1、 - 1 - 甘肃省高台县 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） 第一部分 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知集合 1,2,3,4,5?A ， 2,5,7,9?B ，则 AB等于 ( ) A 1,2,3,4,5 B 2,5,7,9 C 2,5 D 1,2,3,4,5,7,9 2 复数 21ii? 等于 ( ) A.1i? B. 1i? C. 1i? D.1i? 3 已知直线 l 过点 (0, 1)? ，且与直线 2yx? ? 垂直，则直线 l 的方程为 ( )
2、 A 1yx? B 1yx? C 1yx? ? D 1yx? ? 4在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=( ) A 58 B 88 C 143 D 176 5 直线 02? yx 与 222 ?yx 的位置关系是（ ） . A 相交 B 相离 C 相切 D 不能确定 6函数)2ln (1 xx ?的定义域是 ( ) A? ?,1B? ?2,?C?2,1D?7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 i值等于（ ） . A 2 B 3 C 4 D 5 8如图 1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A 9 122? B 9 182? C
3、9 42? D 36 18? 正视图 侧视图 3 2 3 俯视图 图 1 - 2 - 9若变量 ,xy满足约束条件?4352yxyx,则 z x y? 的取值范围是（ ） A. ? ?1,7 B ? ?1,7? C 7 , 25 D ? ?4,7 10 右 表是产品生产过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y 的几组对应数据，根据表中 提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程 ?y =0.7x+0.35，那么表中 m的值为 ( ) A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3 11函数 ( ) lo g ( 1 ) 0 , 1 x af x a x? ? ? 在上的最大值和最小
4、值之和为 a，则 a的值为 ( ) A 41 B 21 C 2 D 4 12已知整数对按如下规律排成一列：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1）， ? ，则第 60 个数对是（ ） A.（ 10， 2） B.（ 2， 10） C. （ 5， 7） D .（ 7， 5） 第二部分 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13函数( ) | | 1f x x?的零点的个数是 14以点 ? ?21，P 为圆心且过原点的圆的方程是
5、 15给出下列四个命题 平行于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一平面的两条直线平行； 如果一条 直线 和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； 如果一条 直线 和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直 其中正确命题的 序号 是 (写出所有正确命题的序号 ) 16已知函数,0() ( 2) 3 , 0xaxfx a x a x? ? ? ? ? ?满足对任意的12xx?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则 a 的取值范围是 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 - 3 - 三、解答题： (本大题共 6个小题，共 70 分 ) 17、
6、(本小题 12分 ) ABC中， BC 7， AB 3，且 sinsinCB 35 （ I） 求 AC的 长； （ II） 求 A的大小 18 (本小题 12分 ) （ I）在等差数列 ?na 中，35?，3112?a，求 10S （ II）在等比数列 ?nb 中，2 6，48b，求 nb 与 nS 19 (本小题 12分 ) 如图，在三棱锥 P ABC中， PC 底面 ABC， AB BC， D， E分别是 AB， PB的中点 （ I）求证： DE 平面 PAC； （ II）求证： AB PB； （ ）若 PC BC，求 PB与平面 ABC所成角的大小 A C P B D E (第 19 题
7、 ) - 4 - 20. (本小题 12分 ) 学校餐厅 为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： （ ）完成表中未填数据，问是否有 95%的把握认为 “ 性别在选用甜品 的饮食习惯方面有关 ” ； （ ）已知在被调查的男学生中按分层抽样的方法抽取 4名学生，现在从这 4名学生中随机抽取 2人，求恰有 1人喜欢甜品的概率 其中 21 (本小题 12分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? ? ?2 2 , 1 ,lg 1 , 1 ,x x xfxxx? ? ?（ I）求 ? ?2ff 的值； （ II）用函数单调性的定义证明 ?xf 在 ? ?，1 上为增函数； （ ）当 ? ?1,2?x 时，不等式 mxxf ?2)( 恒成立，求实数 m 的取值范 围 22（本小题 10分）已知圆 1C 的参数方程为 =cos=sinxy ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 2C 的极坐标方程为 )3cos(2 ? ? . （ I）将圆 1C 的参数方程化为普通方 程，将圆 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ II）圆 1C 、 2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 . 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 男生 60 80 女生 10 合计 100
