内运动的路程 20. (本小题满分 12分 )数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ，已知)1( 1? nnan (1) 求 321 , SSS 的值，猜想 nS 的表达式； (2) 请用数学归纳法证明你的猜想 (注：不用数学归纳法证明一律不得分） 21.（ 本小题 满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ，60A B A D A C C D A B C? ? ? ?， ， ， PA AB BC?=2， E 是 PC 的中点 （ 1）求 PB 与平面 PAD 所成角的大小； （ 2）证明 :AE? 平面 PCD ； （ 3）求二面角 A PD C?的大小的正弦值 E A B CD P - 4 - 22 （本小题满分 14 分）设函数 ( ) ln ( 0)f x x x x?. （ 1）求函数 ()fx的最小值； （ 2）设 2( ) ( )( )F x ax f x a R? ? ?，讨论函数 ()Fx的单调性； （ 3）斜率为 k 的直线与曲线 ()y f x? 交于 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y 12()xx? 两点，求证：121xxk?.
